TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: "Antiautomorphismes involutifs des facteurs de von Neumann injectifs. I "

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học ngành toán học tạp chí Journal of Operator Theory đề tài: Antiautomorphismes thoái lui xạ yếu tố von Neumann. | J. OPERATOR THEORY 10 1983 251-287 Copyright by INCREST 1983 ANTIAUTOMORPHISMES INVOLUTIFS DES FACTEURS DE VON NEUMANN INJECTIFS. I T. GIORDANO INTRODUCTION Soit M une algèbre de von Neumann. Rappelons qu un antiautomorphisme a de M est une bijection linéaire de M telle que pour tout X y de M a xj a y a x et a xS a x . Deux antiautomorphismes a et p de M sont conjugues s il existe un automorphisme 0 de M avec a 0 o p o Ớ-1. Nous nous intéressons ici à la classification à conjugaison près des antiauto-morphismes involutifs de M. Ce problème est d une part equivalent à la détenni-nation à conjugaison près des involutions antilinéaires definissant une structure réelle sur M au sens de Kasparov 13 et d autre part est étroitement lié à la classification à isomorphisme pres des formes réelles de 1 algèbre de Lie involutive definie par M 10 . Nous obtenons une classification complete pour les facteurs injectifs de type II agissant dans un espace de Hilbert separable. Rappelons le cas des facteurs discrets. Soient H un espace de Hilbert separable M un sous-facteur de type I de . M est isomorphe à J5 jHn 0Ù H est un espace de Hilbert de dimension n e N u et ki j 1 i j n un système d unités matricielles . de M. La transposition tn definie par 4 ei j ej i pour 1 i j n est un antiautomorphisme mvolutif de M. Si n est impair tout antiautomorphisme de période deux de M est conjugue à t alors que si n est pair OU infini M possède deux classes d equivalence d antiautomor-phismes involutifs 1 12 . 252 T. GIORDANO Soit J le facteur hyperfini de type IIj realise comme X Mn C T v v oil . est une suite d entiers 1 et T est la trace normalisée sur M v C . Le produit tensoriel t X tn est un exemple d antiautomorphisme involutif de R. Soient M une algèbre de von Neumann de genre dénombrable Aut M le groupe de ses automorphismes muni de la topologie de la convergence simple en norme sur le prédual M Int Af le sous-groupe des automorphismes intérieurs et em la projection .

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