TAILIEUCHUNG - Tài liệu tham khảo: Tích phân và ứng dụng

Tài liệu tham khảo các chuyên đề ôn thi môn toán : Tích phân và ứng dụng , giúp các bạn học sinh ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi tốt nghiệp, thi tuyển sinh sắp tới. | TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Trần Xuân Bang Trong các đề thi tốt nghiệp THPT và Tuyển sinh vào Đại học và Cao đẳng thường có các bài toán tích phân. Bài viết này xin được chuyển đến các bạn đọc chuẩn bị thi vào các trường Đại học và Cao đẳng một hệ thống các phương pháp tính tích phân mà tôi tích luỹ được và sắp xếp theo một cách riêng mình một số bất đẳng thức tích phân và một số áp dụng tích phân tính diện tích và thể tích. 1. Tính trực tiếp nguyên hàm rồi áp dụng công thức Niutơn- Lépnit. Tính trực tiếp nguyên hàm có một thuận lợi khi ta không phải để ý đến tập xác định của hàm dưới dấu tích phân. 1 dx VD1. Tính I ----ax. n N n 2. ĐH Thái Nguyên - A 2000 0 1 1 Biến đổi sau I I dx 0 xn I 1 -1 I xj 1 -1 n V x là không chấp nhận được. xn 1 x í . Nhưng nếu đặt thì các biến đổi sau là hợp lý và cho phép được dx I x L. J 1 xn V1 xn dx xn I 1 -1 I xJ1 -1 n x -n-1 x 1 1 n x n-1dx . 1 n I 1 x 1 xn 1 1 1 . dx I 1 -Ị 1 l xn n 1 1 ÍT 1 -- II1 n V xn 1 1 nd 11 V xn 1 1 1 ìn xn C x C. n 1 xn 11 níà 0 dx x Suy ra I x I - J 1 xn n 1 xn n 1 xn Nhưng do chương trình không dùng hàm số ngược nên một số nguyên hàm không thể tính được. VD2. Tính I x I J a Đặt x a sin t dx a cos tdt dx a 0 x2 a costdt dt costdt d sin t I x Il I I 2 I ----. . - a2 - a2 sin21 cost 1 - sin t 1 - sin t 1 sint Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình TÍCH PHAN vA ỨNG DỤNG Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình 4 íí 7-- I d sin t 4 ln 1 - sin21 C 2 1 - sin t 1 sin t 2 Một quá trình thật đẹp tiếc rằng không rút được t theo x để có nguyên hàm biến x. 2. Áp dụng một tính chất của nguyên hàm. Nguyên hàm có tính chất Nếu I f x dx F x C thì I f u du F u C 1 Đặc biệt Nếu I f x dx F x C thì I f ax b dx 2 1 4. v 2006 Ví dụ 1 Tính I I 1 44 dx. J x2008 2 Z 1 x2006 z X z X 2007 2 Ta có I -Il 1 - I d 1 -M - 11 1 I 11 x I x 20071 x 1 X z X z X z 1 F ax b C a 0 a 22007 2007 Ví dụ 2 Tính I I Jnx Xdx. ĐH Cần Thơ - B1999 1x ln2x 1 1 e 1 1 2 1 1 e . Ta có I 1 Id n x ịln ln2x 1 1 ln2 - 0 lnựĩ. 2 j .

• Ôn thi ĐH-CĐ
• đề thi thử đại học
• luyện thi đại học 2013
• đề thi môn toán
• ôn thi môn toán
• tuyển sinh đại học
• tuyển tập đề thi 2013
• Đề thi thử môn Toán
• Đề thi thử đại học Khối A
• Đề thi thử đại học môn Toán
• Ôn tập Toán thi đại học
• Đề thi toán 2013
• Đề thi thử đại học môn toán 2013
• Đề thi thử Đại học khối D môn Văn 2014
• Đề thi thử Đại học môn Ngữ Văn
• Đề thi thử Đại học khối D
• Đáp án đề thi thử môn Ngữ Văn
• Đề thi thử môn Văn
• Đề thi thử Đại học 2014
• Đề thi thử Đại học môn Văn 2014
• Ôn tập Văn học 12
• Đề thi thử môn Văn khối D
• Ôn tập Ngữ Văn 12
• Đề kiểm tra chất lượng môn Văn 12
• Đây là đề thi thử đại học môn Văn dành cho các bạn luyện thi khối C & D nhé
• Hãy download về và thử sức mình đi
• Chúc thành công!!!
• đề thi thử đại học môn văn năm 2013
• đề thi thử văn hay cho dân khối c và d
• đề thi thử đại học môn văn hay
• đề thi thử đại học môn văn tuyển chọn năm 2013
• Đề thi thử đại học môn Địa
• Đề thi thử môn Địa lý 2014
• Đề thi thử đại học khối C
• Đề thi thử Đại học Địa 2014
• Ôn thi đại học 2014
• Đề thi thử Đại học khối C môn Sử 2014
• Đề thi thử đại học 2014 môn Lịch sử
• Đề thi thử đại học 2014 khối C
• Đáp án đề thi thử đại học 2014
• Trắc nghiệm Hóa 12
• Phương trình hóa học
• Đề thi thử Đại học môn Hóa học 2013
• Đề ôn thi Đại học khối A 2013
• Đề thi Đại học khối A môn Hóa
• Đề thi thử Đại học 2013
• ôn thi cao đẳng
• Đề thi thử đại học môn toán năm 2012
• đề thi toán đại học
• tài liệu luyện thi đại học
• bài tập trắc nghiệm
• cấu trúc đề thi đại học
• ngân hàng đề thi trắc nghiệm
• tài liệu ôn thi đại học
• bộ đề thi đại học
• tuyển sinh đại học cao đẳng
• các đề thi đại học