TAILIEUCHUNG - Báo cáo hóa học: "Necessary and sufficient conditions for a class of functions and their reciprocals to be logarithmically completely monotonic"

Tuyển tập báo cáo các nghiên cứu khoa học quốc tế ngành hóa học dành cho các bạn yêu hóa học tham khảo đề tài: Necessary and sufficient conditions for a class of functions and their reciprocals to be logarithmically completely monotonic | Lv et al. Journal of Inequalities and Applications 2011 2011 36 http content 2011 1 36 Journal of Inequalities and Applications a SpringerOpen Journal RESEARCH Open Access Necessary and sufficient conditions for a class of functions and their reciprocals to be logarithmically completely monotonic Yu-Pei Lv Tian-Chuan Sun and Yu-Ming Chu Correspondence chuyuming2005@ Department of Mathematics Huzhou Teachers College Huzhou 313000 PR China Abstract We prove that the function Fap x x rb x r bx is strictly logarithmically completely monotonic on 0 if and only if a b e a b b 0 b 2a 1 b a 1 a b a 0 b 1 and that Fa b x -1 is strictly logarithmically completely monotonic on 0 if and only if a b e a b b 0 b 2a 1 b a 1 a b a 0 b 1 . 2010 Mathematics Subject Classification 33B15 26A48. Keywords completely monotonic logarithmically completely monotonic gamma function 1 Introduction For real and positive values of x the Euler gamma function r and its logarithmic derivative the so-called digamma functions are defined by r x 0 r x r x X -Y 0 e-t e-xt 1 - e- dt where g is the Euler s constant. For extension of these functions to complex variable and for basic properties see 1 . Over the last half century many authors have established inequalities and monotonicity for these functions 2-22 . We know that a real-valued function f I R is said to be completely monotonic on I if f has derivatives of all orders on I and -1 nf n x 0 for all x e I and n 0. Moreover f is said to be strictly completely monotonic if inequalities are strict. We also know that a positive real-valued function f I 0 is said to be logarithmically completely monotonic on I iff has derivatives of all orders on I and its logarithm log f satisfies Springer 2011 Lv et al licensee Springer. This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution License http licenses by which .

• Báo cáo khoa học
• báo cáo khoa học
• báo cáo hóa học
• công trình nghiên cứu về hóa học
• tài liệu về hóa học
• cách trình bày báo cáo
• trình bày báo cáo
• tài liệu báo cáo khoa học
• cách trình bày báo cáo khoa học
• báo cáo khoa học sinh học
• báo cáo khoa học toán học
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học
• nghiên cứu khoa học
• báo cáo về văn học
• báo cáo triết học
• báo cáo văn học
• chuyên đề văn học
• văn học nghệ thuật
• văn học Việt NAm
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• văn học Trung Hoa
• báo cáo khoa học kinh tế
• Kỷ yếu tóm tắt báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học y học
• Báo cáo y học
• Hội nghị khoa học tim mạch
• Báo cáo khoa học y khoa
• Tăng huyết áp
• báo cáo sinh học
• bảo tồn nguồn gen
• báo cáo ngành kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học