TAILIEUCHUNG - Tìm hiểu toán cao cấp phần 9

Chuỗi số ðýợc gọi là chuỗi số dương nếu tất cả các số hạng của chuỗi số ðều là số dương. Trường hợp tất cả các số hạng ðều là số không âm thì chuỗi số ðược gọi là chuỗi số không âm. | GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 Bài 12 Chuỗi số và tiêu chuẩn hội tụ tt SỐ DƯƠNG CŨ V u Chuỗi số 1 được gọi là chuỗi số dương nếu tất cả các số hạng của chuỗi số đều là số dương. Trường hợp tất cả các số hạng đều là số không âm thì chuỗi số được gọi là chuỗi số không âm. Lưu ý rằng khi xét tính hội tụ hay phân kỳ cũng như tính tổng của chuỗi số không âm ta có thể loại bỏ ra các số hạng bằng 0 nên chuỗi số không âm cũng thường được gọi là chuỗi số dương. Nhận xét rằng dãy các tổng riêng Sn của chuỗi số dương là dãy tãng nên chuỗi số hội tụ khi và chỉ khi dãy Sn bị chặn trên. tiêu chuẩn so sánh JBinh lý CO co y u y V Giả sử hai chuỗi số dương 1 và 1 thỏa điều kiện un vn với n khá lớn nghĩa là ứng với mọi n lớn hơn một số n0 nào đó . Khi đó CŨ . A. Nếu hội tụ thì Cũ y u hội tụ. Cũ y u ĩĩ co í V Nếu 1 phân kỳ thì 1 phân kỳ. JNhận xét CO co co y u y V y íí V Hai chuỗi số dương n 1 và B 1 hội tụ khi và chỉ khi chuỗi 1 hội tụ. JVí dụ Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số n l 1__ 2 y Với mọi n 1 2 3 ta có Sưu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 ũ T7 ỉ 2 ựF 2 W Vì chuỗi hình học có số hạng tổng quát hội tụ nên theo tiêu chuẩn so sánh đuợc phát biểu trong định lý trên chuỗi số hội tụ. Hệ quả lim QNêu tôn tại giới hạn với L là một số thực duơng thì các chuỗi số CO co V Í4 V V duơng 1 và 1 cùng hội tụ hoặc cùng phân kỳ. íi lim - 0 DNêu thì từ sự hội tụ của chuỗi B -1 sẽ kéo theo sự hội tụ của chuỗi và từ sự phân kỳ của chuỗi -1 Í4 íí sẽ kéo theo sự phân kỳ của chuỗi lim co Nêu thì từ sự hội tụ của chuỗi CO co sẽ kéo theo sự hội tụ của chuỗi n 1 và từ sự phân kỳ của chuỗi 1 sẽ kéo theo sự phân kỳ của chuỗi Ghi chú Sưu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 U lim - 1 nr. í - co V z . X Ấ Trong trường hợp ta nói un tương đương với vn khi n X và viêt ũũ co là un vn . Vậy nêu un vn thì các chuỗi số dương -1 và -1 cùng hội tụ hoặc cùng phân kỳ. Để áp dụng các tiêu chuẩn so sánh ta phải ghi nhớ tính chất hội tụ hay phân kỳ của một số chuỗi thường gặp chẳng hạn chuỗi

• Toán học
• giáo trình toán
• tài liệu môn toán
• hướng dẫn toán học
• thủ thuật giải toán
• kỹ năng toán học
• Giáo trình Kế toán
• Giáo trình nghề Kế toán doanh nghiệp
• Giáo trình Kế toán thanh toán
• Hạch toán kế toán phải thu
• Hạch toán kế toán phải trả
• Hạch toán kế toán tạm ứng
• Giáo trình Kế toán trung cấp
• Giáo trình Lý thuyết kế toán
• Lý thuyết kế toán
• Phương pháp hạch toán kế toán
• Phương pháp chứng từ kế toán
• Giáo trình Nguyên lý kế toán
• Hệ thống tài khoản kế toán doanh nghiệp
• Sổ kế toán
• Bảng cân đối kế toán
• Giáo trình Kế toán bán hàng
• Kế toán tiêu thụ thành phẩm
• Kế toán bán hàng hóa
• Kế toán doanh thu hoạt động tài chính
• Giáo trình Kế toán giá thành
• Kế toán chi phí sản xuất
• Kế toán chi phí nguyên vật liệu trực tiếp
• Kế toán chi phí nhân công trực tiếp
• Giáo trình Phần mềm kế toán
• Kế toán quỹ
• Kế toán tiền gửi ngân hàng
• Kế toán mua hàng
• Giáo trình Kế toán xây dựng
• Kế toán trong doanh nghiệp xây dựng
• Kế toán chi phí nguyên vật liệu
• Kế toán chi phí sử dụng máy thi công
• Giáo trình Kế toán doanh nghiệp
• Kế toán doanh nghiệp 1
• Kế toán vốn bằng tiền
• Kế toán vật liệu
• Giáo trình Kế toán thuế
• Kế toán thuế
• Kế toán thuế giá trị gia tăng
• Kế toán thuế tiêu thụ đặc biệt
• Kế toán ngân sách xã
• Kế toán ngân sách phường
• Giáo trình Kế toán ngân sách
• Công tác kế toán ngân sách xã
• Giáo trình Tin học kế toán
• Tin học kế toán
• Cơ sở dữ liệu
• Ứng dụng kế toán
• Phần mềm kế toán doanh nghiệp
• hạch toán kế toán
• bài giảng hạch toán kế toán
• giáo trình hạch toán kế toán
• tài liệu hạch toán kế toán
• lý thuyết hạch toán kế toán
• nghiên cứu hạch toán kế toán
• Giáo trình kiểm toán
• Sách giáo trình kiểm toán
• Tài liệu giáo trình kiểm toán
• Bài giảng kiểm toán
• Lý thuyết kiểm toán
• Hạch toán Kế toán
• Giáo trình Kế toán kho
• Kế toán hàng mua đang đi đường
• Phương pháp nhập kho
• Phương pháp hạch toán
• Phương pháp kiểm toán
• Hệ thống các phương pháp kiểm toán
• Hệ thống kiểm soát nội bộ
• Phương pháp tài khoản kế toán
• Giáo trình Kế toán doanh nghiệp 1
• Giáo trình nghề Kế toán
• Kế toán nợ phải thu
• Kế toán các khoản nợ phải trả
• Kế toán nguồn vốn chủ sở hữu
• Nghiệp vụ kiểm toán
• Tài liệu về nghiệp vụ kiểm toán
• Kiến thức nghiệp vụ kiểm toán
• Kiểm toán nội bộ
• Giáo trình kiểm toán nội bộ
• Tài liệu kiểm toán
• Kế toán tài chính
• Tổ chức hạch toán kế toán
• Hệ thống tài khoản kế toán
• Hệ thống sổ kế toán
• Giáo trình lĩnh vực Kế toán
• Kế toán nguyên vật liệu
• Nhiệm vụ của kế toán
• Kế toán tài sản cố định
• Kế toán tiền lương
• Giáo trình toán học cao cấp
• Giáo trình cơ sở toán học
• Toán học cao cấp
• Cơ sở toán học
• Bài tập toán học cao cấp
• Giáo trình toán học