TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: " On a Partition Function of Richard Stanley"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học trên tạp chí toán học quốc tế đề tài: On a Partition Function of Richard Stanley. | On a Partition Function of Richard Stanley George E. Andrews Department of Mathematics The Pennsylvania State University University Park PA 16802 andrews@ Submitted Sep 5 2003 Accepted Nov 19 2003 Published Jun 3 2004 MR Subject Classifications 05A17 In honor of my friend Richard Stanley Abstract In this paper we examine partitions n classified according to the number r n of odd parts in n and s n the number of odd parts in n the conjugate of n. The generating function for such partitions is obtained when the parts of n are all 5 N. From this a variety of corollaries follow including a Ramanujan type congruence for Stanley s partition function t n . 1 Introduction Let n denote a partition of some integer and n its conjugate. For definitions of these concepts see 1 . Let O n denote the number of odd parts of n. For example if n is6 5 4 2 2 1 then the Ferrers graph of n is Reading columns we see that n is6 5 3 3 2 1. Hence O n 2 and O n 4. Richard Stanley 4 and 5 has shown that if t n denotes the number of partitions n of n for which O n O n mod 4 then Partially supported by National Science Foundation Grant DMS-0200047 THE ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORICS 11 2 2004 R1 1 X 1 t n 2 p n f n 1 where p n is the total number of partitions of n 1 p. 1 and .f n r n n 0 i 1 1 q2i-1 1 - q4i 1 q4i-2 2 2 Note that t n is Stanley s partition function referred to in the title of this paper. Stanley s result for t n is related nicely to a general study of sign-balanced labeled posets 5 . In this paper we shall restrict our attention to SN n r s the number of partition n of n where each part of n is 5 N O n r O n s. In Section 2 we shall prove our main result Theorem 1. 52 S2N n r s qnzrys n r s 0 P-N 2 j 0 N q4 -zyq q4 j -zy 1 q q4 N-j yq 2N 2j q4 q4 N z2q2 q4 N 3 and 52 S2N 1 n r s qnzrys n r s 0 N q4 -zyq q4 j i -zy 1 q q4 N-j yq 2N 2j q4 q4 N z2q2 q4 N 1 N j 0 4 where q 1-qN 1-qN-1 . 1-qN-j 1 for 0 5 j 5 N if j 0 or j N 5 N _j 1-qj 1-ại-1 . 1-ợ 0 and A q M 1

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học