TAILIEUCHUNG - ĐỀ THI TOÁN APMO (CHÂU Á THÁI BÌNH DƯƠNG)_ĐỀ 15

Tham khảo tài liệu 'đề thi toán apmo (châu á thái bình dương)_đề 15', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | XXII Asian Pacific Mathematics Olympiad March 2010 Time allowed 4 hours Each problem is worth 7 points The contest problems are to be kept confidential until they are posted on the official APMO website http competitions APMO . Please do not disclose nor discuss the problems over the internet until that date. Calculators are not allowed to use. Problem 1. Let ABC be a triangle with zBAC 90 . Let O be the circumcenter of the triangle ABC and let r be the circumcircle of the triangle BOC. Suppose that r intersects the line segment AB at P different from B and the line segment AC at Q different from C. Let ON be a diameter of the circle r. Prove that the quadrilateral APNQ is a parallelogram. Problem 2. For a positive integer k call an integer a pure k-th power if it can be represented as mk for some integer m. Show that for every positive integer n there exist n distinct positive integers such that their sum is a pure 2009-th power and their product is a pure 2010-th power. Problem 3. Let n be a positive integer. n people take part in a certain party. For any pair of the participants either the two are acquainted with each other or they are not. What is the maximum possible number of the pairs for which the two are not acquainted but have a common acquaintance among the participants Problem 4. Let ABC be an acute triangle satisfying the condition AB BC and AC BC. Denote by O and H the circumcenter and the orthocenter respectively of the triangle ABC. Suppose that the circumcircle of the triangle AHC intersects the line AB at M different from A and that the circumcircle of the triangle AHB intersects the line AC at N different from A. Prove that the circumcenter of the triangle MNH lies on the line OH. Problem 5. Find all functions f from the set R of real numbers into R which satisfy for all x y z 2 R the identity f f x f y f z f f x - f y f 2xy f z 2f xz - yz

Thương Thương 144 1 pdf

Upload

Bấm vào đây để xem trước nội dung

Tải xuống

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

Bộ đề ôn tập cuối học kì 1 môn Toán lớp 10 và 11 năm học 2020-2021

232 511 10

Đề tập huấn thi THPT Quốc gia năm 2020 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Ninh

9 332 2

Đề thi thử HSG môn Toán 12 năm 2020-2021 - Trường THPT chuyên Hùng Vương (Lần 2)

1 112 2

Đề thi học kì 1 lớp 7 môn Toán năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Bình An

4 322 7

Đề thi học kì 1 lớp 7 môn Toán năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Hồ Hảo Hớn

5 262 2

Đề thi học kì 1 lớp 7 môn Toán năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Tân Thành

8 197 0

Đề thi học kì 1 lớp 7 môn Toán năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Vân Hội

4 189 0

Đề thi học kì 1 lớp 7 môn Toán năm 2017 có đáp án - Trường THCS Vĩnh Bảo

4 198 1

Đề thi học kì 1 lớp 6 môn Toán năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Bình An

3 246 0

Đề thi học kì 1 lớp 6 môn Toán năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Hồ Hảo Hớn

5 241 2

TÀI LIỆU XEM NHIỀU

Một Case Về Hematology (1)

8 461942 55

Giới thiệu :Lập trình mã nguồn mở

14 23108 64

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 10986 531

Câu hỏi và đáp án bài tập tình huống Quản trị học

14 10181 451

Phân tích và làm rõ ý kiến sau: “Bài thơ Tự tình II vừa nói lên bi kịch duyên phận vừa cho thấy khát vọng sống, khát vọng hạnh phúc của Hồ Xuân Hương”

3 9572 106

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8385 1132

Tiểu luận: Nội dung tư tưởng Hồ Chí Minh về đạo đức

16 8278 423

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 7889 2228

Đề tài: Dự án kinh doanh thời trang quần áo nữ

17 6836 256

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 6106 1472

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG

Giáo án mầm non chương trình đổi mới: Đề tài: Ôn xác định vị trí trên – dưới, trước- sau của đối tượng khác.

8 373 3 21-05-2024

Trading Strategies Profit Making Techniques For Stock_8

23 187 1 21-05-2024

QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG KHÔNG KHÍ

75 145 0 21-05-2024

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG PHẦN MỀM CAITA part 9

18 137 0 21-05-2024

Bài Tiểu Luận Chuyên Đề Tổ Chức Hoạt Động Nhận Thức Trong Dạy Học Vật Lý " Định Luật Ôm Cho Các Loại Đoạn Mạch Chứa Nguồn Điện"

10 161 3 21-05-2024

MẪU GIẤY PHÉP VẬN TẢI LOẠI C

2 118 0 21-05-2024

MẪU CHỨNG CHỈ QUẢN LÝ VŨ KHÍ, VẬT LIỆU NỔ, CCHT

1 128 0 21-05-2024

Bài giảng hệ điều hành : HỆ ĐIỀU HÀNH NÂNG CAO part 4

6 121 0 21-05-2024

ĐỀ ÔN TẬP THI ĐH & CĐ NĂM 2011 MÔN VẬT LÍ

6 98 0 21-05-2024

Giáo trình báo chí điều tra part 4

44 106 0 21-05-2024

TÀI LIỆU HOT

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 7889 2228

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 6106 1472

Ebook Chào con ba mẹ đã sẵn sàng

112 3788 1255

Ebook Tuyển tập đề bài và bài văn nghị luận xã hội: Phần 1

62 5413 1138

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8385 1132

Giáo trình Văn hóa kinh doanh - PGS.TS. Dương Thị Liễu

561 3552 656

Giáo trình Sinh lí học trẻ em: Phần 1 - TS Lê Thanh Vân

122 3756 544

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 10986 531

Giáo trình Pháp luật đại cương: Phần 1 - NXB ĐH Sư Phạm

274 4169 523

Bài tập nhóm quản lý dự án: Dự án xây dựng quán cafe

35 4191 483