TAILIEUCHUNG - Chương 1: Tích phân bội (Multiple Integrals)

Chương 1: Tích phân bội (Multiple Integrals) cung cấp cho các bạn những kiến thức về tích phân kép trên hình chữ nhật (double integrals over rectangles); tích phân lặp (iterated integrals); tích phân kép trên miền tổng quát (double integrals over general regions);tích phân kép trong tọa độ cực (double integrals in polar coordinates). | Chương 1 TÍCH PHÂN BỘI MULTIPLE INTEGRALS TÍCH PHÂN KÉP TRÊN HÌNH CHỮ NHẬT DOUBLE INTEGRALS OVER RECTANGLES CÁC ĐƯỜNG BẬC HAI VÀ MĂT BẬC HAI QUADRATIC CURVES SURFACES Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy đường bậc hai là đường có phương trình dạng ax2 2bxy cy2 dx ey f 0 trong đó a b c d e f là các số thực. Trong hệ tọa độ vuông góc Oxyz mặt bậc hai là mặt có phương trình dạng ax2 by2 cz2 2dxy 2exz 2 fyz gx hy kz m 0 trong đó a b c d e f g h k m là các số thực. Sau đây ta nhắc lại các đường và mặt bậc hai cơ bản 2 2 1 y 1 a b đường elip 22 2 x - y 1 a b đường hyperbol 3 y2 2Px đường parabol 4 x2 y2 z2 1 a b c mặt elipcoid 2 .2 _2 5 x - ị 1 a b c mặt hyperbolid 1 tầng 2 .2 _2 6 y y - z -1 a b c mặt hyperbolid 2 tầng 7 y 2z p q e R p q mặt parabolid eliptic 8 4- y 2z p q e B pq mặt parabolid hyperbol _2 .2 _2 9 y - y. - y 0 a b c mặt nón 10 Các mặt trụ bậc hai elip hyperbol parabol. THỂ TÍCH VÀ TÍCH PHÂN KÉP VOLUMES AND DOUBLE INTEGRALS Xét hàm hai biến f trên hình chữ nhật đóng R a b x c d Ị x y e R2 a x b c y d và giả sử f x y 0. Đồ thị của f là mặt có phương trình z f x y Gọi S là khối nằm trên R và nằm dưới đồ thị của f TCC A3 Chương 1 _ Tích phân bội Trangl S x y z e M3 0 f x y z x y e r Để tìm thể tích của S trước tiên ta chia hình chữ nhật R thành các hình chữ nhật con bằng cách chia khoảng a ố thành m khoảng con xi 1 Xị có chiều rộng cùng bằng Ax b a và chia m khoảng c d thành n khoảng con yi 1 yi có chiều rộng cùng bằng Ay d c . n Bằng cách vẽ các đường thẳng song song với các trục tọa độ qua các điểm biên của các khoảng con này ta sẽ thu được các hình chữ nhật RJ xi i xi x y y x y xi i x xi y y y Mỗi hình chữ nhật có diện tích là AA . Chọn điểm mẫu x. y. e RiJ xấp xỉ phần của S nằm trên mỗi R. bởi một hình hộp chữ nhật có đáy là R. và chiều cao là f xJ y. . Thể tích của mỗi hộp này là f J y. AA. Xấp xỉ của tổng thể tích V của S là m n V -ttf f AA i 1 J 1 Khi m và n càng lớn thì xấp xỉ này càng tốt vậy m n V Jim EE f xJ y. AA m n J J Ì 1 J 1 ĐỊNH NGHĨA

• Ôn thi ĐH-CĐ
• Tích phân bội
• Multiple Integrals
• Tích phân kép trên hình chữ nhật
• Tích phân lặp
• Tích phân kép trên miền tổng quát
• Tích phân kép trong tọa độ cực
• Bài giảng Toán cao cấp
• Toán cao cấp
• Tích phân bội hai
• Tích phân bội ba
• Ứng dụng của tích phân bội
• Hồi quy tuyến tính bội
• Phân tích hồi quy bội
• Mô hình hồi quy bội
• Bài giảng phân tích số liệu
• Phân tích số liệu
• Phương pháp phân tích số liệu
• Toán giải tích
• Giải tích 2
• Định nghĩa tích phân bội
• Cách tính tích phân bội
• Tính chất tích phân bội
• Giải tích vectơ
• Tích phân đường
• Ứng dụng của giải tích vectơ
• Công thức Stokes tổng quát
• Công thức Newton–Leibniz
• Công thức Green
• Tích phân mặt
• Công thức Gauss–Ostrogradsky
• Bài giảng Tích phân bội ba
• Tính chất hàm khả tích
• Cách tính tích phân bội ba
• Cách xác định biến tính trước
• Bài giảng Giải tích 2
• Tích phân kép
• Ứng dụng của tích phân kép
• Bài tập giải tích
• Tích phân phụ thuộc tham số
• Giải tích
• Đổi biến trong tích phân bội ba
• Tọa độ cầu
• Mặt cong trong tọa độ cầu
• Giao tuyến của mặt cầu
• Bài giảng Tích phân bội
• Nhận dạng hàm khả tích
• Cách tính tích phân kép
• Giải tích hàm nhiều biến
• Bài giảng Giải tích hàm nhiều biến
• Bài giảng Giải tích
• Miền xác định của hàm
• Diện tích hình phẳng
• Cách tính tích phân
• Kĩ thuật tính tích phân bội ba
• Định nghĩa tích phân bội ba
• Tích phân bội 2
• Hàm số nhiều biến số
• tài liệu học đại học
• bài giảng toán A3
• bài tập toán A3
• Phương pháp xấp xỉ ngẫu nhiên
• Bài toán điều khiển chứa tích phân bội
• Phân tích bội
• Công cụ giải tích
• Momen quán tính
• Tọa độ trọng tâm
• Hệ tọa độ Descartes
• Tích phân kép trong hệ tọa độ Oxy
• Công thức đổi thứ tự tích phân
• Định thức Jacobi
• Khóa luận tốt nghiệp
• Ứng dụng tích phân bội
• Vật lý lý thuyết
• Đại lượng vật lý
• Bài toán Côsi
• Yếu tố diện tích của mặt
• Công thức tính tích phân bội
• Công thức nghiệm
• Khắc phục bội chi ngân sách
• Ngân sách nhà nước
• Bội chi ngân sách nhà nước
• Thực trạng bội chi ngân sách
• Ngân sách nhà nước Việt Nam
• Tiểu luận ngân sách nhà nước