TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: "Bipartite Coverings and the Chromatic Number"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học về toán học trên tạp chí toán học quốc tế đề tài: Bipartite Coverings and the Chromatic Number. | Bipartite Coverings and the Chromatic Number Dhruv Mubayi Department of Mathematics Statistics and Computer Science University of Illinois Chicago IL 60607 USA mubayi@ Sundar Vishwanathan Department of Computer Science Indian Institute of Technology Mumbai India 400076 sundar@ Submitted Feb 14 2009 Accepted Nov 17 2009 Published Nov 30 2009 Abstract Consider a graph G with chromatic number k and a collection of complete bipartite graphs or bicliques that cover the edges of G. We prove the following two results If the bipartite graphs form a partition of the edges of G then their number is at least 2log2 k. This is the first improvement of the easy lower bound of log2 k while the Alon-Saks-Seymour conjecture states that this can be improved to k 1. The sum of the orders of the bipartite graphs in the cover is at least 1 o 1 k log2 k. This generalizes in asymptotic form a result of Katona and Sze-meredi who proved that the minimum is k log2 k when G is a clique. 1 Introduction It is a well-known fact that the minimum number of bipartite graphs needed to cover the edges of a graph G is flog x G l where x G is the chromatic number of G all logs are to the base 2 . Two classical theorems study related questions. One is the Graham-Pollak theorem 1 which states that the minimum number of complete bipartite graphs needed to partition E Kk is k 1. Another is the Katona-Szemeredi theorem 4 which states that the minimum of the sum of the orders of a collection of complete bipartite graphs that cover E Kk is k log k. Both of these results are best possible. An obvious way to generalize these theorems is to ask whether the same results hold for any G with chromatic number k . Conjecture 1 Alon - Saks - Seymour The minimum number of complete bipartite graphs needed to partition the edge set of a graph G with chromatic number k is k 1. Note that every graph has a partition of this size simply by taking a proper coloring V1 . Vk and letting the ith .

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học