TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: "Revisiting two classical results on graph spectra"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học về toán học trên tạp chí toán học quốc tế đề tài: Revisiting two classical results on graph spectra. | Revisiting two classical results on graph spectra Vladimir Nikiforov Department of Mathematical Sciences University of Memphis Memphis TN 38152 USA vnikifrv@ Submitted Sep 4 2006 Accepted Dec 18 2006 Published Jan 17 2007 Mathematics Subject Classifications 05C50 Abstract Let p G and ímin G be the largest and smallest eigenvalues of the adjacency matrix of a graph G. Our main results are i If H is a proper subgraph of a connected graph G of order n and diameter p G n ii If G is a connected nonbipartite graph of order n and diameter D then 2 h G fimin G G 2D For large p and D these bounds are close to the best possible ones. Keywords smallest eigenvalue largest eigenvalue diameter connected graph bipartite graph 1 Introduction Our notation is standard . see 2 3 and 5 . In particular unless specified otherwise all graphs are defined on the vertex set n f 1 . ng and ụ G and ụmin G stand for the largest and smallest eigenvalues of the adjacency matrix of a graph G. The aim of this note is to refine quantitatively two well-known results on graph spectra. The first one following from Frobenius s theorem on nonnegative matrices asserts that if H is a proper subgraph of a connected graph G then ụ G ụ H . The second one due to H. Sachs 7 asserts that if G is a connected nonbipartite graph then ụ G ụmin G . Our main result is the following theorem. THE ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORICS 14 2007 R14 1 Theorem 1 If H is a proper subgraph of a connected graph G of order n and diameter D then M G - M H M y. n. 1 It can be shown that for large M and D the right-hand of 1 gives the correct order of magnitude examples can be constructed as in the proofs of Theorems 2 and 3. Theorem 2 If G is a connected nonbipartite graph of order n and diameter D then M G I Mmin G 2. M G n 2 Moreover for all k 3 D 4 and n D 2k 1 there exists a connected nonbipartite graph G of order n and diameter D with M G k and M G Mmin G 4. k - 1 2D_1 Theorem 2 shows that M G Mmin G can be .

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học