TAILIEUCHUNG - Tài liệu chuyên toán - Bất đẳng thức hiện đại - phần 8

Tham khảo tài liệu 'tài liệu chuyên toán - bất đẳng thức hiện đại - phần 8', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | 203 Lời GIẢI. Bất đẳng thức tương đương vói Ea 2b a - 3 2 -------3 c 2b 4 0 c cyc cyc 2 a3 3abc - 3 a2b 2 a3 - ab a b t s cyc cyc cyc cyc 2a b 2b c 2c a a b b c c a 2 3a3 3abc - 3 a2b cyc cyc 2 3a3 ab a b 2a b 2b c 2c a a b b c c a I . o p3 _ 1 li i 11 1 n 2a b 2b c 2c a ọ IIÓII I II pl ll PÂĨ1 Ini iio minti dii iii DO 2 J a ỵ J a 7 a I- J 0 Và a b b c c a 2 nên ta cni Celli niứng innin 2 a3 3abc - 3 a2b 2 cyc cyc 2 3a3 - ab a b 2 3a3 - 2 3ab2 a2b - 3abc 0 cyc cyc cyc Theo bất đẳng thức AM-GM ta có 2 3a3 - 2 ab2 0 cyc cyc a2b - 3abc 0. cyc Bất đẳng thức được chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b c. Bài toán Cho các số dương a b c thỏa mãn a b c a b c 10. Chứng minh rằng 7 8p2 - 5p5 ab c 7 õựõ - 8 2 2 b c a 2 . Phạm Kim Hùng Võ Quốc Bá Cẩn Lời GIẢI. Do tính thuần nhất không mất tính tổng quát giả sử a b c 1 đặt q ab bc ca r abc thì ta có q 10r. Ta có a b c ab2 bc2 ca2 b c a abc 204 CHƯƠNG 2. SÁNG TẠO BẤT đẳng thức Do đó để chứng minh bất đẳng thức bên trái ta chỉ cần xét nó trong trường hợp c b a là đủ từ đó a b c b c a ab2 bc2 ca2 q 3r ự q2 4q3 2 9q 2 r 27r2 abc 2r a2 4 3 2 9 2 q 27 c qì2 q íq 2 9q 2 10 2-M 10 2 1 7 _ 2 2 4 253 40 f 10q 4 j ậ 253 80pĩÕ 2 2 ụ q Ị 22 7 8p2 - 5p5 2 Tiếp theo ta sẽ chứng minh bất đẳng thức bên phải rõ ràng ta chỉ cần xét nó trong trường hợp a b c là đủ khi đó abc b c a ab2 bc2 ca2 q 3r ự q2 4q3 2 9q 2 r 27r2 abc 2r 7 1 n2 4a3 2 2 q 27 c-qì2 7 1 q q q z 10 z í 110 2 ư ữ 7 - 253 - 40 10q 1 7 - 253 - 8 gl0 2 2ỵ q 2 2 v 7 5ự5 - 8a 2 2 Bất đẳng thức được chứng minh xong. Đẳng thức ở bất đẳng thức bên trái xảy ra khi va chỉ khi c 10P10 25 p 2 2 P5 b O a 10 p 10 25 p 2 2 P5 và các hoán vị tương ứng. Đẳng thức ở bất đẳng thức bên phải xảy ra khi và chỉ khi a I0 pi0-5v2 2 5 b pw c 10-P0-5p2 2P5 và các hoán vị tương ứng. 20 10 20 Bài toán Cho các số dương a b c thỏa mãn a b c 3. Chứng minh rằng a4 b4 c4 4 pãb pbc pcã 15. Dương Đức Lâm Lời GIẢI. Trưóc hết ta sẽ chứng minh rằng aa E1 cyc cyc a b Pab 2pa2 cyc cyc cyc 205 a .

Cẩm Nhung 71 30 pdf

Upload

Không thể tạo bản xem trước, hãy bấm tải xuống

Tải xuống

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

Đề thi chuyên Toán chuyên Quảng Nam năm học 2015 – 2016

6 195 3

Bộ 15 đề thi chuyên Toán vào lớp 10 năm 2020 có đáp án

81 283 20

Đề kiểm tra chuyên đề môn Toán 11 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Dương Quảng Hàm

10 182 0

Đề kiểm tra chuyên đề môn Toán 10 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Quang Hà (Lần 1)

8 85 1

Đề kiểm tra chuyên đề môn Toán 10 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Quang Hà (Lần 2)

11 71 1

Đề kiểm tra chuyên đề môn Toán 11 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Quang Hà (Lần 1)

7 73 1

45 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán (Có đáp án)

245 133 2

46 đề thi vào lớp 10 môn Toán hệ chuyên (Có đáp án)

246 126 3

48 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán năm học 2019-2020 (Có đáp án)

111 159 4

Bộ đề thi vào lớp 10 chuyên môn Toán năm 2020-2021 (Có đáp án và giải chi tiết)

296 134 6

TÀI LIỆU XEM NHIỀU

Một Case Về Hematology (1)

8 462341 61

Giới thiệu :Lập trình mã nguồn mở

14 26057 79

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 11347 542

Câu hỏi và đáp án bài tập tình huống Quản trị học

14 10551 466

Phân tích và làm rõ ý kiến sau: “Bài thơ Tự tình II vừa nói lên bi kịch duyên phận vừa cho thấy khát vọng sống, khát vọng hạnh phúc của Hồ Xuân Hương”

3 9842 108

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8891 1161

Tiểu luận: Nội dung tư tưởng Hồ Chí Minh về đạo đức

16 8505 426

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 8101 2279

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 7748 1790

Đề tài: Dự án kinh doanh thời trang quần áo nữ

17 7270 268

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG

Đóng mới oto 8 chỗ ngồi part 9

10 179 3 27-12-2024

báo cáo hóa học:" Perceptions of rewards among volunteer caregivers of people living with AIDS working in faith-based organizations in South Africa: a qualitative study"

10 157 1 27-12-2024

CHƯƠNG 2: RỦI RO THÂM HỤT TÀI KHÓA

28 158 1 27-12-2024

Báo cáo nghiên cứu khoa học " Vai trò chính quyền địa phương trong phát triển kinh tế : khu chuyên doanh gốm sứ ( Trung Quốc ) và Bát Tràng ( Việt Nam )("

11 214 1 27-12-2024

Chủ đề 3 : SỰ CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN (4 tiết)

9 207 1 27-12-2024

5 thói quen ăn uống hủy hoại hàm răng đẹp

5 168 1 27-12-2024

Lập trình Java cơ bản : Luồng và xử lý file part 8

5 141 1 27-12-2024

Lịch sử Trung Quốc 5000 năm tập 3 part 2

54 151 1 27-12-2024

Determini prounoun 1

6 139 0 27-12-2024

Phạm trù Chủ nghĩa cá nhân của tư tưởng phương Tây trong sự lý giải của Phan Khôi _1

9 131 0 27-12-2024

TÀI LIỆU HOT

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 8101 2279

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 7748 1790

Ebook Chào con ba mẹ đã sẵn sàng

112 4407 1371

Ebook Tuyển tập đề bài và bài văn nghị luận xã hội: Phần 1

62 6284 1266

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8891 1161

Giáo trình Văn hóa kinh doanh - PGS.TS. Dương Thị Liễu

561 3840 680

Giáo trình Sinh lí học trẻ em: Phần 1 - TS Lê Thanh Vân

122 3920 609

Giáo trình Pháp luật đại cương: Phần 1 - NXB ĐH Sư Phạm

274 4709 565

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 11347 542

Bài tập nhóm quản lý dự án: Dự án xây dựng quán cafe

35 4509 490