TAILIEUCHUNG - Tìm hiểu hệ mật ELGAMAL và các LOGARITHM rời rạc phần 6

Tiếp tục theo cách tương tự, có thể tính được các bội còn lại như sau: α = (2,7) 2α = (5,2) 3α = (8,3) 4α = (10,2) 5α = (3,6) 6α = (7,9) 7α = (7,2) 8α = (3,5) 9α = (10,9) 10α = (8,8) 11α = (5,9) 12α = (2,4) Do đó α = (2,7) thực sự là phần tử nguyên thuỷ. | Vietebooks Nguyễn Hoàng Cương Tiếp tục theo cách tương tự có thể tính được các bôi còn lại như sau a 2 7 2a 5 2 3a 8 3 4a 10 2 5a 3 6 6a 7 9 7a 7 2 8a 3 5 9a 10 9 10a 8 8 11a 5 9 12a 2 4 Do đó a 2 7 thực sự là phần tử nguyên thuỷ. Môt đường cong elliptic xác định trên Zp p là số nguyên tố 3 sẽ có khoảng p điểm. Chính xác hơn theo môt định lý nổi tiếng của Hasse số các điểm trên E kí hiệu là E thảo mãn bất đẳng thức sau p 1 - 2y p E p 1 2 p Việc tính toán chính xác giá trị của E có khó hơn nhưng đã có môt thuật toán hữu hiệu do Schoof đưa ra giúp tính toán dễ dàn hơn. Nghĩa hữu hiệu ở đây được hiểu là thời gian chạy của thuật toán là thời gian đa thức theo log p. Thuật toán Schoof có thời gian chạy khoảng O log p 8 phép tính trên bít và có thể thực hiện đối với các số nguyên tố p có vài trăm chữ số . Bây giờ giả sử có thể tính được E. Vấn đề tiếp theo là phải tìm môt nhóm con cyclic trong E sao cho bài toán DL trong nó là khó. Bởi vậy ta phải biết môt vài điều về cấu trúc của nhóm E. Định lý sau đây cung cấp môt thông tin đáng kể về cấu trúc nhóm của E. Định lý Cho E là một đường cong elliptic trên Zp p là số nguyên tố 3. Khi đó tồn tại các số nguyên n1 và n2 sao cho E là đẳng cấu với Zn1xZn2. Ngoài ra n21 n1 và n21 p-1 . Bởi vậy nếu có thể tính được các số n1 và n2 thì ta sẽ biết rằng E có môt nhóm con cyclic đẳng cấu với Zn1 và có thể dùng E để thiết lập môt hẹe mật Elgamal. Chú ý là nếu n2 1 thì E là môt nhóm cyclic. Cũng vậy nếu E là môt số nguyên tố hoặc là tích của các số nguyên tố khác nhau thì E là nhóm cyclic có chỉ số nhóm cyclic. Các thuật toán Shanks và Pohlig - Hellman có thể áp dụng cho bài toán rời rạc trên đường cong Elliptic song tới nay vẫn chưa có môt thuật toán Trang 26 Vietebooks Nguyễn Hoàng Cương thích hợp cho phương pháp tính chỉ số đối với các đường cong nhiên đã có một phương pháp khai thác đẳng cấu một cách tường minh giữa các đường cong Elliptic trong trường hữu hạn. Phương pháp này dẫn đến các thuật toán hữu hiệu đối với

• Đồ họa - Thiết kế - Flash
• tài liệu bảo mật
• thủ thuật bảo mật
• kĩ năng bảo mật
• thủ thuật tin học
• bí quyết bảo mật
• Bảo mật window
• Bảo mật window vista
• bảo mật mới trong window vista
• chức năng bảo mật window
• tài liệu bảo mật window
• bảo mật windows 7
• bảo mật windows 2003
• giáo trình bảo mật windows
• Bảo mật dữ liệu
• An toàn dữ liệu
• Bảo mật trong hệ thống không dây
• Bảo mật trong mạng cá nhân
• Bảo mật trong mạng cục bộ
• Bảo mật trong mạng MAN
• Bảo mật trong mạng WAN
• Firewall của Windows Server 2008
• phân tích sự cố trên XP
• mẹo bảo mật
• tài liệu về bảo mật
• bảo mật máy tính
• phần mềm bảo mật miễn phí tốt nhất
• Điều hành bảo mật
• quy tắc bảo mật
• an ninh mạng
• Tăng cường bảo mật
• bảo mật mạng IP
• mạng IP
• bảo mật cho mạng IP
• Bảo mật hệ thống thông tin
• Bài giảng Bảo mật hệ thống thông tin
• Môn học Bảo mật hệ thống thông tin
• Đại cương Bảo mật hệ thống thông tin
• Tổng quan Bảo mật hệ thống thông tin
• Nội dung Bảo mật hệ thống thông tin
• An toàn thông tin
• Bảo mật thông tin
• Mục đích của bảo mật thông tin
• Quá trình bảo mật
• Mô hình bảo mật
• Bảo mật phần cứng vật lý
• Mô tả công việc
• Mô tả công việc ngành IT
• Mô tả công việc nhân viên bảo mật hệ thống
• Nhân viên bảo mật hệ thống
• Bảo mật hệ thống
• An ninh thông tin
• Hệ thống phát hiện xâm nhập
• Giao thức bảo mật tiên tiến
• Tiêu chuẩn bảo mật hệ thống ISO 27000
• Kiến trúc phần mềm bảo mật
• bảo mật mạng
• bảo vệ máy tính
• kỹ năng máy tính
• kỹ thuật máy tính
• công nghệ bảo mật ssl
• tổng quan bảo mật thông tin
• tài liệu bảo mật thông tin
• bài giảng bảo mật thông tin
• thành phẩn bảo mật
• nguy cơ bảo mật thông tin
• Kĩ thuật bảo mật
• chống virus
• mẹo bảo mật mạng wi fi
• thủ thuật bảo mật mạng wi fi
• bí quyết bảo vệ mạng wifi
• hướng dẫn bảo mật mạng wifi
• cách bảo mật mạng wifi
• Bảo mật TCP IP
• Bảo mật cơ sở hạ tầng
• Bảo trì mạng an toàn
• Chính sách bảo mật
• Thủ tục bảo mật
• sử dụng mật khẩu
• An toàn bảo mật thông tin
• An toàn bảo mật thông tin phần 1
• Hệ mật mã
• Mã hóa cổ điển
• Hệ mật mã cổ điển
• Tấn công mạng
• Giải pháp bảo mật mạng
• Lý thuyết mật mã
• Vai trò của lý thuyết mật mã
• hướng dẫn bảo mật dữ liệu
• kinh nghiệm bảo mật dữ liệu
• phương pháp bảo mật dữ liệu
• tài liệu bảo mật dữ liệu