TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: "A note on the number of (k, )-sum-free sets"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học trên tạp chí toán học quốc tế đề tài: A note on the number of (k, )-sum-free sets. | A note on the number of k -sum-free sets Tomasz Schoen Mathematisches Seminar Universitat zu Kiel Ludewig-Meyn-Str. 4 24098 Kiel Germany tos@ and Department of Discrete Mathematics Adam Mickiewicz University Poznan Poland Abstract A set A c N is k -sum-free for k 2 N k if it contains no solutions to the equation X1 - xk y1 - y . Let p p k be the smallest natural number not dividing k and let r rn 0 r p be such that r n mod p . The main result of this note says that if k is small in terms of p then the number of k -sum-free subsets of 1 n is equal to p r p o 1 2Ln J where r x denotes the number of positive integers m r relatively prime to x and x x x . Submitted February 15 1999 Accepted May 23 2000. 1991 Mathematics Subject Classification 11B75 11P99. A set A of positive integers is k -sum-free for k Ế 2 N k if there are no solutions to the equation X1 xk y yt in A. Denote by SFn the number of k -sum-free subsets of 1 n . Since the set of 1 THE ELECTRONIC .JOURNAL OF COMBINATORICS 7 2000 R30 2 odd numbers is 2 1 -sum-free we have SFn 1 2b n 1 2C. In fact Erdos and Cameron 6 conjectured SFn1 O 2n 2 . This conjecture is still open and the best upper bounds for SFn 1 given independently by Alon 1 and Calkin 3 say that for 1 SFỊ ự SFn 1 O 2n 2 o n . For 3 this bound was recently improved by Bilu 2 who proved that in this case SFn 1 1 o 1 2L n 1 2J. The case of k being much larger than was treated by Calkin and Taylor 4 . They showed that for some constant ck the number of k 1 -sum-free subsets of 1 n is at most ck2 k n provided k 3. Furthermore Calkin and Thomson proved 5 that for every k and with k 4 1 SFnk Ck2 k n k. In order to study the behaviour of SFn i let us observe first that there are two natural examples of large k -sum-free subsets of the interval 1 n n k 1 . n SF I t max 2n p- and m 2 1 2 . n m r mod p where gcd r p 1 and p p k min s 2 N s does not divide k . Thus 2Ĩ k . n k In this note we study the case k so that 2 p- 2d k- n k and we

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học