TAILIEUCHUNG - Classical Mechanics Joel phần 7

Bây giờ chúng ta chuyển sự chú ý của chúng tôi trở lại không gian giai đoạn, với một tập hợp các tọa độ kinh điển (khí, pi). Sử dụng tọa độ này, chúng ta có thể xác định cụ thể 1 hình thức ω1 = i pi dqi. Đối với một điểm chuyển đổi Qi = Qi (q1,., Qn, t), chúng tôi có thể sử dụng các Lagrange reexpressed trong các biến mới, tất nhiên. Ở đây, Qi là độc lập của các vận tốc qj, pha ˙ space9 dQi = j (∂ Qi / ∂ qj) dqj. Vận. | 144 CHAPTER 5. SMALL OSCILLATIONS We may think of the last part of this limit lim X a L y xlyxlxyix m j dx L y x y x x if we also dehne a limiting operation . 1 d 6 lim-7T- a 0 a dỹi oy x and similarly for a @y which act on functionals of y x and y x by y xi _ _X y xi _ y xi oy xì wt ố xi - x2 o r oJxT0 syxr - x2 . Here ỗ x x is the Dirac delta function dehned by its integral f x S x x dx f x 7xi for any function f x provided x 2 x1 x2 . Thus P x f. z I dx -py2 x t I dx pỳ x t ỗ x x py x t . oi x J0 2 Jo We also need to evaluate -U. f x Ipk 2 . Oy x L iy x Jo d 2 hd x x For this we need oyu djf dx6 x x 0 x x - which is again dehned by its integral p2 f x ỗ x x dx r f x -@-Ịỗ x x dx Jxi Jxi @x f x ỗ x x ixi dx fo x x @f . dx x . FIELD THEORY 145 where after integration by parts the surface term is dropped because 8 x x 0 for x x which it is for x X1 X2 if x 2 x1 x2 . Thus Ấ .L i dx t@- x o x x T i oy x Jo @x @x2 and Lagrange s equations give the wave equation A @2y n py x t x2 0- Exercises Three springs connect two masses to each other and to immobile walls as shown. Find the normal modes and frequencies of oscillation assuming the system remains along the line shown. Consider the motion in a vertical plane of a double pendulum consisting of two masses attached to each other and to a fixed point by inextensible strings of length L. The upper mass has mass mi and the lower mass m2. This is all in a laboratory with the ordinary gravitational forces near the surface of the Earth. 146 CHAPTER 5. SMALL OSCILLATIONS a Set up the Lagrangian for the motion assuming the strings stay taut. b Simplify the system under the approximation that the motion involves only small deviations from equilibrium. Put the problem in matrix form appropriate for the procedure discussed in class. c Find the frequencies of the normal modes of oscillation. Hint following exactly the steps given in class will be complex but the analogous procedure reversing the order of U and T will .

• Điện - Điện tử
• ngành điện tử
• điện cơ điện tử
• kỹ thuật điện
• công nghệ điện tử
• cách mạch điện tử
• Công nghiệp hỗ trợ ngành Điện tử
• Ngành Điện tử Việt Nam
• Lý thuyết phát triển công nghiệp hỗ trợ ngành Điện tử
• Kinh nghiệm phát triển công nghiệp hỗ trợ ngành Điện tử
• Công nghiệp chế biến chế tạo
• Xuất nhập khẩu linh kiện điện tử
• Công nghiệp hỗ trợ ngành Điện
• Hỗ trợ ngành điện tử
• Ngành Điện Điện tử Việt Nam
• Tình hình công nghiệp hỗ trợ
• Công nghiệp điện tử
• Năng lực cạnh tranh
• Tiếng anh chuyên ngành điện tử viễn thông
• tiếng anh chuyên ngành
• điện tử viễn thông
• tài liệu ngành điện tử viễn thông
• tài liệu ngành điện
• tài liệu đại học
• điện tử doanh nghiệp
• hàng điện tử
• đồ dùng điện tử
• sách dạy học điện tử
• cẩm nang học điện tử
• Thương mại điện tử là gì
• Ngành thương mại điện tử
• Kinh doanh thương mại điện tử
• Thương mại điện tử
• Bài giảng thương mại điện tử
• Tài liệu thương mại điện tử
• linh kiện điện tử
• hệ thống điện
• mạch điện ứng dụng
• vi mạch điện tử
• điện tử tương tự
• giáo trình điện tử tương tự
• lý thuyết điện tử tương tự
• tài liệu điện tử tương tự
• chuyên ngành điện tử
• Giáo trình điện tử
• điện tử công nghiệp
• điện điện tử
• Anh văn chuyên ngành
• Tiếng Anh chuyên ngành Điện
• Kỹ thuật điện tử
• Thuật ngữ Anh văn ngành Điện
• điện tử ứng dụng
• tài liệu điện
• điện điện tử
• điện chuyên ngành
• tài liệu điện chuyên ngành
• hệ thống điện tử điển hình
• báo cáo tốt nghiệp
• ảnh hưởng của môi trường
• nghành điện tử
• nghành điện tử Việt Nam
• doanh nghiệp điện tử
• canh tranh ngành điện tử
• thị trường điện tử
• Chương trình đào tạo Tiến sĩ
• Chuyên ngành Kỹ thuật điện tử
• Đào tạo Tiến sĩ ngành Điện tử
• Hướng dẫn đào tạo Tiến sĩ
• Vấn đề đào tạo Tiến sĩ Điện tử
• Luận văn Thạc sĩ chuyên ngành Âm nhạc
• Lý luận và phương pháp dạy học Âm nhạc
• Chuyên ngành Âm nhạc
• Biện pháp dạy học đệm hát trên đàn phím điện tử
• Dạy học đàn phím điện tử
• Dạy học đàn phím điện tử hệ Trung cấp Mầm non
• Dạy học đệm hát trên đàn phím điện tử
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học Kinh tế
• Luận văn Thạc sĩ ngành Quản lý kinh tế
• Ngành quản lý kinh tế
• Phân loại dịch vụ ngân hàng điện tử
• Dịch vụ ngân hàng điện tử
• Phát triển dịch vụ ngân hàng điện tử
• Giải pháp phát triển dịch vụ ngân hàng điện tử
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ ngành Quản trị kinh doanh
• Thực trạng thương mại điện tử ở Hải Phòng
• Hiệp hội thương mại điện tử Việt Nam
• Chuyên ngành kỹ thuật điện
• Máy hiện sóng
• Hệ thống thiết bị điện
• Bảo vệ thiết bị điện