TAILIEUCHUNG - Nguyên lý Dirichle và nguyên lý cực hạn

Nguyên lý Dirichle và nguyên lý cực hạn Nguyên lý Dirichle và nguyên lý cực hạn là hai nguyên lý có nội dung khá đơn giản, song lại có thể áp dụng rộng rãi trong việc chứng minh các bài toán hình học tổ hợp, số học, đại số, . Bài viết này sẽ giới thiệu một cách tổng quan về hai nguyên lý này. lý Dirichle thiệu: -Dạng 1: Nếu có một ánh xạ từ tập hợp M có n+1 phần tử vào tập hợp có n phần tử thì có ít nhất 2 phần tử của tập hợp M. | Nguyên lý Dirichle và nguyên lý cực hạn Nguyên lý Dirichle và nguyên lý cực hạn là hai nguyên lý có nội dung khá đơn giản song lại có thể áp dụng rộng rãi trong việc chứng minh các bài toán hình học tổ hợp số học đại số . Bài viết này sẽ giới thiệu một cách tổng quan về hai nguyên lý này. lý Dirichle I. Giới thiệu -Dạng 1 Nếu có một ánh xạ từ tập hợp M có n 1 phần tử vào tập hợp có n phần tử thì có ít nhất 2 phần tử của tập hợp M có cùng một ảnh của tập hợp N qua ánh xạ đó. -Dạng 2 Nếu nhốt N chú thỏ vào n chuồng mà N nk thì có ít nhất một chuồng nhốt nhiều hơn hai chú thỏ. Mở rộng nếu chia tập hợp vô hạn các chú thỏ vào hữu hạn chuồng thì tồn tại ít nhất một chuồng có vô hạn chú thỏ . II. Ví dụ Các bài toán trong phần này sẽ giúp bạn đọc làm quen với cách áp dụng nguyên lý này. Bài toán 1 Cho bảng vuông gồm n x n ô vuông. Mỗi ô vuông ghi một trong các số 0 1 2. CM không tồn tại bảng vuông nào mà tổng các ô trên hàng ngang cột dọc và đường chéo là các số khác nhau hoàn toàn. Giải Giá trị trên cột hàng đường chéo có giá trị nhỏ nhất là 0 x n 0 và có giá trị lớn nhất là 2n mà ta có 2n 2 tổng nhưng chỉ có 2n 1 giá trị từ 0 đến 2n nên theo nguyên lý Dirichle phải có ít nhất 2 tổng có giá trị bằng nhau đpcm. Bài toán 2 Cho hình tròn diện tích S lấy n điểm bất kỳ n 2 .CMR có ba điểm tạo thành tam giác có diện tích nhỏ hơn S k với k là số nguyên lớn nhất nhỏ hơn n-1 2 Giải Ta dễ dàng nghĩ đến việc chia đường tròn thành k phần hình quạt bằng nhau theo nguyên lý Dirichle tồn tại 3 điểm thuộc cùng một hình quạt. Gọi ba điểm đó là A B có SABC Shình quạt S k đpcm . Bài toán 3 Bên trong hình tròn bán kính 5 lấy 10 điểm bất kỳ có khoảng cách nhỏ hơn 4 Nhật-97 Giải đầu tiên ta nghĩ đến việc chia hình tròn thành 9 hình quạt bằng nhau như bài toán 2 nhưng cách chia này sẽ không giải quyết được bài toán vì tồn tại 2 điểm trong hình quạt có khoảng cách lớn hơn 4. Sau một lát suy nghĩ ta nhận thấy không cần phải chia hẹp và 2 dài như thế từ đó ta có cách chia hợp lý như

• Trung học phổ thông
• kiến thức phổ thông
• đề thi toán
• đề thi chuyển cấp
• bài giảng trung học cơ sở
• bài tập trắc nghiệm
• ôn luyện trung học
• đề thi học sinh giỏi
• Chuẩn kiến thức kĩ năng môn Địa lí lớp 11
• Chuẩn kiến thức kỹ năng môn Địa lý
• Chuẩn kiến thức kỹ năng
• Chương trình giáo dục phổ thông
• Kiến thức kỹ năng giáo dục phổ thông
• Mức độ kiến thức kỹ năng môn Địa lý
• Yêu cầu dạy học phổ thông
• Y học phổ thông
• Kiến thức về y học phổ thông
• Tài liệu về y học phổ thông
• Y học phổ thông cho trẻ em
• Tìm hiểu về y học phổ thông
• Kiến thức cho trẻ bị ho
• kiến thức địa lý
• kiến thức văn hóa
• kiến thức cơ bản
• kiến thức nhân loại
• kiến thức về cuộc sống
• tìm hiểu kiến thức cuộc sống
• Kiến thức về sữa bột cho trẻ
• Chăm sóc sức khỏe cho bà bầu
• Kiến thức y học cho bà bầu
• Những thức ăn bà bầu nên tránh
• Kiến thức Toán trung học phổ thông
• Kiến thức Toán
• Công thức toán học
• Cách giải nhanh bài tập Toán
• Toán trung học phổ thông
• Tài liệu kiến thức Hóa phổ thông
• Kiến thức Hóa học phổ thông
• Hóa học đại cương
• Liên kết hóa học
• Dãy hoạt động hóa học của kim loại
• Polime thông dụng
• Chương trình Vật lý lớp 8
• Hướng dẫn dạy Vật lý lớp 8
• Chuẩn kiến thức Vật lý lớp 8
• Kiến thức Chuẩn kiến thức Vật lý 8
• Lý thuyết áp suất chất lỏng
• Tổng hợp kiến thức Vật lý 8
• Dinh dưỡng cho phụ nữ sau sinh con
• Giảm mệt mỏi khi mang thai
• Làm đẹp da trong thời kỳ mang thai
• Làm gì để nhiều sữa cho con bú
• Giảm đau lưng khi mang bầu
• Lưu ý sau khi sinh con
• Bữa sáng của bà bầu
• Sai lầm cần tránh khi mang thai
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Ứng dụng công nghệ thông tin
• Sinh học phổ thông
• Công nghệ thông tin
• Kiến thức sinh học phổ thông
• Kiến thức y học phổ thông
• Y học phổ thông cho người cao tuổi
• Thoái hóa khớp
• Bệnh da ở người già
• Chóng mặt ở người cao tuổi
• Đau lưng ở người cao tuổi
• Chứng khó nuốt ở người cao tuổi
• Chứng tiểu đêm người cao tuổi
• Dinh dưỡng người cao tuổi
• Giảm trí nhớ người cao tuổi