TAILIEUCHUNG - International Macroeconomics and Finance: Theory and Empirical Methods Phần 3

Khi λ được thực hiện, qt là một chức năng xác định với chu kỳ 2π và giai đoạn chuyển đổi ω λ nhưng qt là một chức năng ngẫu nhiên cũ trước. Chúng ta sẽ cần hai mối quan hệ lượng giác cơ bản. | . FILTERING 69 Now let A U 0 n 29. Imagine that we take a draw from this distribu- Figure n 2Phase shift. Solid cos i Dashed cos t n 2 . tion. Let the realization be A and form the time-series qt a cos w A . Once A is realized qt is a deterministic function with periodicity 2n and phase shift A but qt is a random function ex ante. We will need the following two basic trigonometric relations. Two useful trigonometric relations. Let b and c be constants and i be the imaginary number where if -1. Then cos b c cos b cos c sin b sin c eib cos b i sin b is known as de Moivre s theorem. You can rearrange it to get 7A eib e-ib . 7A eib e-ib cos b ------------- and sin b --------- -----. 2 2i 29You only need to worry about the interval 0 n because the cosine function is symmetric about zero-cos x cos x for 0 x n 70 CHAPTER 2. SOME USEFUL TIME-SERIES METHODS Now let b vt and c A and use to represent as qt a cos vt A cos vt a cos A sin vt a sin A . Next build the time-series qt q1t q2t from the two sub-series q1t and q2t where for j 1 2 qjt cos vjt aj cos Aj sin vjt aj sin Aj and V1 V2. The result is a periodic function which is displayed on the left side of Figure . Figure For 0 IV1 vN n qt pj i qjt where qjt cos vjt aj cos Aj sin vjt aj sin Aj . Left panel N 2. Right panel N 1000 The composite process with N 2 is clearly deterministic but if you build up the analogous series with N 100 of these components as shown in the right panel of Figure the series begins to look like a random process. It turns out that any stationary random process can be arbitrarily well approximated in this fashion letting N TO. . FILTERING 71 To summarize at this point for sufficiently large number N of these underlying periodic components we can represent a time-series qt as N qt cos ujt uj sin ujt vj j i where Uj aj cos Aj and Vj aj sin Aj E u2 u2 E ujUj 0 i j E v2 Ơ2 E vivj 0 i j. Now suppose that E uiVj 0 for all i j and let N

Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.