TAILIEUCHUNG - Chuyên đề ôn thi đại học môn toán - Bất đẳng thức

Tham khảo tài liệu 'chuyên đề ôn thi đại học môn toán - bất đẳng thức', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Giothoimai2003 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÀO CAI CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC CHUYÊN ĐỀ 1 PHƯƠNG PHÁP CÂN BẰNG HỆ SỐ TRONG BẤT ĐẲNG THỨC CAuChY an ữỵữ . an ian 2--a2n aia2- a2n z _ J--------------- 1 n s n -1 n-1 n-1 12 n-1 Trước hết xin nêu ra và chứng minh bất đẳng thức CauChy dạng tổng quát Cho n số không âm a1 a2 . an. Khi đó a a2 an n 2 n e N. n Dấu xảy ra a1 a2 Ta chứng minh BĐT trên bằng phương pháp quy nạp. Thật vậy Với n 2 Hiển nhiên BĐT đúng. Ta nhận thấy rằng nếu BĐT đúng với n số thì cũng đúng với 2n số vì ai a2 a2n ai a2 an a 1 an 2 a2n Mặt khác nếu BĐT đúng với n số thì nó cũng đúng với n - 1 số. Thật vậy ta chỉ cần chọn s 5 __ a ------ s a a a. lừ đó 5 -- n Ịị n n 1 1 2 n-1 n 1 V Đẳng thức xảy ra khi tất cả các biến bằng nhau đpcm . Phương pháp chứng minh trên gọi là phương pháp quy nạp CauChy. Cách chứng minh trên quá hay và quá ngắn gọn do nhà Toán học CauChy đưa ra chính vì thế đôi khi ta lầm tưởng rằng CauChy là người đầu tiên phát hiện ra nó. Thực ra BĐT trên có tên là BĐT AM - GM Arithmetic Means - Geometric Means . Trong chương trình toán THPT ta thường sử dụng BĐT trên cho 2 số hoặc 3 số không âm. Đối với 2 số không âm a và b ta có Đối với 3 số không âm a b c ta có Xin minh họa phương pháp cân bằng hệ VD mở đầu Cho a b c dương. CMR a b I j ab 2 a b c 3r ------- y abc 3 số qua VD dưới đây a3 b3 2 M Áp dụng BĐT CauChy cho 3 số dương là 7bTT 2 ah a ư Hướng dẫn a3 b c b c t ó. b c 8 8 a3 b c b c b c 2 33 a3 b c 2 3a b c 4 4 1 b3 Hoàn toàn tương tự a c 2 3b 4 c a 4 2 và a b 2 3c a b 4 4 3 a3 b3 c3 Cộng 1 2 và 3 vế theo vê ta có a a b . 4 ak đpcm Dấu xảy ra a b c. Bình luận Cách làm trên rất hay ngắn gọn. Tuy nhiên có gì đó có vẻ. .ăn may Cơ sở nào để áp 1 Giothoimai2003 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÀO CAI dụng BĐT CayChy cho 3 số dương b a 2 Số thứ nhất đã có còn 2 số sau lấy ở đâu ra Cách làm trên là hoàn toàn có cơ sở. Chúng ta để ý rằng vai trò của a b c trong bài toán là như nhau nên dự đoán rằng đẳng thức xảy ra khi mà a b c Kiểm tra

• Ôn thi ĐH-CĐ
• tuyển sinh năm 2011
• chuyên đề ôn thi toán
• đề thi môn toán
• đề thi thử đại học
• luyện thi môn toán
• Đề thi tuyển sinh đại học môn Toán
• Đề thi tuyển sinh đại học năm 2011
• Đề thi tuyển sinh đại học môn Toán 2011
• Kỳ thi tuyển sinh đại học môn Toán 2011
• Đề thi Toán khối B năm 2011
• Đề thi Toán khối B
• Đề thi tuyển sinh khối C
• Đề thi ĐH năm 2011
• Tuyển sinh Đại học khối C
• Đề tuyển sinh khối C năm 2011
• Đề thi tuyển sinh Đại học
• Đề tuyển sinh ĐH môn Địa 2011
• Đề thi tuyển sinh lớp 10
• Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm 2011
• Đề thi tuyển sinh THPT
• Đề thi tuyển sinh THPT 2011
• Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Hóa
• Đề thi tuyển sinh môn Hóa lớp 10
• Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Lý
• Đề thi tuyển sinh môn Lý lớp 10
• cẩm nang tuyển sinh
• tài liệu tuyển sinh
• tuyển sinh 2011
• ôn thi đại học 2011
• quy chế tuyển sinh 2011
• Đề thi tuyển sinh khối D
• Tuyển sinh Đại học khối D
• Tuyển sinh khối D năm 2011
• Đề thi ĐH khối D tiếng Trung 2011
• Đề tuyển sinh ĐH khối D năm 2011
• Đề thi ĐH môn Tiếng Đức 2011
• tuyển sinh đại học năm 2011
• thi đại học năm 2011
• mã quy ước của các nhóm ngành
• ngày thi vào đại học năm 2011
• tài liệu về tuyển sinh năm 2011
• Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên
• Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán
• Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm 2010 2011
• Ôn tập Toán lớp 10
• Đề thi tuyển sinh Toán
• Đề thi ĐH môn Tiếng Nhật 2011
• Đề thi Đại học khối B
• Đề ôn thi Đại học
• Đề tuyển sinh CĐ khối B
• Đề ôn thi Hóa khối B
• Đề tuyển sinh khối B 2011
• Đề tuyển sinh CĐ môn Hóa 2011
• Đề thi đại học môn Toán khối A
• Đề thi môn Toán khối A
• Đề thi tuyển sinh môn Toán
• Kỳ thi tuyển sinh đại học năm 2011
• Đề thi Đại học môn Toán khối D
• Ôn thi môn Toán khối D
• Đề thi thử đại học khối C
• Tuyển sinh ĐH năm 2011
• Đề ôn thi ĐH khối C năm 2011
• Đề thi thử ĐH môn Văn 2011
• đề thi cao đẳng
• đề thi khối B
• đề thi sinh học
• tuyển sinh cao đẳng