TAILIEUCHUNG - Ôn thi đại học môn Toán - Chuyên đề: Bất đẳng thức

  tài liệu Ôn thi đại học môn Toán - Chuyên đề: Bất đẳng thức sau đây nhằm ôn tập lại kiến thức lý thuyết, cũng như các dạng bài tập của chuyên đề này giúp các bạn ôn thi Đại học hiệu quả. | Type text Bộ môn Toán Khoa CNTT và Truyền Thông - ĐH Phương Đông sưu tầm và biên soạn ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC I. Một số ghi nhớ Định nghĩa a b a - b 0. a b b c a c a b a c b c a b c d a c b d a b c 0 ac bc a b c 0 ac bc a b 0 c d 0 ac bd a b c d 0 ac bd 0 a b 0 an bn Vn G N a b an bn Vn G N n lẻ a 1 an am Vn m 0 a 1 an am Vn m a2n 0 Va G R Vn G N dấu xảy ra khi a 0 a b 2 4ab Va b G R dấu xảy ra khi a b tương ứng a2 ab b2 0 Va b G R dấu xảy ra khi a b 0 a a Va G R dấu xảy ra khi a 0 hoặc a 0 tương ứng a b a 1 b Va b G R dấu xảy ra khi ab 0 hoặc 0 tương ứng a b a -1 b Va b G R dấu xảy ra khi ab 0 hoặc 0 tương ứng sinx 1 cos x 1 a a a b a b a - b a 1 b a K P - K a - b P - K Bất đẳng thức Côsi va b dấu xảy ra khi a kb Va b dấu xảy ra khi a kb Va b dấu xảy ra khi a kb Va b dấu xảy ra khi a kb k 0. k 0. k 0. k 0. Cho n số không âm a1 a2 . an khi đó ta có a1 a2 . an dấu xảy ra khi a a . a. Bất đẳng thức Bunhiacôpxki Cho hai dãy số a1 a2 . an và b1 b2 . bn khi đó ta có a1b1 a2b2 . a b 2 a12 a22 . a2 b12 b22 . b 2 dấu xảy ra khi 2 . . b1 b2 bn Trường hợp đặc biệt với mọi số thực x y z ta có _2 . 2 z 2 2xz 2 í 2 x y I x y x2 y 2 12 12 y. 1 2 2 l - I Type text Bộ môn Toán Khoa CNTT và Truyền Thông - ĐH Phương Đông sưu tầm và biên soạn dấu xảy ra khi x y. .2 . . 2 . 2 2 . 2 2 2 -12 i2 2 2 x y z I x y z x yy z2 12 12 12 z. 1f ------------------- I-------ị-----I dấu xảy ra khi x y z. II. Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức pháp sử dụng định nghĩa Để chứng minh a b ta chứng minh a - b 0. Ví dụ 1 Với mọi số thực x y z. Chứng minh rằng a. x2 y2 z2 xy yz zx b. x2 y2 z2 2xy - 2yz 2zx c. x y z 3 2 x y z d. x4 y4 z4 xyz x y z Hướng dẫn giải Ta xét hiệu X2 y z - xy - yz - zx 2X2 2y2 2Z - 2xy - 2yz - 2zx a. 1 .o - x - y y - z z - x 0 Vx y z G R. Dấu xảy ra khi x y z. xét hiệu x2 y2 z2 - 2xy 2yz - 2zx x - y - z 0 Vx y z G R. Dấu xảy ra khi x y z. xét hiệu x2 y2 z2 3 - 2 x y z x -1 2 y -1 2 z -1 2 Vx y z

• Ôn thi ĐH-CĐ
• Ôn thi đại học môn Toán
• Bất đẳng thức
• Bài tập bất đẳng thức
• Ôn tập bất đẳng thức
• Ôn tập Toán 12
• Ôn thi Toán 12
• ôn thi cao đẳng
• Đề thi thử đại học môn toán năm 2012
• đề thi toán đại học
• tài liệu luyện thi đại học
• bài tập trắc nghiệm
• cấu trúc đề thi đại học
• ngân hàng đề thi trắc nghiệm
• tài liệu ôn thi đại học
• bộ đề thi đại học
• đề thi thử đại học
• tuyển sinh đại học cao đẳng
• các đề thi đại học
• Đề thi Đại học môn Toán
• Đề thi Đại học năm 2014 môn Toán
• Đề thi thử Đại học môn Toán
• Luyện thi Đại học môn Toán khối A
• Chuyên đề ôn thi Đại học môn Toán
• Đề thi Đại học năm 2013 môn Toán
• ôn thi đại học 2010 môn toán
• ôn thi đại học cao đẳng môn toán
• ôn thi tốt nghiệp môn toán
• tài liệu luyện thi đại học 2010
• đề thi thử đại học 2010
• thử sức đại học 2010
• đáp án đề thi đại h2010