TAILIEUCHUNG - Bất biến và nửa bất biến trong các bài toán trò chơi - Nguyễn Thành Khang

Bài viết "Bất biến và nửa bất biến trong các bài toán trò chơi" giới thiệu đến các bạn những bài toán một người chơi, những bài toán hai người chơi bất bình đẳng, các loại bài toán hai người chơi bình đẳng,. | BẤT BIẾN VÀ NỬA BẤT BIẾN TRONG CÁC BÀI TOÁN TRÒ CHOI Nguyễn Thành Khang1 Khi chúng ta xem xét một quá trình có cách thức biến đổi lặp đi lặp lại chúng ta hãy cố gắng tìm ra một đại lượng không bao giờ thay đổi gọi là bất biến . Các bất biến quen thuộc trong các bài toán thi Olympic là tính chẵn lẻ phép lấy modulo lấy tổng tính đối xứng của các đại lượng . Trong một số bài toán khác chúng ta chỉ có thể tìm ra các đại lượng luôn thay đổi theo một hướng xác định gọi là nửa bất biến . Các đại lượng này cũng khá hữu ích trong các bài toán tổ hợp nói chung và đặc biệt là trong các bài toán trò chơi nói riêng. Bởi lẽ các bài toán trò chơi thường có một vị frí kết thúc và cần một đại lượng nửa bất biến để chúng ta có thể khẳng định ữò chơi sẽ đạt đến vị trí kết thúc sau hữu hạn bước. 1 Các bài toán một người chơi Các bài toán có một người chơi xuất hiện không nhiều ưong các kỳ thi Olympic. Các bài toán dạng này thường được giải quyết bằng cách tìm ra một đại lượng bất biến hoặc đại lượng nửa bất biển và so sánh đại lượng đó ở vị trí ban đầu và vị trí kết thúc. Bài toán 1. Có 2012 quả cầu màu vàng chứa trong một hộp. Ta giả thiết thêm là có đủ số các quả vàng đỏ xanh ở bên ngoài hộp để thực hiện được các động tác sau đây nhiều lần Thay hai quả cầu vàng bằng một quả cầu xanh. Thay hai quả cầu đỏ bằng một quả cầu xanh. Thay hai quả cầu xanh bằng một quả cầu vàng và một quả cầu đỏ. Thay một quả cầu vàng và một quả cầu xanh bằng một quả cầu đỏ. Thay một quả cầu xanh vả một quả cầu đỏ bằng một quả cầu vàng. a Mỗi nước đi là một lần thực hiện một cách tùy ý một trong năm động tác kể trên. Giả sử rằng sau một số hữu hạn các nước đi trong hộp đã cho còn lại ba quả cầu. Chứng minh rằng có ít nhất một quả cầu xanh. b Có chiến lược nào để sau hữu hạn các nước đi chỉ còn lại một quả cầu trong hộp Lời giải. Tại thời điểm nào đó ta giả sử ttong hộp có X quả cầu vàng y quả cầu xanh z quả cầu đỏ. Ta đặt T X 2y 3z. Rõ ràng là sau mỗi nước đi T giảm đi một bội của 4 hoặc không đổi. Ở thời .

• Toán học
• Bài toán bất biến
• Nửa bất biến
• Các bài toán trò chơi
• Bài toán trò chơi
• Bài toán một người chơi
• Bài toán hai người chơi
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Toán ứng dụng
• Phương pháp gradient
• Bài toán cân bằng hỗn hợp tổng quát
• Bài toán điểm bất động
• Bài toán bất đẳng thức biến phân
• Phương pháp lai ghép
• Bài toán cân bằng
• đầu tư bất động sản
• cho vay bất động sản
• thị trường bất động sản
• kinh doanh bất động sản
• thanh toán bất khả biến
• bất động sản thương mại
• Bất đẳng thức biến phân
• Bất đẳng thức biến phân tách
• Giả đơn điệu
• Hội tụ yếu
• Hội tụ mạnh
• L liên tục Lipschitz
• Bài giảng Toán lớp 8
• Bài giảng điện tử lớp 8
• Bất phương trình một ẩn
• Bất phương trình bậc nhất một ẩn
• Bất phương trình
• Quy tắc biến đổi bất phương trình
• Giải bài toán bất đẳng thức
• Toán giải tích
• Phương pháp chiếu giải bất đẳng thức biến phân
• Bài toán điểm bất động tách
• Cấp độ phát hiện bất biến hình học
• Bất biến hình học
• Môi trường hình học động
• Nhóm biến hình
• Bài toán sơ cấp
• Bài toán tối ưu bất đẳng thức
• Nhiệm hữu hiệu
• Bài toán bất đẳng thức biến phân vectơ
• Bài toán bất đẳng thức
• Bài giảng môn Toán
• Bài giảng về bất đẳng thức Toán học
• Bất đẳng thức Toán học
• Bài toán về bất đẳng thức
• Biến đổi theo mẫu thức
• Luận án Tiến sĩ Khoa học
• Luận án Tiến sĩ Toán học
• Phương pháp giải bất đẳng thức biến phân
• Bài toán chấp nhận tách suy rộng
• Đại số 8 chương 4 bài 4
• Bài giảng bất phương trình bậc nhất
• Bài giảng toán đại số lớp 8
• Sự tương đương của bất phương trình
• Hội thảo khoa học Toán học
• Toán tổ hợp
• Đại lượng bất biến
• Đại lượng đơn biến
• Bài toán tìm kiếm thuật toán
• Biểu thức đại số
• Toán tử chiếu metric
• Phương pháp chiếu
• Bất đẳng thức biến phân giả
• Giải tích hàm
• Giải tích lồi
• Bất đẳng thức biến phân giả đơn điệu mạnh
• Giải bài tập Toán 8
• Giải bài tập SGK Toán 8
• Quy tắc nhân với một số
• Quy tắc chuyển vế
• Phương pháp đưa về một biến
• Bài toán cực trị
• Chứng minh bất đẳng thức
• Bài tập bất đẳng thức
• Luyện thi THPT Quốc gia môn Toán
• Bảng biến thiên
• Bài toán chứng minh bất đẳng thức
• Chuyên đề luyện thi Đại học
• Toán học tuổi trẻ
• Công thức Toán học
• Ôn thi Đại học môn Toán
• Chuyên đề bất đẳng thức
• Bất đẳng thức
• Đa thức đối xứng ba biến
• Bất đẳng thức có tích không đổi
• Luận văn thạc sĩ khoa học
• Khoa học tự nhiên
• Dùng đạo hàm
• Dùng bất đẳng thức
• Phương pháp đổi biến số
• Phương pháp cân bằng
• Phương pháp cực biên
• Phương pháp suy biến
• Bài giảng Đại số 8 chương 4 bài 4
• Bài giảng điện tử Toán 8
• Bài giảng lớp 8 Đại số
• Bài toán quy hoạch lồi