TAILIEUCHUNG - ĐỀ THI TOÁN APMO (CHÂU Á THÁI BÌNH DƯƠNG)_ĐỀ 29

Tham khảo tài liệu 'đề thi toán apmo (châu á thái bình dương)_đề 29', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | THE 1993 ASIAN PACIFIC MATHEMATICAL OLYMPIAD Time allowed 4 hours NO calculators are to be used. Each question is worth seven points. Question 1 Let ABCD be a quadrilateral such that all sides have equal length and angle ABC is 60 deg. Let l be a line passing through D and not intersecting the quadrilateral except at D . Let E and F be the points of intersection of l with AB and BC respectively. Let M be the point of intersection of CE and AF. Prove that CA2 CM CE. Question 2 Find the total number of different integer values the function f x x 2x 5x 3x 4x 3 takes for real numbers x with 0 x 100. Question 3 Let f x anxn an-1xn 1 a0 and g x Cn ixn 1 Cnxn C0 be non-zero polynomials with real coefficients such that g x x r f x for some real number r. If a max IanI . a0 and c max I cn 11 . C01 prove that a n 1. Question 4 Determine all positive integers n for which the equation xn 2 x n 2 - x n 0 has an integer as a solution. Question 5 Let P1 P2 . P1993 P0 be distinct points in the x -plane with the following properties i both coordinates of Pi are integers for i 1 2 . 1993 ii there is no point other than Pi and Pi 1 on the line segment joining Pi with Pi 1 whose coordinates are both integers for i 0 1 . . . 1992. Prove that for some i 0 i 1992 there exists a point Q with coordinates qx qy on the line segment joining Pi with Pi 1 such that both 2qx and 2qy are odd .

Khánh Bình 85 1 pdf

Upload

Bấm vào đây để xem trước nội dung

Tải xuống

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

Bộ đề ôn tập cuối học kì 1 môn Toán lớp 10 và 11 năm học 2020-2021

232 511 10

Đề tập huấn thi THPT Quốc gia năm 2020 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Ninh

9 332 2

Đề thi thử HSG môn Toán 12 năm 2020-2021 - Trường THPT chuyên Hùng Vương (Lần 2)

1 112 2

Đề thi học kì 1 lớp 7 môn Toán năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Bình An

4 322 7

Đề thi học kì 1 lớp 7 môn Toán năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Hồ Hảo Hớn

5 262 2

Đề thi học kì 1 lớp 7 môn Toán năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Tân Thành

8 197 0

Đề thi học kì 1 lớp 7 môn Toán năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Vân Hội

4 189 0

Đề thi học kì 1 lớp 7 môn Toán năm 2017 có đáp án - Trường THCS Vĩnh Bảo

4 198 1

Đề thi học kì 1 lớp 6 môn Toán năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Bình An

3 246 0

Đề thi học kì 1 lớp 6 môn Toán năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Hồ Hảo Hớn

5 241 2

TÀI LIỆU XEM NHIỀU

Một Case Về Hematology (1)

8 462386 61

Giới thiệu :Lập trình mã nguồn mở

14 27289 79

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 11388 543

Câu hỏi và đáp án bài tập tình huống Quản trị học

14 10588 468

Phân tích và làm rõ ý kiến sau: “Bài thơ Tự tình II vừa nói lên bi kịch duyên phận vừa cho thấy khát vọng sống, khát vọng hạnh phúc của Hồ Xuân Hương”

3 9870 108

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8914 1161

Tiểu luận: Nội dung tư tưởng Hồ Chí Minh về đạo đức

16 8539 426

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 8114 2279

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 8077 1836

Đề tài: Dự án kinh doanh thời trang quần áo nữ

17 7324 268

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG

Báo cáo nghiên cứu khoa học " KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU BƯỚC ĐẦU VỀ THIÊN ĐỊCH CHÂN KHỚP TRÊN CÂY THANH TRÀ Ở THỪA THIÊN HUẾ "

7 289 4 23-01-2025

Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp " Field control of pest fruit flies in Vietnam "

14 196 4 23-01-2025

Bảng màu theo chữ cái – V

11 177 2 23-01-2025

Sử dụng mô hình ARCH và GARCH để phân tích và dự báo về giá cổ phiếu trên thị trường chứng khoán

24 1080 2 23-01-2025

Đề tài " Dự báo về tác động của Tổ chức Thương mại Thế giới WTO đối với các doanh nghiệp xuất khẩu vừa và nhỏ Việt Nam – Những giải pháp đề xuất "

72 194 2 23-01-2025

Valve Selection Handbook - Fourth Edition

337 151 2 23-01-2025

Báo cáo nghiên cứu khoa học " Vai trò chính quyền địa phương trong phát triển kinh tế : khu chuyên doanh gốm sứ ( Trung Quốc ) và Bát Tràng ( Việt Nam )("

11 220 1 23-01-2025

IT Audit: EMC’s Journey to the Private Cloud

13 165 1 23-01-2025

Xinh xinh vườn nhà

6 135 0 23-01-2025

Lịch sử Trung Quốc 5000 năm tập 3 part 2

54 160 1 23-01-2025

TÀI LIỆU HOT

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 8114 2279

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 8077 1836

Ebook Chào con ba mẹ đã sẵn sàng

112 4475 1381

Ebook Tuyển tập đề bài và bài văn nghị luận xã hội: Phần 1

62 6463 1285

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8914 1161

Giáo trình Văn hóa kinh doanh - PGS.TS. Dương Thị Liễu

561 3884 680

Giáo trình Sinh lí học trẻ em: Phần 1 - TS Lê Thanh Vân

122 3934 613

Giáo trình Pháp luật đại cương: Phần 1 - NXB ĐH Sư Phạm

274 4833 568

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 11388 543

Bài tập nhóm quản lý dự án: Dự án xây dựng quán cafe

35 4551 490