TAILIEUCHUNG - tổng hợp kiến thức và hướng dẫn một số bài tập Dạng toàn phương

Tham khảo bài viết 'tổng hợp kiến thức và hướng dẫn một số bài tập dạng toàn phương', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | J Ầ 1 1 Ấ J 1 r Al r _ 1 Ã tông hợp kiên thức và hướng dẫn A Ấ 1 A J TX Á A một sô bài tập Dạng toàn phươngl. Khái niệm dạng toàn phương Định nghĩa Dạng toàn phương n biến . là một hàm bậc hai dạng với các hệ số là các số thực và các biến là các biến thực. Nếu ta ký hiệu chú ý A là ma trận đối xứng. Khi đó ta có thể viết dạng toàn phương ở dạng ma trận sau x ztAc 2 Ma trận A được gọi là ma trận của dạng toàn phương. Vậy ma trận của dạng toàn phương có dạng ma trận đối xứng. ví dụ 1 Cho hàm bậc hai 4 M - 6 ì ỉ. Rõ ràng f x là dạng . .4 Ị toàn phương. Ma trận A có dạng L 3 2 . Ví dụ 2 Cho hàm bậc hai M - M 13. Rõ ràng g x là dạng toàn phương 3 biến. Ma trận A ccủa dạng toàn phương có dạng Dạng toàn phương Dạng toàn phương chính tắc Một dạng toàn phương chính tắc là dạng toàn phương mà trong biểu thức xác định không chứa các tích mà chỉ chứa các số hạng bình phương Nghĩa là ma trận của dạng toàn phương là 1 ma trận chéo. Ví dụ _ là 1 dạng toàn phương chính tắc. 2. Đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc Phương pháp ma trận trực giao Từ định nghĩa của dạng toàn phương chính tắc ta thấy nếu chuyển ma trận của dạng toàn phương về dạng ma trận chéo thì có nghĩa là ta sẽ chuyển được dạng toàn phương về dạng toàn phương chính tắc. Mặt khác A là ma trận đối xứng nên ta có A luôn có n giá trị riêng thực và các VTR ứng với các giá trị riêng khác nhau đều trực giao với nhau. Khi đó nếu P là ma trận trực giao chéo hóa ma trận A và D là dạng chéo của A thì ta có . trong đó . Vậy có thể chuyển A về dạng chéo nghĩa là chuyển dạng toàn phương về dạng chính tắc. Định lý Cho dạng toàn phương J ỉ với A là ma trận vuông đối xứng cấp n với các giá trị riêng . và P là ma trận trực giao làm chéo hóa A . . . Khi đó bằng cách đổi biến ta đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc sau a- xTAx 2 hỉ 1 X-2Ứ2 A ij i Chứng minh Thật vậy ta đặt X A Fs .ỉ Ta có - Rõ ràng Vậy ta chỉ cần chéo hóa trực giao ma trận A của dạng toàn phương và thực hiện phép đổi biến ta sẽ đưa về dạng toàn phương .

• Ôn thi ĐH-CĐ
• đề cương ôn toán 12
• tài liệu toán 12
• bài tập toán 12
• ôn thi đại học môn toán
• giáo án toán 12
• Đề cương HK1 Toán 12
• Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 12
• Đề cương ôn tập Toán lớp 12
• Đề cương ôn thi HK1 Toán 12
• Đề cương ôn thi Toán 12
• Đề cương Toán lớp 12
• Ôn tập Toán 12
• Ôn thi Toán 12
• Đề cương HK2 Toán 12
• Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 12
• Đề cương ôn thi HK2 Toán 12
• Đề cương giữa HK1 Toán 12
• Đề cương ôn tập giữa học kì 1 Toán 12
• Đề cương ôn thi giữa HK1 Toán 12