TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: "Ap´ry’s Double Sum is Plain Sailing Indeed e"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học về toán học trên tạp chí toán học quốc tế đề tài: Ap´ry’s Double Sum is Plain Sailing Indeed e. | Apery s Double Sum is Plain Sailing Indeed Carsten Schneider Research Institute for Symbolic Computation J. Kepler University Linz A-4040 Linz Austria Submitted Dec 12 2006 Accepted Jan 19 2007 Published Jan 29 2007 Mathematics Subject Classification 65B10 33F10 68W30 Abstract We demonstrate that also the second sum involved in Apery s proof of the irrationality of 3 becomes trivial by symbolic summation. In his beautiful survey 4 van der Poorten explained that Apery s proof 1 of the irrationality of 3 relies on the following fact If A fn A 2 Ỉ A 2 a n X k kj k 0 and b n X n k i2 fn i2 H3 X . m 1 k k I n 2m3fn mWnm 1 k 0 X m 1 2m V m W where Hn3 pn 1 i3 are the harmonic numbers of order three then both sums a n and b n satisfy the same recurrence relation n 1 3A n - 2n 3 17n2 51n 39 A n 1 n 2 3A n 2 0. 2 Van der Poorten points out that Henri Cohen and Don Zagier showed this key ingredient by some rather complicated but ingenious explanations 4 Section 8 based on the creative telescoping method. Due to Doron Zeilberger s algorithmic breakthrough 9 the a n -case became a trivial exercise. Also the b n -case can be handled by skillful application of computer algebra In 10 Zeilberger was able to generalize the Zagier Cohen method in the setting of Supported by the SFB-grant F1305 and the grant P16613-N12 of the Austrian FWF THE ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORICS 14 2007 N5 1 WZ-forms. Later developments for multiple sums 8 7 together with holonomic closure properties 5 3 enable alternative computer proofs of the b n -case see . 2 . Nowadays also the b n -case is completely trivialized Using the summation package Sigma 6 we get plain sailing - instead of plane sailing cf. van der Poorten s statement in 4 Section 8 . Namely after loading the package into the computer algebra system Mathematica In i Sigma - A summation package by Carsten Schneider RISC-Linz we insert our sum mySum b n J fn k In 2 mySum y I k 0 k k H 3 X m

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học