TAILIEUCHUNG - Introduction to Continuum Mechanics 3 Episode 5

Tham khảo tài liệu 'introduction to continuum mechanics 3 episode 5', kỹ thuật - công nghệ, cơ khí - chế tạo máy phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | 146 Change of Volume due to Deformation Fe3 dA dAo Fe3 Fe3 X Fe2 iii Recall that for any vectors a b and c a bx c determinant whose rows are components of a b and c. Therefore Fe3 Fe1 X Fe2 det F iv Eq. iii becomes Fe3 dAn dAo det F v Using the definition of transpose of a tensor Eqs. ii become 1 FTn e2 Frn 0 vi and Eq. v becomes T dAo _ vii e3 F Tn r det F Thus Frn is in the direction of e3 so that _T dAn _ _ vii Frn - detF e3 1 Therefore dA n dAo det F F 1 7 e3 Equation states that the deformed area has a normal in the direction of F-1 7 e3 and with a magnitude given by dA dAo det F I F-1 r e31 In deriving Eq. we have chosen the initial area to be the rectangular area formed by the Cartesian base vectors ex and e2 it can be shown that the formula remains valid for any material area except that e3 be replaced by the normal vector of the undeformed area no. That is in general dA n dAo det F F-1 Tno Change of Volume due to Deformation Consider three material elements i x 1 dS JX 2 JS2e2 and JX 3 JS3e3 Kinematics of a Continuum 147 emanating from X. The rectangular volume formed by dX dx and dX at the reference time to is given by dVo dS1dS2dS3 At time t dX deforms into diỉ1 Mố1 dxf deforms into dx 2 FdXpi and dX deforms into dĩỉ FdX and the volume is dV FdX 1 FdX 2 X FdX 3 dSr dS2 ds3 Fej Fe2 X Fe3 dro Fei -Fe2xFe3 That is dr detF dFo Since c FrF and B FFr therefore detc detB detF 2 Thus Eq. can also be written as dV VdetC dVo VdetB dVo We note that for an incompressible material dV dVo so that detF detc detB 1 We note also that due to Eq. the conservation of mass equation can be written as p Example Consider the deformation given by 1 1X1 2 - 3X3 1 3 k2X2 i a Find the deformed volume of the unit cube shown in Fig. . b Find the deformed area of OABC. c Find the rotation tensor and the axial vector of the antisymmetric part of the rotation tensor. .

• Cơ khí - Chế tạo máy
• tài liệu cơ khí
• sổ tay cơ khí
• cơ khí chế tạo máy
• hướng dẫn cơ khí
• luyện thi cơ khí
• vẽ kỹ thuật cơ khí
• công nghệ cơ khí
• cơ khí động lực
• Trắc nghiệm thủy khí
• công nghệ nhiệt lạnh
• trắc nghiệm cơ khí
• kỹ thuật cơ khí
• Công trình công nghiệp cơ khí
• công nghiệp cơ khí
• Qui hoạch công trình công nghiệp cơ khí
• Thiết kế công trình công nghiệp cơ khí
• Thiết kế xưởng cơ khí
• Nhà máy cơ khí
• Thiết kế nhà máy cơ khí
• Giáo trình khí nén điện khí nén
• cơ khí đại cương
• chuyên ngành cơ khí
• lý thuyết cơ khí
• giáo trình cơ khí đại cương
• bài giảng cơ khí
• Vật liệu cơ khí
• giáo trình Vật liệu cơ khí
• bài giảng Vật liệu cơ khí
• tài liệu Vật liệu cơ khí
• lý thuyết Vật liệu cơ khí
• đề cương Vật liệu cơ khí
• cơ kỹ thuật
• Thiết Kế Chi Tiết Máy
• Ngành cơ khí
• Dự báo phát triển ngành Cơ khí
• Cơ khí xây dựng
• Cơ khí giao thông vận tải
• Cơ khí nông nghiệp
• Cơ sở sản xuất ngành Cơ khí
• Giáo trình Xử lý sự cố thiết bị cơ khí
• Chuẩn đoán sự cố thiết bị cơ khí
• Bảo trì hệ thống thiết bị cơ khí
• Hệ thống thiết bị cơ khí
• Xử lý lỗi trên thiết bị cơ khí
• Giáo trình Bảo dưỡng hệ thống truyền động cơ khí
• Bảo dưỡng hệ thống truyền động cơ khí
• Hệ thống truyền động cơ khí
• Đặc đểm lắp ghép
• Phương pháp gia công cơ khí
• Bảo trì thiết bị cơ điện
• Giáo trình Bảo trì hệ thống truyền động cơ khí
• Bảo trì hệ thống truyền động cơ khí
• Truyền động cơ khí
• Lắp bộ phận truyền động cơ khí
• Tháo hệ thống truyền động bằng cơ khí
• Ôn tập Vật liệu cơ khí
• Ôn thi Vật liệu cơ khí
• Bài tập Vật liệu cơ khí
• Bài tập tự luận Vật liệu cơ khí
• Hộp số cơ khí
• Tiểu luận hộp số cơ khí
• Sửa chữa hộp số cơ khí
• Phục hồi hộp số cơ khí
• Tài liệu hộp số cơ khí
• Đề tài hộp số cơ khí
• Bài giảng Kỹ thuật cơ khí
• Tìm hiểu truyền động cơ khí
• Truyền động bánh ma sát
• Tài liệu Kỹ thuật cơ khí
• Đồ án cơ khí
• Phân tích hệ thống cơ khí
• Phân tích hệ thống cơ khí độ tin cậy
• Tiểu luận cơ khí
• Đề tài cơ khí
• Hệ thống cơ khí độ tin cậy
• Inventor
• cơ cấu phân phối khí
• động cơ đốt trong