TAILIEUCHUNG - Calculus and its applications: 4.3

"Calculus and its applications: " - Objective: find the area under a curve over a given closed interval, evaluate a definite integral, interpret an area below the horizontal axis, solve applied problems involving definite integrals. | 2012 Pearson Education, Inc. All rights reserved Slide Area and Definite Integrals OBJECTIVE Find the area under a curve over a given closed interval. Evaluate a definite integral. Interpret an area below the horizontal axis. Solve applied problems involving definite integrals. 2012 Pearson Education, Inc. All rights reserved Slide To find the area under the graph of a nonnegative, continuous function f over the interval [a, b]: 1. Find any antiderivative F(x) of f (x). (The simplest is the one for which the constant of integration is 0.) 2. Evaluate F(x) using b and a, and compute F(b) – F(a). The result is the area under the graph over the interval [a, b]. Area and Definite Integrals 2012 Pearson Education, Inc. All rights reserved Slide Example 1: Find the area under the graph of y = x2 +1 over the interval [– 1, 2]. 1. Find any antiderivative F(x) of f (x). We choose the simplest one. Area and Definite Integrals 2012 Pearson Education, Inc. All rights reserved Slide Example 1 (concluded): 2. Substitute 2 and –1, and find the difference F(2) – F(– 1). Area and Definite Integrals 2012 Pearson Education, Inc. All rights reserved Slide Area and Definite Integrals Quick Check 1 Refer to the function in Example 1. a.) Calculate the area over the interval b.) Calculate the area over the interval c.) Can you suggest a shortcut for part (b)? 2012 Pearson Education, Inc. All rights reserved Slide DEFINITION: Let f be any continuous function over the interval [a, b] and F be any antiderivative of f. Then, the definite integral of f from a to b is Area and Definite Integrals 2012 Pearson Education, Inc. All rights reserved Slide Example 2: Evaluate Using the antiderivative F(x) = x3/3, we have It is convenient to use an intermediate notation: where F(x) is an antiderivative of f (x). Area and Definite Integrals 2012 Pearson Education, Inc. All rights reserved Slide Example 3: .

• Toán học
• Area and Definite Integrals
• Toán ứng dụng
• Toán cao cấp
• Calculus and its applications
• Công thức toán học
• Đại số giới hạn
• Giáo án Đại số lớp 11
• Giáo án điện tử lớp 11
• Giới hạn của dãy số
• Dãy số có giới hạn hữu hạn
• Dãy số có giới hạn vô cực
• Các bài toán về giới hạn dãy số
• Đại số 11
• Giới hạn dãy số
• Ôn tập toán THPT
• Công thức giới hạn dãy số
• Phương pháp giải bài tập giới hạn dãy số
• Bài tập giới hạn dãy số
• Giới hạn hàm số
• Tính chất giới hạn hàm số
• Phép toán về giới hạn hàm số
• Giới hạn hàm số tai một điểm
• Giáo án Đại số
• Giáo án điện tử Đại số lớp 11
• Định lí về giới hạn hữu hạn
• Quy tắc về giới hạn vô cực
• Định lí giới hạn dãy số
• Tính giới hạn của dãy số
• Tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn
• Bài giảng Đại số và Giải tích 11
• Đại số và Giải tích 11
• Đại số và Giải tích 11 Bài 1
• Bài 1 Giới hạn của dãy số
• Bài giảng Giới hạn của dãy số
• Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
• Giới hạn của hàm số
• Định lí giới hạn hữu hạn
• Giới hạn hữu hạn của dãy số
• Quan điểm hoạt động dạy học giới hạn của hàm số
• Chương trình đại số và Giải tích 11
• Hứng thú trong học tập môn Toán của học sinh
• Nội dung giới hạn của hàm số
• lý thuyết toán đại số
• Tài liệu ôn tập môn toán
• toán học lớp 12
• tìm giới hạn của dãy số
• Tài liệu ôn tập Toán lớp 11
• Kiến thức Đại số 11
• Tài liệu ôn tập Đại số 11
• Bài tập Đại số 11
• toán học 12
• tài liệu toán học 12
• ôn thi đại học môn toán
• giới hạn
• định lý kẹp về giới hạn
• bài tập giới hạn hàm
• tài liệu về giới hạn hàm
• Tổng số cấp số nhân lùi vô hạn
• Tài liệu ôn thi Đại học
• Bài tập giới hạn
• Chứng minh lim
• Chuyên đề ôn thi toán học
• Giới hạn vô cực
• bài giảng toán thi đại học
• tính liên tục của hàm số
• dãy số giới hạn 0
• Các dạng Toán
• Phương pháp giải Toán
• Toán về giới hạn hàm số
• Đại số đại cương
• Hàm số liên tục
• định lý giới hạn hàm số
• lý thuyết hàm số
• bài tập hàm số
• tài liệu giới hạn hàm số
• Dãy số có giới hạn 0
• lý thuyết Giới hạn dãy số
• lý thuyết dãy số có giới hạn
• Công thức Đại số 11
• Toán lớp 11
• Chuyên đề giới hạn
• Đại số lớp 11
• Giải tích lớp 11
• Bài tập Đại số lớp 11
• Chuyên đề Đại số lớp 11
• lý thuyết giới hạn
• tài liệu toán 12
• Giới hạn một bên
• lý thuyết Giới hạn một bên