TAILIEUCHUNG - Bài giảng giải tích 3 - PGS.TS. Nguyễn Xuân Thảo

Với mục đích ghi lại một vài thu hoạch sau một năm công tác dưới vai trò giảng viên tập sự tại Khoa Toán-Tin ứng dụng, trường Đại học Bách Khoa Hà Nội, tác giả biên soạn tài liệu Bài giảng giải tích I. Tài liệu gồm nội dung lý thuyết và bài tập phục vụ cho việc giảng dạy học phần Giải tích I tại trường Đại học Bách Khoa Hà Nội. Tác giả biên soạn tập tài liệu này trước hết với mục đích sử dụng làm giáo án giảng dạy, đồng thời cũng hy vọng có thể. | ị Giáo trình ị GIẢI TÍCH 3 PGS. TS. Nguyễn Xuân Thảo Email thaonx-fami@ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN VÀ LÍ THUYẾT CHUỖI BÀI 1. CHƯƠNG I. LÝ THUYẾT CHUỖI 1. Đại cương về chuỗi số Định nghĩa Các tính chất cơ bản Điều kiện cần để chuỗi hội tụ 111 1. Đăt vân đề 1 - 2 ---- 2 4 8 2n Có phải là cứ cộng mãi các số hạng của vế trái thì thành vế phải 1 - 1 1 - 1 . 1. Chuỗi số Đinh nghĩa Với mỗi số tự nhiên n cho tương ứng với một số thực an ta có dãy số kí hiệu là an . Đinh nghĩa Cho dãy số an ta gọi tổng vô hạn a1 a2 a3 là chuỗi số ký hiệu là tan an là số hạng tổng quát. Sn a1 a2 a3 . an là tổng riêng thứ n. Nếu lim Sn S thì ta bảo chuỗi hội tụ n có tổng S và viết tan S. n 1 Khi dãy Sn phân kỳ thì ta bảo chuỗi tan phân kỳ. tt Ví dụ 1. Xét sự hội tụ và tính t qn n 1 Sn 1 q q2 qn - q q 1 1 - q 1 lim Sn -L- q 1 n 1 q Phân kỳ khi q 1 1 tt tq W q 1 n 0 1 q Ví dụ 2. Xét sự hội tụ và tính 11 Sn n tt Sn n 1 1 1 ì n n 1 Ụ 2 1 1 1 1 ì V 2 3 1 1 V n n 1 1 1 n 1 PGS. TS. Nguyễn Xuân Thảo Email thaonx-fami@ L 1 ì im Sn lim 1 - 7-n ro n ro 1 n 1 1 1 tt V .X 1 n 1n n 1 1 11 1 Ví dụ 3. Xét sự hội tụ phân kỳ V Chuỗi điều hoà Sn 1 -7 -7 n n 2 3 n n 1 Lấy n 2m 1 có . 1 1 1 . 1ì 1 1 ì 1 1ì . 1 1 ì S 1 1 n 2 3 2m 1 l 2 13 4 15 8 12m 1 2m 1 1 2-4 4-4 2m ị m 1 1 2 4 8 2m 1 2 Do đó Sn có thể lớn bao nhiêu tuỳ ý nên có lim Sn n ro Chuỗi đã cho phân kỳ 1 Ví dụ 4. Chuỗi nghịch đảo bình phương V 2 n 1n Sn 1 22 1. 1 5- -1- 1 32 n2 2-2 3-3 1 1 1 1 - n-n 1-2 2-3 1 1 1 1 ì 1 1 ì 1 1 ì 1 1 ì 2 - - 2 n 11 2 12 3 n -1 n 13 4 Sn tăng và dương 3 lim Sn S n tt tị S n 1n Nhận xét tt V an hội tụ thì lim an 0 n - n 1 Điều kiện cần để chuỗi hội tụ Chứng minh Có an Sn - Sn-1 lim an lim Sn - Sn-1 0 n n tt Nếu lim an 0 hoặc không tồn tại thì chuỗi V an phân kỳ. n -ro n 1 Thay đổi một số hữu hạn số hạng đầu không làm thay đổi tính hội tụ hay phân kỳ của chuỗi. Ví dụ 5. V- Tin 1 n 1 n lim 1 0 n ro n

Trúc Lan 103 91 pdf

Upload

Không thể tạo bản xem trước, hãy bấm tải xuống

Tải xuống

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

Giáo trình Xây – trát – láng (Trình độ sơ cấp nghề)

253 239 10

Tiểu luận: Tình hình chung của giáo dục đại học, giáo dục đại học ngoài công lập. Hãy phân tích về: Chương trình – Giáo trình

32 730 15

Giáo trình tiếng Hàn: Chữ cái tiếng Hàn quốc

13 288 0

Giáo trình tiếng Hàn: Tổng hợp ngữ pháp tiếng Hàn thực dụng

29 279 0

Giáo trình tiếng Hoa: Đề thi đọc hiểu

4 303 0

Giáo trình tiếng Hoa: Giới thiệu chào hỏi

7 306 0

Giáo trình tiếng Nhật: 完全掌握 2 级日本语能力考试语法对策

1 376 0

Giáo trình tiếng Nhật: Meguro Language Center

12 328 0

Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học: Quản lý việc nâng cao trình độ đội ngũ giáo viên tiểu học huyện Phú Giáo, Bình Dương

74 292 1

Mẫu Đăng ký viết giáo trình

3 263 2

TÀI LIỆU XEM NHIỀU

Một Case Về Hematology (1)

8 462351 61

Giới thiệu :Lập trình mã nguồn mở

14 26588 79

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 11375 543

Câu hỏi và đáp án bài tập tình huống Quản trị học

14 10565 468

Phân tích và làm rõ ý kiến sau: “Bài thơ Tự tình II vừa nói lên bi kịch duyên phận vừa cho thấy khát vọng sống, khát vọng hạnh phúc của Hồ Xuân Hương”

3 9854 108

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8906 1161

Tiểu luận: Nội dung tư tưởng Hồ Chí Minh về đạo đức

16 8518 426

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 8109 2279

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 7875 1810

Đề tài: Dự án kinh doanh thời trang quần áo nữ

17 7286 268

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG

Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp " Biofertiliser inoculant technology for the growth of rice in Vietnam: Developing technical infrastructure for quality assurance and village production for farmers "

12 152 2 07-01-2025

Báo cáo nghiên cứu khoa học " HÃY LÀM CHO HUẾ XANH HƠN VÀ ĐẸP HƠN "

6 187 3 07-01-2025

Chương 10: Các phương pháp tính quá trình quá độ trong mạch điện tuyến tính

57 245 8 07-01-2025

Báo cáo nghiên cứu khoa học " Vai trò chính quyền địa phương trong phát triển kinh tế : khu chuyên doanh gốm sứ ( Trung Quốc ) và Bát Tràng ( Việt Nam )("

11 217 1 07-01-2025

báo cáo khoa học: "Malignant peripheral nerve sheath tumor arising from the greater omentum: Case report"

4 147 1 07-01-2025

Báo cáo nghiên cứu khoa học " Sự nhất quán phát triển kinh tế thị trường XHCN trong xây dựng xã hội hài hoà của Trung Quốc và đổi mới của Việt Nam "

8 151 1 07-01-2025

Chủ đề 3 : SỰ CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN (4 tiết)

9 217 1 07-01-2025

OPEN SOURCE ERP REASONABLE TOOLS FOR MANUFACTURING SMEs?

1 156 1 07-01-2025

Xinh xinh vườn nhà

6 135 0 07-01-2025

Báo cáo lâm nghiệp: "Assessment of the effects of below-zero temperatures on photosynthesis and chlorophyll a fluorescence in leaf discs of Eucalyptus globulu"

4 152 0 07-01-2025

TÀI LIỆU HOT

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 8109 2279

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 7875 1810

Ebook Chào con ba mẹ đã sẵn sàng

112 4432 1376

Ebook Tuyển tập đề bài và bài văn nghị luận xã hội: Phần 1

62 6346 1276

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8906 1161

Giáo trình Văn hóa kinh doanh - PGS.TS. Dương Thị Liễu

561 3858 680

Giáo trình Sinh lí học trẻ em: Phần 1 - TS Lê Thanh Vân

122 3930 610

Giáo trình Pháp luật đại cương: Phần 1 - NXB ĐH Sư Phạm

274 4768 567

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 11375 543

Bài tập nhóm quản lý dự án: Dự án xây dựng quán cafe

35 4533 490