TAILIEUCHUNG - Luận án Tiến sĩ Toán học: Một số mối liên hệ giữa Iđêan đơn thức và đồ thị

Đầu tiên, luận án đưa ra một số kết quả về cấu trúc của một số lớp đồ thị. Tiếp theo, luận án đưa ra đặc trưng cho tính Cohen-Macaulay của iđêan cạnh của các đồ thị có độ vòng lớn hơn hoặc bằng 5, và tính Gorenstein của iđêan cạnh của các đồ thị không chứa tam giác. Dựa vào các đặc trưng này, luận án đưa ra các đặc trưng cho tính Cohen-Macaulay của lũy thừa thứ hai và bão hòa của lũy thừa thứ hai của iđêan cạnh. | VIÊN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIÊN TOÁN HỌC ĐỖ TRỌNG HOÀNG MỘT SỐ MỐI LIÊN HỆ GIỮA IĐÊAN ĐƠN THỨC VÀ Đồ THỊ LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nôi - 2015 VIÊN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIÊN TOÁN HỌC ĐỖ TRỌNG HOÀNG MỘT SỐ MỐI LIÊN HỆ GIỮA IĐÊAN ĐƠN THỨC VÀ Đồ THỊ Chuyên ngành Đại số và Lý thuyết số Mã số 62. 46. 01. 04 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn . Lê Tuấn Hoa Hà Nôi - 2015 Tóm tắt Cho S k x1 . xn là vành đa thức n biến trên trường k. Cho G là đồ thị đơn trên tập đỉnh xi . . xng và tập cạnh E G . Iđêan sinh bởi các đơn thức bậc hai không chứa bình phương liên kết với đồ thị G như sau I G XiXj xiXj 2 E G c S được gọi là iđêan cạnh của G. Đồ thị G gọi là Cohen-Macaulay tương ứng Gorenstein nếu S I G là Cohen-Macaulay tương ứng Gorenstein . Luận án nghiên cứu tính Cohen-Macaulay và Gorenstein của iđêan cạnh và các lũy thừa của nó. Đầu tiên luận án đưa ra một số kết quả về cấu trúc của một số lớp đồ thị. Tiếp theo luận án đưa ra đặc trưng cho tính Cohen-Macaulay của iđêan cạnh của các đồ thị có độ vòng lớn hơn hoặc bằng 5 và tính Gorenstein của iđêan cạnh của các đồ thị không chứa tam giác. Dựa vào các đặc trưng này luận án đưa ra các đặc trưng cho tính Cohen-Macaulay của lũy thừa thứ hai và bão hòa của lũy thừa thứ hai của iđêan cạnh. Luận án được chia thành bốn chương. Trong Chương 1 chúng tôi giới thiệu mối quan hệ giữa iđêan đơn thức và phức đơn hình nghiên cứu các tính chất của phức đơn hình Gorenstein để sử dụng cho các chương sau và trình bày công thức Takayama như là một công cụ chính của các chương sau. Trong Chương 2 chúng tôi nghiên cứu cấu trúc một số lớp đồ thị Đồ thị phủ tốt lớp đồ thị W2 đồ thị có phân tích đỉnh lớp PC lớp SQC. Trong Chương 3 chúng tôi đặc trưng đồ thị Cohen-Macaulay với độ vòng lớn hơn hoặc bằng 5 và đồ thị Gorenstein không chứa tam giác. Trong Chương 4 chúng tôi đưa ra một đặc trưng cho tính Cohen-Macaulay của lũy thừa tượng trưng thứ hai của iđêan cạnh và từ đó thiết lập các đặc trưng thuần túy .

• Thạc sĩ - Tiến sĩ - Cao học
• Luận án Tiến sĩ Toán học
• Iđêan đơn thức
• Đồ thị
• Đồ thị Cohen Macaulay
• Đồ thị Gorenstein
• Dự thảo Tóm tắt Luận án Tiến sĩ
• Tóm tắt Luận án Tiến sĩ
• Luận án Tiến sĩ
• Luận án Tiến sĩ ngành Toán ứng dụng
• Phương pháp giải hệ phương trình toán tử
• Phương trình sai phân phi tuyến
• Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học
• Cơ sở toán học cho Tin học
• Bài toán tìm cây khung
• Bài toán cây khung phân cụm đường đi
• Cơ sở toán cho tin học
• Thuật toán khai thác tập mục
• Cơ sở dữ liệu số lượng
• Bài toán biên tuyến tính
• Phương pháp hệ vô hạn
• Mạng thế hệ mới
• Thuật toán tối ưu đàn kiến
• Luận án Tiến sĩ Khoa học giáo dục
• Lí luận phương pháp dạy học Toán
• Năng lực biểu diễn toán học
• Năng lực giao tiếp toán học
• Tóm tắt dự thảo Luận án Tiến sĩ
• Lý thuyết Xác suất Thống kê
• Điểm bất động của ánh xạ ngẫu nhiên
• Phương trình toán tử ngẫu nhiên
• Kỹ thuật phát hiện giả mạo trên web
• Khoa học Giáo dục
• Tiến sĩ Khoa học Giáo dục
• Luận án Khoa học Giáo dục
• Phương dạy học Toán
• Tổ chức hoạt động học tập môn Toán
• Quy luật Toán học
• Bài toán tối ưu trong mạng máy tính
• Thuật toán tối ưu mạng
• Luận Án Tiến sĩ Hải dương học
• Tác động của nước bão dâng trào
• Tính toán nước bão dâng trào
• Luận án Tiến sĩ Hình học và tôpô
• Đạo hàm Lie của dòng trên đa tạp
• Đạo hàm Lie của liên thông pháp dạng
• Lí thuyết tập mờ
• Đại số gia tử
• Bộ điều khiển mờ
• Bài toán điều khiển
• Luận án Toán học
• Tiến sĩ Toán học
• Đường cong Brody
• Hình học và Tôpô
• Lý thuyết xác suất
• Thống kê toán học
• Các định lý ergodic
• Lí luận phương pháp dạy học môn Toán
• Phát triển năng lực
• Dạy học bốn phép tính
• Dạy học số tự nhiên
• Dạy học môn Toán ở tiểu học
• Luận án Tiến sĩ Công nghệ thông tin
• Luận án Tiến sĩ ngành Khoa học máy tính
• Tính toán diễn biến môi trường nước
• Dự báo diễn biến môi trường nước
• Mô hình thủy lực
• Luận án Tiến sĩ ngành Toán giải tích
• bài toán biên phi tuyến
• Bài toán hyperbolic phi tuyến
• Phương trình sóng á tuyến tính
• Toán Giải tích
• Định lý điểm bất động
• Không gian kiểu mêtric
• Phương trình vi phân và tích phân
• Phương trình truyền sóng
• Phương trình vi phân
• Ánh xạ trong không gian với cấu trúc
• Phân cụm dữ liệu
• Thuật toán phân cụm mờ
• Bài toán phân lớp thông tin
• Bài toán ra quyết định tập thể