TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: "Short generating functions for some semigroup algebras"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học trên tạp chí toán học quốc tế đề tài: Short generating functions for some semigroup algebras. | Short generating functions for some semigroup algebras Graham Denham Department of Mathematics University of Western Ontario London Ontario Canada gdenham@ Submitted Aug 26 2003 Accepted Sep 7 2003 Published Sep 17 2003 MR Subject Classifications 05A15 13P10 Abstract Let a1 a2 . an be distinct positive integers with a1 a2 . an 1 and let k be an arbitrary field. Let H a1 . an z denote the Hilbert series of the graded algebra k ta1 ta2 . tan . We show that when n 3 this rational function has a simple expression in terms of a1 a2 a3 in particular the numerator has at most six terms. By way of contrast it is known that no such expression exists for any n 4. 1 Introduction The algebra k ta1 . tan is variously the semigroup algebra of a subsemigroup of Z and the coordinate ring of a monomial curve. Our point of view will be combinatorial let S c Z be the set of all nonnegative integer linear combinations of a1 a2 . an . Then by definition H a1 . an z zk. By assuming the aỉs have no common factor it is apparent that the coefficient of zk is 1 for sufficiently large k. Finding the the largest k for which the coefficient is zero or equivalently the largest integer k that is not a Z -linear combination of elements of S is known as Frobenius problem references are found in the paper of Szekely and Wormald 12 . For n 2 it happens that H a1 a2 z 1 za a2 1 za 1 1 za2 1. This appears in 12 Theorem 1 but apparently was also known to Sylvester reported in 8 . partially supported by a grant from NSERC of Canada THE ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORICS 10 2003 R36 1 When n 3 a similar formula holds this is stated here as Theorem 1 the main point of this note. Let R k x1 x2 . xn be the polynomial ring graded by degxi ữị for 1 i n. Let n be the map induced by n xi tai and let I be the kernel of n so that k ta1 . tan R I. If n 2 then I is principal. If n 3 Herzog 6 shows that I has either two or three generators. By contrast for any fixed integers n 4 and m 1 Bresinsky shows in 4 .

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học