TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: "A Bijective Proof of Borchardt’s Identity"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học trên tạp chí toán học quốc tế đề tài: A Bijective Proof of Borchardt’s Identity. | A Bijective Proof of Borchardt s Identity Dan Singer Minnesota State University Mankato Submitted Jul 28 2003 Accepted Jul 5 2004 Published Jul 26 2004 Abstract We prove Borchardt s identity det xi - VjJ per xi - Vj e - Vj 2 by means of sign-reversing involutions. Keywords Borchardt s identity determinant permanent sign-reversing involution alternating sign matrix. MR Subject Code 05A99 1 Introduction In this paper we present a bijective proof of Borchardt s identity one which relies only on rearranging terms in a sum by means of sign-reversing involutions. The proof reveals interesting properties of pairs of permutations. We will first give a brief history of this identity indicating methods of proof. The permanent of a square matrix is the sum of its diagonal products n per aij n 1 Ơ Sn i 1 where Sn denotes the symmetric group on n letters. In 1855 Borchardt proved the following identity which expresses the product of the determinant and the permanent of a certain matrix as a determinant 1 Theorem . M j x--yj THE ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORICS 11 2004 R48 1 Borchardt proved this identity algebraically using Lagrange s interpolation formula. In 1859 Cayley proved a generalization of this formula for 3 X 3 matrices 4 Theorem . Let A aij be a 3 X 3 matrix with non-zero entries and let B and C be 3 X 3 matrices whose i j entries are a2j and a-1 respectively. Then det A per A det B 2 i aj j det C . i j When the matrix A in this identity is equal to xi yj -1 the matrix C is of rank no greater than 2 and has determinant equal to zero. Cayley s proof involved rearranging the terms of the product det A per A . In 1920 Muir gave a general formula for the product of a determinant and a permanent 8 Theorem . Let P and Q be n X n matrices. Then det P per Q e a det Pơ Q XX where Pơ is the matrix whose ith row is the ơ i th row of P Pơ Q is the Hadamard product and e ơ denotes the sign of Ơ. Muir s proof also involved a simple rearranging of .

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học