TAILIEUCHUNG - Ebook Toán cao cấp cho các nhà kinh tế (Phần II): Phần 2 – Lê Đình Thủy (ĐH Kinh tế Quốc dân)

Nối tiếp nội dung của phần 1 cuốn sách “Toán cao cấp cho các nhà kinh tế: Phần II - Giải tích toán học”, phần 2 trình bày các nội dung: Cực trị của hàm nhiều biến, phép toán tích phân, phương trình vi phân, phương trình sai phân. nội dung chi tiết.   | Chương 4 cực TRỊ CỦA HÀM NHIỂU BIẾN 1. CỰC TRỊ KHÔNG CÓ ĐIỀU KIỆN RÀNG BUỘC I. KHÁI NIỆM cực TRỊ VÀ ĐIỂU KIỆN CẨN a. Khái niệm cực trị địa phương Khái niêm cực trị địa phương cùa hàm sô n biến số được định nghĩa hoàn toàn tương tự như cực trị của hàm sô một biến số. Cho hàm số w f x x . xn f X xác định và liên tục trong miền D X X X2 . xn aị Xị bị i l 2 . n . Định nghĩa Ta nói rằng hàm số vv f Xj x2 . xn đạt giá trị cực đại giá trị cực tiểu tại điểm X Xj x2 . xn e D nếu tổn tại số r 0 đù nhò sao cho bất đẳng thức Í X1 X . xn f xp x2 . xn được thoả mãn tại mọi điểm X x. x . .xn cùa miổn D mà khoảng cách đến điểm X x 5 x2 . xn nhỏ hơn r d X X r. Điểm X X x2 . xn mà tại đó hàm sô f xnx2 . xn đạt giá trị cực đại cực tiểu được gọí là điềm cực đại điềm cực tiểu của nó. Nói cách khác điểm cực đại điểm cực tiểu địa phương của một hàm số là điểm mà tại đó hàm số đạt giá trị lớn nhất nhô nhất trong phạm vi bán kính r nào đó. b. Điều kiện cần của cực trị Giả sử hàm sô w f x1 x2 . xn f X xác định liên tục và có các đạo hàm ri ông theo tất cả các biến độc lập ưong miền D X x x2 xn a Xị bị i l 2 . n . Với các giả thiết nêu trên ta có định lý sau đây Định lý Điếu kiên cần để hàm số w f xj x2 . xn đạt cực trị cực đại hoặc cực tiểu tại điểm X xt x2 . xJeD là tại điểm đó tất cà các đạo hàm riêng cấp một triệt tiêu w f X 0 A 0-2 i 1 2 n. Chứng minh Với mối i cố dịnh i 1 . n ta xét hàm số mộl biến Xp p xt f X X. XD . Nếu hàm số f X f xH x2 . xn đạt giá trị cực đại cực tiểu tại điểm X Yr . X eD thì bất đảng thức thoả mãn khi XểD và d X X r. Từ đây suy rd . fix . x . xJ p Xi khi I Xj - Ỵ I r. Điều này chứng tố hàm số p xj đạt giá tộ cực đại cực tiểu tại đi m Y . Theo định lý về điều kiên cân để hàm một biến đạt cực trị ta có q X f X Định lý đã được chứng minh. ỉi ỉ í ỄOĩỉ BH SỈáiÌ sill Ị j j Cftiamg 4 fr ciia râm n i áo - V Định nghĩa Điểm X thoà mãn điẻu kiện được gọi là điểm dừng của hàm số f X . Định lý trên cho thấy hàm sô f X chỉ có thê dạt cực trị tại .

• Toán học
• Toán cao cấp
• Toán kinh tế
• Giải tích toán học
• Cực trị hàm nhiều biến
• Phép toán tích phân
• Phương trình vi phân
• Phương trình sai phân
• Giáo trình toán cao cấp
• Tài liệu toán cao cấp
• Bài giảng toán cao cấp
• Bài tập toán cao cấp
• Đề thi toán cao cấp
• Toán cao cấp C2
• Toán cao cấp A1
• Toán cao cấp C
• Toán cao cấp A3
• Toán cao cấp A2
• Toán cao cấp C1
• Toán cao cấp B1
• Toán cap cấp A2
• ôn thi toán cao cấp
• giải toán cao cấp
• cách làm bài thi toán cao cấp
• câu hỏi toán cao cấp
• luyện tập toán cao cấp
• Bài tập trắc nghiệm toán cao cấp
• Ôn tập toán cao cấp
• Bài tâp toán cao cấp
• Trắc nghiệm toán cao cấp
• Toán cao cấp về giới hạn
• Bài tập Toán cao cấp A1
• Đề thi Toán cao cấp A1