TAILIEUCHUNG - GIÁO TRÌNH TOÁN CHUYÊN NGÀNH ĐIỆN_CHƯƠNG 5

Tham khảo tài liệu 'giáo trình toán chuyên ngành điện_chương 5', kỹ thuật - công nghệ, điện - điện tử phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | CHƯƠNG 5 LÝ THUYẾT THẶNG DƯ 1. KHÁI NIỆM VỀ THẶNG DƯ 1. Định nghĩa thặng dư Giả sử f z là một hàm giải tích trong một lân cận của điểm a trừ chính điểm a nghĩa là a là điểm bất thường cô lập của f z . Nếu C là đường cong kín bất kì bao lấy điểm a và nằm trong lân cận nói trên thì theo định lí Cauchy tích phân rf z dz là một số không phụ thuộc C. Ta gọi thặng dư của hàm f z tại a là kết quả phép chia rf z dz cho 2nj. Thặng dư được kí hiệu là Res f z a . Tóm lại 1 Res f z a tM f z dz 1 2njC Ví dụ Res 1 . 1 I 1 a 2nj_i a r dz t 1 z - a J 2nj C z - a 2nj 2. Cách tính thặng dư Công thức chung để tính thặng dư là Res f z a c-1 2 Trong đó c-1 là hệ số của ỉ trong khai triển Laurent của hàm f z tại lân cận điểm a. Chứng minh Theo công thức tính hệ số của khai triển Laurent cn 1 r f Z dZ 2n C - a n 1 Khi n -1 ta có 1 c-1 -Ị rf Z dZ Res f z a 2nj C a. Thặng dư tại cực điểm đơn Nếu a là cực điểm đơn của hàm f z thì Res f z a lim z - a f z 3 z a Ví dụ 1 Vì z 2 là cực điểm đơn của T. z ------ nên z - 2 Res f z a lim z- 2 z 2 z - 2 limz2 4 z 2 Ví dụ 2 Cho f z Ta đã biết 1 sinz . Tính thặng dư tại a 0 _ z3 z5 sinz z - -3 5 zl V 2 4 zz ----1 -- 3 5 A 7 88 1 zx0 Căn cứ vào khai triển này ta thấy điểm z 0 là không điểm đơn của sinz. vậy điểm z 0 là cực điểm đơn của f z - . Theo 3 ta có sin z Res f z a lim z - z 01_ sin z f1 z Định lí Giả sử f z trong đó f1 z và f2 z là những hàm giải tích tại a. Điểm f2O a là không điểm đơn của f2 z0 và không phải là không điểm của f1 z . Khi đó Res f z a 4 2 4 f2 a Chứng minh Theo giả thiết ta thấy a là cực điểm đơn của f z . Theo 3 ta có Res f z a lim z - a z f2 z zxa fi z f2 z lim zXa _ z - a _ Vì f2 a 0 nên ta có thể viết limf1 z Res f z a H - f a lim f2 z f2 a zXa z - a Ví dụ 3 Tính thặng dư của f z cotgz Vì a 0 là đơn của cotgz nên theo 4 ta có Resíff v ái fdol cos0 I Res ĩ z a 1 f a cos0 fi a f2 a Ví dụ 4 Tính thặng dư của hàm f z z tại a 2j. z 4 Vì 2j là không điểm đơn của z2 4 nên nó là cực điểm đơn của f z . Theo 4 ta có Res f z a f a 2j 1

TÀI LIỆU LIÊN QUAN
TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TAILIEUCHUNG - Chia sẻ tài liệu không giới hạn
Địa chỉ : 444 Hoang Hoa Tham, Hanoi, Viet Nam
Website : tailieuchung.com
Email : tailieuchung20@gmail.com
Tailieuchung.com là thư viện tài liệu trực tuyến, nơi chia sẽ trao đổi hàng triệu tài liệu như luận văn đồ án, sách, giáo trình, đề thi.
Chúng tôi không chịu trách nhiệm liên quan đến các vấn đề bản quyền nội dung tài liệu được thành viên tự nguyện đăng tải lên, nếu phát hiện thấy tài liệu xấu hoặc tài liệu có bản quyền xin hãy email cho chúng tôi.
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.