TAILIEUCHUNG - Ebook Cơ học môi trường liên tục: Phần 2 - Dương Văn Thứ (chủ biên)

Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 cuốn sách "Cơ học môi trường liên tục" giới thiệu tới người đọc các kiến thức: Các định luật cơ bản của cơ học môi trường liên tục và các mô hình môi trường liên tục, lý thuyết đàn hồi tuyến tính, bài toán đàn hồi tuyến tính phẳng trong hệ tọa độ Descartes, bài toán đàn hồi tuyến tính phẳng trong hệ tọa độ cực. | CHƯƠNG IV CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA CƠ HỌC MÔI TRƯỜNG LIÊN TỤC VÀ CÁC MÔ HÌNH MÔI TRƯỜNG LIÊN TỤC . ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN KHỐI LƯỢNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC CỦA KHỐI LƯỢNG Một thuộc tính cơ bản của môi trường vật chất là khối lượng. Xét phần MTLT chiếm thể tích V trong không gian với diện tích bao quanh S. Ở thời điểm t nào đó, tổng khối lượng vật chất chứa trong V được tính như sau: m = ∫ ρ( xi , t)dV (4-1) V Trong đó ρ( x i , t) là hàm mật độ khối lượng vật chất. Định luật bảo toàn Khối lượng khẳng định rằng: Tổng khối lượng vật chất của phần MTLT chứa trong thể tích V này không đổi theo thời gian trong suốt quá trình chuyển động. dm d (4-2) = ∫ ρ( xi , t)dV = 0 dt dt V Điều này cũng có nghĩa là, trong một đơn vị thời gian, độ biến thiên khối lượng vật chất chứa trong thể tích V ∂ρ Δm = ∫ dV (a) ∂t V bằng khối lượng vật chất chuyển từ ngoài vào miền đang xét qua bề mặt S. rr % Δm = − ∫ (b) S ∂ρ là độ biến thiên mật độ khối lượng vật chất theo thời gian. ∂t r v là véc tơ vận tốc chuyển động của phần tử vật chất môi trường. r n là véc tơ đơn vị pháp tuyến ngoài của mặt ds. Dấu trừ để chỉ lượng vật chất chuyển vào môi trường qua mặt S ngược chiều với véc tơ pháp tuyến ngoài. Áp dụng định lý div (1-21) cho (b) ta có: rr r ∂ (ρvi ) ° (c) Δm = − ∫ = − ∫ div(ρv)dV = − ∫ dV ∂xi S V V Trong đó: Theo định luật bảo toàn Khối lượng: % % Δm = Δm hay Δm − Δm = 0 ∂ρ hay: ⎡ ∂ρ ⎤ ∂ (ρvi ) ∂ dV = ∫ ⎢ + (ρvi ) ⎥ dV = 0 ∂xi ∂t ∂xi ⎦ V V⎣ ∫ ∂t dV + ∫ V Vì thể tích V tuỳ ý, nên biểu thức dưới dấu tích phân trong (d) phải bằng không. ∂v ∂ρ ∂ ∂ρ ∂ρ (ρvi ) = vi + ρ i = 0 + + ∂t ∂xi ∂t ∂xi ∂xi (d) (e) Theo (2-11) dρ ∂ρ ∂ρ , thay vào (e) được: vi = + dt ∂t ∂xi ∂v dρ (4-3) +ρ i = 0 dt ∂xi r dρ hay ở dạng véc tơ + ρdivv = 0 (4-3)’ dt Phương trình (4-3)’ viết ở dạng véc tơ, nên đúng cho mọi hệ toạ độ, còn (4-3) viết trong hệ toạ độ Euler, gọi là phương trình liên tục khối lượng. Phương trình (4-3) cũng có thể nhận được bằng cách biến đổi trực tiếp phương .

TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TAILIEUCHUNG - Chia sẻ tài liệu không giới hạn
Địa chỉ : 444 Hoang Hoa Tham, Hanoi, Viet Nam
Website : tailieuchung.com
Email : tailieuchung20@gmail.com
Tailieuchung.com là thư viện tài liệu trực tuyến, nơi chia sẽ trao đổi hàng triệu tài liệu như luận văn đồ án, sách, giáo trình, đề thi.
Chúng tôi không chịu trách nhiệm liên quan đến các vấn đề bản quyền nội dung tài liệu được thành viên tự nguyện đăng tải lên, nếu phát hiện thấy tài liệu xấu hoặc tài liệu có bản quyền xin hãy email cho chúng tôi.
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.