TAILIEUCHUNG - Giáo trình Lý thuyết xác suất và thống kê toán học - Phần 2

Nối tiếp phần 1 của cuốn sách " Lý thuyết xác suất và thống kê toán học" phần 2 sẽ giới thiệu tới các bạn các nội dung cơ bản sau: Hội tụ ngẫu nhiên, thống kê mô tả, lý thuyết ước lượng. Mong rằng tài liệu sẽ hỗ trợ các bạn các thông tin liên quan đến xác suất thống kê và toán học. Cùng tham khảo để nắm bắt nội dung thông tin vấn đề.     | CHƯƠNG 4 HỘI TỤ NGẪU NHIÊN I. HỘI TỤ XÁC SUẤT 1. Khái niệm hội tụ xác suất. Định nghĩa. Cho X là biến ngẫu nhiên và Xn n 1 là dãy biến ngẫu nhiên trên không gian xác suất fì B P . Ta nói rằng Xn n 1 hội tụ xác suất đến X ký hiệu P n 2 n x nếu V 0 P Xn - X 0 khi n V 0 P Xn - X 1 khi n Ví dụ. Người ta cho vô số quả cầu vào 3 thùng với xác suất như nhau. Với mọi n 0 gọi Yn là tần số và Xn là tần suất quả cầu rơi vào thùng thứ nhất trong số n quả cầu thả vào ba thùng. Chứng minh rằng P 1 Xn 4 n x 3 Giải. Với mọi n 0 Yn có phân phối nhị thức B n 1 3 với 1 ________ 2 E Yn và D Yn Với 0 bất kỳ ta có P 1 3 1 - n. 3 n k - n nJ y P Yn k 7 V P Yn k 7 1 2 2 J P Yn k 1 2 D Yn 2 . 2 y k - 3 n-e n í y k -k 0 k Từ đó suy ra P X -1 fl - 0 I n 3 I n Ị p. 1 n Ị 3 n Ví dụ 2. Cho dãy biến ngẫu nhiên Xn n 1 À 0 Xn có phân phối mũ E với mọi n 1. Chứng minh rằng Xn 0. n Ị Với 0 bất kỳ ta có p Xn - 0 e n X - e n Ị e n Từ đó suy ra p X - 0 - 0 X 0 I n I n Ị n n Ị 2. Bất đẳng thức Trebưsep. Cho biến ngẫu nhiên X có phương sai D X . Khi đó V 0 P X - E X DQ CM. i Trường hợp X là biến ngẫu nhiên rời rạc với luật phân phối Xi pi i e I . Với 0 ta có __ __ í V - rí X 2 P IX - E X y p y Ix E ĨX I p x -E X x -E X A Ả y x - E X ỳ p Dffl tí ii Trường hợp X là biến ngẫu nhiên liên tục với hàm mật độ f t . Với 0 ta có . t-F X I2 P X - E X J f t dt J I t E X l f t dt t - E X t - E X V 1 Ị rư x J t - E X t dt DE 2 2 -Ị 3. Luật số lớn yếu. a Định lý Trebưsep. Cho X1 X2 . Xn . là dãy biến ngẫu nhiên không tương quan từng đôi và có phương sai bị chặn bởi hằng số C nào đó. Ký hiệu n Xi - E Xi Yn ------------- V n 1 2 . n Khi đó P Yn 0 n x CM. Ta có 1 r 1 nC C E Yn 1 E X - E Xi 0 và D Yn D Xi nC C- n i n n n Theo bất đẳng thức Trebưsep suy ra với mọi 0 . C P Yn C và từ đó ta có P P Yn . 0 Yn 0 n x đpcm Sau đây là các trường hợp riêng của định lý Trebưsep. b Định lý Khin-Chin. Cho X1 X2 . Xn . là dãy biến ngẫu nhiên không tương quan từng đôi có phương sai bị chặn

• Toán học
• Lý thuyết xác suất
• Thống kê toán học
• Nghiên cứu xác suất thống kê
• Hội tụ ngẫu nhiên
• Thống kê mô tả
• Lý thuyết ước lượng
• Đề thi cuối kỳ Lý thuyết xác suất
• Câu hỏi Lý thuyết xác suất
• Bài tập Lý thuyết xác suất
• Ôn tập Lý thuyết xác suất
• Tài liệu Lý thuyết xác suất
• Đề thi môn Lý thuyết xác suất thống kê
• Đề thi Lý thuyết xác suất thống kê
• Lý thuyết xác suất thống kê
• Xác suất thống kê
• Bài tập Lý thuyết xác suất thống kê
• Ôn tập Lý thuyết xác suất thống kê
• Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán
• Lý thuyết xác suất và thống kê toán
• Phép thử và biến cố
• Công thức nhân xác suất
• Công thức xác suất đầy đủ
• Bài giảng Lý thuyết xác suất thống kê trong y học
• Lý thuyết xác suất và thống kê trong y học
• Giải tích tổ hợp
• Công thức tính xác suất
• Quy tắc cộng
• Bài giảng Lý thuyết xác suất
• Tính chất của xác suất
• Xác suất điều kiện
• Biến cố độc lập
• Tìm hiểu về lý thuyết xác suất
• Luận văn toán học
• Lý thuyết xác suất thống kêđại học
• Lý thuyết xác suất thống kê trường phổ thông
• Bài toán xác suất thống kê
• Quy tắc nhân
• Xác suất của một biến cố
• Quy luật phân phối xác suất
• Thống kê toán
• Các định lý xác suất
• Định lý nhân xác suất
• Định lý cộng xác suất
• Định lý trong lý thuyết xác suất
• Định lý giới hạn trung tâm
• Giáo trình xác suất thống kê
• Giáo án xác suất thống kê
• Tài liệu xác suất thống kê
• Toán xác suất
• Định lý giới hạn
• Định lý giới hạn xác suất
• Phân phối xác suất
• Xác suất thống kê đại học
• Bài giảng Lý thuyết xác suất thống kê
• Lý thuyết thống kê
• Định nghĩa xác suất
• Các công thức tính xác suất
• Tính xác suất thống kê
• Phân loại biến cố
• Biến cố xác suất
• Phân phối xác suất thông dụng
• Phép toán trên các phân phối
• Giáo trình Lý thuyết xác suất
• Biến cố ngẫu nhiên
• Quy luật phân phối xác suất thông dụng
• Xác suất và thống kê toán
• Biến cố và xác suất
• Công thức xác suất
• Hàm phân phối xác suất
• Biến ngẫu nhiên rời rạc
• Biến ngẫu nhiên liên tục
• Sự kiện và xác suất
• Xác suất sự kiện
• Tài liệu môn Lý thuyết Xác suất và Thống kê
• Lý thuyết Xác suất và Thống kê
• Xác suất và Thống kê
• Phép thử ngẫu nhiên
• Đại lượng ngẫu nhiên
• Vector ngẫu nhiên
• Hàm mật độ xác suất
• Kiểm định giả thuyết thống kê
• Toán kinh tế
• Biến cố ngẫu nhiên và xác suất
• Biến ngẫu nhiên hai chiều
• Cách tính xác suất theo cách cổ điển
• Cách tính xác suất theo thống kê