TAILIEUCHUNG - A Course in Mathematical Statistics phần 8

Tham khảo tài liệu 'a course in mathematical statistics phần 8', ngoại ngữ, ngữ pháp tiếng anh phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | 370 13 Testing Hypotheses Applications of LR Tests Contingency Tables Goodness-of-Fit Tests Now we turn to a slightly different testing hypotheses problem where the LR is also appropriate. We consider an r. experiment which may result in k possibly different outcomes denoted by Oị j 1 . k. In n independent repetitions of the experiment let pj be the constant probability that each one of the trials will result in the outcome Oj and denote by Xj the number of trials which result in Oj j 1 . k. Then the joint distribution of the X s is the Multinomial distribution that is P X1 x1 . Xk xk n P1X1 pkk v x1 xk where xj 0 j 1 . k 1xj n and Q 0 P1 . Pk Pj 0 j 1 . k XPj 1 j 1 We may suspect that the p s have certain specified values for example in the case of a die the die may be balanced. We then formulate this as a hypothesis and proceed to test it on the basis of the data. More generally we may want to test the hypothesis that 9 lies in a subset rn of Q. Consider the case that H 0 e ffl 0O p10 . pk0 . Then under ffl n x x _ c n x Ị p10 pk0 while under Q l q n__px1 p xk -MQ p1 pk v x1 xk where pj xj n are the MLE s of pj j 1 . k see Example 11 Chapter 12 . Therefore t A n n p0 7 T V xj 7 and H is rejected if -2logA C. The constant C is determined by the fact that -2log A is asymptotically X2k-1 distributed under H as it can be shown on the basis of Theorem 6 and the desired level of significance a. Now consider r events A i 1 . r which form a partition of the sample space S and let B j 1 . s be another partition of S. Let p7 P Ai n Bj and let p . . Ep7 . Applications of LR Tests Contingency Tables Goodness-of-Fit Tests 371 Then clearly P. P Ai Pj P Bj and r s r s t P t tt PiJ 1. i 1 J 1 i 1 J 1 Furthermore the events A1 . Ar and B1 . Bs are independent if and only if Pij i 1 . r J 1 . s. A situation where this set-up is appropriate is the following Certain experimental units are classified according to two characteristics denoted by A

• Ngữ pháp tiếng Anh
• ngữ pháp tiếng anh
• bài tập tiếng anh
• ngữ pháp anh văn
• bài tập ngữ pháp tiếng anh
• học tiếng anh
• đàm thoại tiếng anh
• Giáo trình ngữ pháp tiếng Anh
• Tài liệu ngữ pháp tiếng Anh
• Ngữ pháp tiếng Anh cơ bản
• Ngữ pháp tiếng Anh nâng cao
• Tổng hợp ngữ pháp tiếng Anh
• Ngữ pháp tiếng Anh toàn tập
• Ôn tập ngữ pháp tiếng Anh
• Ngữ pháp tiếng Anh cơ bản nhất
• Enghlish Grammar
• thì cơ bản trong tiếng anh
• ngữ pháp tiếng anh căn bản
• luyện tập ngữ pháp tiếng anh
• cách dùng thì trong tiếng anh
• tài liệu english grammar
• sổ tay tiếng anh
• anh văn cơ bản
• họ tiếng anh
• Bí quyết học tốt ngữ pháp tiếng anh
• Mẹo học tốt ngữ pháp tiếng anh
• Chia sẻ kinh nghiệm học ngữ pháp tiếng anh
• Cách học ngữ pháp tiếng anh
• Kinh nghiệm học ngữ pháp tiếng anh
• văn phạm anh văn
• Ngữ Pháp Thông Dụng trong Tiếng Anh
• Ngữ pháp tiếng Anh 9
• Tài liệu ngữ pháp tiếng Anh 9
• Kiến thức ngữ pháp tiếng Anh 9
• Cách dùng ngữ pháp tiếng Anh 9
• Phương pháp học ngữ pháp tiếng Anh 9
• Tìm hiểu ngữ pháp tiếng Anh 9
• Cấu trúc ngữ pháp tiếng anh
• Học ngữ pháp tiếng anh
• Ngữ pháp tiếng anh thông dụng
• các thì của tiếng anh
• Các ngữ pháp Tiếng Anh
• Ngữ pháp Tiếng Anh THPT
• Những ngữ pháp Tiếng Anh hay
• Các cách học ngữ pháp Tiếng Anh
• Quy luật ngữ pháp tiếng anh
• Bí kíp học ngữ pháp tiếng anh
• Mẹo học ngữ pháp tiếng anh
• Công cụ học ngữ pháp tiếng anh
• Học nhanh 3 cấp độ ngữ pháp tiếng Anh
• 3 cấp độ ngữ pháp tiếng Anh
• Ngữ pháp tiếng Anh theo cấp độ
• Tiếng anh căn bản
• Ôn thi ngữ pháp tiếng anh