TAILIEUCHUNG - Phương pháp dồn biến

Tài liệu giảng dạy về toán đã được giảng dạy với mục đích cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản nhất, có tính hệ thống liên quan tới toán học. Thông qua tài liệu này giúp các bạn hệ thống lại kiến thức. Chúc các bạn thành công | PHƯƠNG PHÁP DỒN BIẾN Nguyễn Văn Thông Trường Trung học Phổ thõng chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng 1 Dồn biến bằng trung bình cộng và trung bình nhân Chúng ta biết rằng đặc điểm của nhiều bất đẳng thức là dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi tất cả hoặc một vài biến số bằng nhau xuất phát từ bất đẳng thức cơ bản X2 0 đặc biệt là bất đẳng thức đại sô. Phương pháp dồn biến dựa vào đặc điểm này để làm giảm biến số của bất đẳng thức đưa bất đẳng thức về dạng đơn giản hơn. Để có thể chứng minh trực tiếp bằng cách khảo sát hàm một biến hoặc chứng minh bằng quy nạp. Để chứng minh bất đẳng thức f xl X2 . xn 0 1 ta có thể chứng minh Xl 2 X ứ z hoặc xi 3Ĩ2 2 n a Ĩ 2 Ỷ Ĩ 2í naĩn 3 Sau đó chuyển sang việc chứng minh 1 về chứng minh bất đẳng thức a i X2 2 3 - n g xỵ X2 . Xn tức là chứng minh bất đẳng thức có ít biến số hơn. Dĩ nhỉẽn các bất đẳng thức 2 có thể khõng đúng hoặc chỉ đứng trong một số điều kiện nào đó. Vì ta chỉ thay đỗi hai biến số nên có thể kiểm tra tính đúng đẳng của bất đẳng thức này một cách dễ dàng. Ta xét các bài toán sau để minh hoạ phương pháp. 109 Bài toán 1. Chứng minh rằng nếu x y z 0 thì 2 x2 4- y2 z2 4- 3 xyz 2 3 x 4- y 4- z 2. Chứng minh. Xét hàm F x y z 2 x2 y2 z2 4- 3 xyz 2 3 - x y z 2 X2 y2 z2 2xy 2yz 2zx 4- 3 xyz 2 3 Không mất tính tổng quát ta giả sử X y z ta cần chứng minh F x y z 0. thực hiện dồn biến bằng trung bình nhãn ta sẽ chứng minh y z F x y ỹz y ỹz . 4 Thật vậy xét hiệu d F x y z F x y ỹz y ỹz . d x2 y2 z2 2xy 2yz 2zx x2 4- yz 4- yz 2 ựỹã 2xy ỹz 2yz 3 xyz 2 3 - 3 xyz 2 3 y2 z2 - 2yz 4- 4xy ỹz - 2x y 4- z y - z 2 4- 2x -y - z 2y ỹz y - z 2 - 2x y ỹ - y z 2 ựỹ- 2 A ỹ v 2-2x y ỹ - x 2 y z-2x 2y ỹz 0 Vì X y z suy ra y z 2x. Từ đó suy ra bất đẳng thức 4 đúng. Mặt khác F x y ỹz y ỹz x2 - 4xy ỹz 4- 3 xj z 2 3 Mà X2 4- 3 xyz 2 x2 xyz 2 xyz 2 3 xyz 2ỉ3 4 2y2z2 1 4 4ĩXyfỹz nhờ áp dụng bất đẳng thức côsi cho bốn số không âm X2 ryz 2 3 xj z 2 3 xyz 2 3. Do vậy F x y ỹĩ y ỹz 0. Từ đó suy ra bất đẳng thức cần chứng minh. Bài toán 2. Chứng minh rằng nếu x y z t 0

• Trung học cơ sở
• Tài liệu toán học
• cách giải bài tập toán
• phương pháp học toán
• bài tập toán học
• cách giải nhanh toán
• Khóa luận tốt nghiệp ngành Kế toán Kiểm toán
• Kế toán Kiểm toán
• Tổ chức kế toán thanh toán
• Kế toán thanh toán cho người mua người bán
• Kế toán thanh toán
• Kế toán người bán
• Kế toán người mua
• ôn thi toán học
• Đề ôn thi học kì 1 môn Toán 10
• Đề ôn thi học kì 1 môn Toán 11
• Đề thi HK1 môn Toán lớp 10
• Đề thi HK1 môn Toán lớp 11
• Đề thi học kì 1 Toán 10
• Đề thi học kì 1 Toán 11
• Đề thi môn Toán lớp 10
• Đề thi môn Toán lớp 11
• Ôn thi Toán 10
• Ôn thi Toán 11
• số chính phương
• Ôn tập toán
• bài tập toán
• tài liệu học môn toán
• sổ tay toán học
• ôn tập trắc nghiệm toán
• Luận văn Toán học
• Luận văn thạc sĩ Toán học
• Các bài Toán hình học tổ hợp
• Luận văn Toán hình học tổ hợp
• Phương pháp giải toán hình học tổ hợp
• Thạc sĩ Khoa học Toán học
• Nguyên lí Dirichlet
• Giải toán sơ cấp
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Kết quả học tập môn toán
• Đồ dùng dạy học toán học
• Phần mềm toán học vào dạy học
• Toán Hình Học chương III
• Toán hình học Lớp 11
• Trường THPT Cao Lãnh 1
• Bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 9
• Đề thi học kì Toán 9
• Đề thi tham khảo HK1 môn Toán 9
• Đề thi học kì 1 Toán 9
• Đề thi môn Toán lớp 9
• Đề kiểm tra HK1 Toán 9
• Kiểm tra Toán 9 HK1
• Đề thi HK1 môn Toán
• Ôn tập Toán 9
• Ôn thi Toán 9
• Bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 8
• Đề thi học kì Toán 8
• Đề thi tham khảo HK1 môn Toán 8
• Đề thi học kì 1 Toán 8
• Đề thi môn Toán lớp 8
• Đề kiểm tra HK1 Toán 8
• Kiểm tra Toán 8 HK1
• Ôn tập Toán 8
• Ôn thi Toán 8
• Bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 6
• Đề thi học kì Toán 6
• Đề thi tham khảo HK1 môn Toán 6
• Đề thi học kì 1 Toán 6
• Đề thi môn Toán lớp 6
• Đề kiểm tra HK1 Toán 6
• Kiểm tra Toán 6 HK1
• Ôn tập Toán 6
• Ôn thi Toán 6
• Bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 7
• Đề thi học kì Toán 7
• Đề thi tham khảo HK1 môn Toán 7
• Đề thi học kì 1 Toán 7
• Đề thi môn Toán lớp 7
• Đề kiểm tra HK1 Toán 7
• Kiểm tra Toán 7 HK1
• Ôn tập Toán 7
• Ôn thi Toán 7
• Phát triển tư duy toán học
• Lập luận toán học
• Dạy học Toán lớp 4
• Phát triển toán học cho học sinh
• Kỹ năng lập luận toán học
• Giáo dục toán học ở bậc tiểu học
• Toán tiểu học
• Bài tập nâng cao Toán tiểu học
• Chuyên đề Toán tiểu học
• Học sinh giỏi Toán
• Tài liệu tiểu học
• Ôn thi Toán lớp 4
• Kỹ năng giải Toán
• Đặc điểm của học sinh khó khăn trong học toán
• Học sinh khó khăn trong học toán
• Biện pháp giúp đỡ học sinh khó khăn trong học toán
• Tình trạng học sinh khó khăn trong học toán
• Bồi dưỡng học sinh kém toán
• Đề thi chọn HSG Toán THPT
• Đề thi học sinh giỏi Toán 12
• Đề thi HSG môn Toán lớp 12
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán
• Đề thi học sinh giỏi Toán
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán THPT
• Ôn thi Toán 12
• Bài tập Toán 12
• Luyện thi HSG Toán 12