TAILIEUCHUNG - Tỷ số kép của hàng điểm và ứng dụng

Tham khảo tài liệu 'tỷ số kép của hàng điểm và ứng dụng', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | 1 Tỉ sô kép của hàng diêm và áp dụng Nguyễn Đình Thành Công Nguyễn Phương Mai 1. Một sô khái niệm về tỉ sô kép của hàng điêm hàng đường thẳng Định nghĩa . Cho 4 điểm A B C D nắm trên một đường thẳng. Khi đó tỉ số kép của A B C D ta Ac bc chú ý tới tính thứ tự được định nghĩa là và ta kí hiệu AD BD ABCD Ạg fg AD BD AC BC Chú ý Trong trường hợp AD BD -1 ta nói A B C D là hàng điểm điều hòa và kí hiệu ABCD -1 Từ định nghĩa suy ra i. ABCD CdAb BADC DCBA ii. ABCD 1 . . BACD ABDC iii. ABCD 1 - ACBD 1 - DBCA iv. ABCD A BCD A A ABCD AB CD B B v. ABCD 1 Định nghĩa . Phép chiếu xuyên tâm. Cho d . S ở ngoài d . Với mỗi điểm M SM cắt d tại M M không thuộc đường thẳng qua S song song d . Vậy M M là phép chiếu xuyên tâm với tâm chiếu S lên d Tiếp theo ta sẽ phát biểu một định lí quan trọng về phép chiếu xuyên tâm Định lí . Phép chiếu xuyên tâm bảo toàn tỉ số kép Chứng minh. Trước hết ta cần phát biểu một bổ đề Bổ đề . Cho S. A B C D thuộc d . Từ C kẻ đường thẳng song song SD cắt SA SB tại A B . . . CÃ Khi đó ABCD 2 - CB 2 Thật vậy theo định lí Talet ta có ABCD Ì iA 4C 2 CB DB AD CB CA DS _CA DS d - CB Trở lại định lí ta có CA CA ABCD CA CA. A1B1C1D1 CB C1B Nhận xét A B C D là hàng điểm điều hòa C là trung điểm A B Từ định lí ta có các hệ quả Hệ quả . Cho 4 đường thẳng đồng quy và đường thẳng A cắt 4 đường thẳng này tại A B C D. khi đó ABCD không phụ thuộc vào A Hệ quả . Cho hai đường thẳng A1 A2 cắt nhau tại O. A B C eA1 A B C A2. Khi đó OABC OA B C AA BB CC đồng quy hoặc đôi một song song Chứng minh. TH1. Aa BB CC song song BO CO BO CO _ _ BA CA B A C A OABC OA B C TH2. AA BB CC không đôi một song đặt AA nBB S SCn A C . Ta có OA B C OABC OA B C OA B C OA B C C C Vậy AA BB CC đồng quy Hệ quả . Định nghĩa 3 Cho bốn đường thẳng a b c d đồng quy tại S. Một đường thẳng l cắt a b c d tại A B C D. Khi đó tỉ số kép của chùm a b c d bằng tỉ số kép của hàng A B C D. Từ đây ta suy ra abcd ABCD --- -- sin OA OC --- -- sin OA OD --- sin OB OC .

• Trung học phổ thông
• ôn thi đại học môn toán
• tài liệu toán thi đại học
• bài tập toán ôn thi đại học
• lý thuyết toán thi đại học
• kiến thức toán 12
• ôn thi cao đẳng
• Đề thi thử đại học môn toán năm 2012
• đề thi toán đại học
• tài liệu luyện thi đại học
• bài tập trắc nghiệm
• cấu trúc đề thi đại học
• ngân hàng đề thi trắc nghiệm
• tài liệu ôn thi đại học
• bộ đề thi đại học
• đề thi thử đại học
• tuyển sinh đại học cao đẳng
• các đề thi đại học
• Đề thi Đại học môn Toán
• Đề thi Đại học năm 2014 môn Toán
• Đề thi thử Đại học môn Toán
• Luyện thi Đại học môn Toán khối A
• Chuyên đề ôn thi Đại học môn Toán
• Đề thi Đại học năm 2013 môn Toán
• ôn thi đại học 2010 môn toán
• ôn thi đại học cao đẳng môn toán
• ôn thi tốt nghiệp môn toán
• tài liệu luyện thi đại học 2010
• đề thi thử đại học 2010
• thử sức đại học 2010
• đáp án đề thi đại h2010