TAILIEUCHUNG - Tìm hiểu toán cao cấp phần 8

2. Các tính chất của chuỗi số: Trong mục này sẽ phát biểu một số tính chất của chuỗi số. Các tính chất này có thể kiểm chứng dễ dàng từ định nghĩa của chuỗi số. Định lý: Tính hội tụ hay phân kỳ của một chuỗi số sẽ không đổi khi ta bỏ đi một số hữu hạn số hạng đầu của chuỗi số. | GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 rĩ Ta có chuỗi hội tụ và có tổng là 1 . lim ữ co lim 5 co Nếu q 1 thì - 00 . Suy ra 3 - 00 . Ta có chuỗi phân kỳ. Trong truờng hợp q 1 ta dễ thấy rằng chuỗi phân kỳ. Kết luận chuỗi hình học hội tụ khi và chỉ khi q 1. Khi đó co Z í 1 ữ 2. Các tính chất của chuỗi số Trong mục này sẽ phát biểu một số tính chất của chuỗi số. Các tính chất này có thể kiểm chứng dễ dàng từ định nghĩa của chuỗi số. cỀĐịnh lý Tính hội tụ hay phân kỳ của một chuỗi số sẽ không đổi khi ta bỏ đi một số hữu hạn số hạng đầu của chuỗi số. Hệ quả Tính hội tụ hay phân kỳ của một chuỗi số sẽ không đổi nếu ta bỏ đi hay thêm vào một số hữu hạn số hạng ở những vị trí bất kỳ. dĐịnh lý CO X Zíí_ V it U Nếu chuỗi số 1 hội tụ và có tổng bằng S thì vớc ta có chuỗi 1 cũng hội tụ và X E aí n 1 a S. Định lý X X V u V V ĩĩ ĩĩ Nếu 1 và 1 là các chuỗi số hội tụ thì các chuỗi tổng và chuỗi hiệu sau đây Sưu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 co co V tt V V ụ - V -1 và n 1 cũng là các chuỗi hội tụ. Hơn nữa và chuẩn hội tụ Cauchy Định lý Điều kiện cần và đủ để chuỗi số CŨ H 72 -1 hội tụ là với mọi 8 0 bất kỳ tồn tại số N phụ thuộc 8 sao cho với mọi n tùy ý lớn hơn N điều kiện sau đâu đuợc thỏa mãn an an 1 . . . an p 8 với mọi p 0 1 2 Từ định lý trên ta suy ra định lý về điều kiện cần cho sự hội tụ của một chuỗi số sau đây. Định lý CO s LÍĨ1 lim 0 Nếu chuỗi 1 hội tụ thì _ ŨO . CO Vậy chuỗi số 1 phân kỳ nếu un không tiến về 0 khi n x . JVí dụ CO _ cosI I lim eos 1 Chuỗi 1 phân kỳ vìn- t kn khác 0. Sưu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 S lim -1 Chuỗi 1 phân kỳ vì 00 không tồn tại. SỐ DƯƠNG CŨ V u Chuỗi số 1 được gọi là chuỗi số dương nếu tất cả các số hạng của chuỗi số đều là số dương. Trường hợp tất cả các số hạng đều là số không âm thì chuỗi số được gọi là chuỗi số không âm. Lưu ý rằng khi xét tính hội tụ hay phân kỳ cũng như tính tổng của chuỗi số không âm ta có thể loại bỏ ra các số hạng bằng 0 nên chuỗi số không âm cũng thường được gọi là chuỗi số dương.

• Toán học
• giáo trình toán
• tài liệu môn toán
• hướng dẫn toán học
• thủ thuật giải toán
• kỹ năng toán học
• Giáo trình Kế toán
• Giáo trình nghề Kế toán doanh nghiệp
• Giáo trình Kế toán thanh toán
• Hạch toán kế toán phải thu
• Hạch toán kế toán phải trả
• Hạch toán kế toán tạm ứng
• Giáo trình Kế toán trung cấp
• Giáo trình Lý thuyết kế toán
• Lý thuyết kế toán
• Phương pháp hạch toán kế toán
• Phương pháp chứng từ kế toán
• Giáo trình Nguyên lý kế toán
• Hệ thống tài khoản kế toán doanh nghiệp
• Sổ kế toán
• Bảng cân đối kế toán
• Giáo trình Kế toán bán hàng
• Kế toán tiêu thụ thành phẩm
• Kế toán bán hàng hóa
• Kế toán doanh thu hoạt động tài chính
• Giáo trình Kế toán giá thành
• Kế toán chi phí sản xuất
• Kế toán chi phí nguyên vật liệu trực tiếp
• Kế toán chi phí nhân công trực tiếp
• Giáo trình Phần mềm kế toán
• Kế toán quỹ
• Kế toán tiền gửi ngân hàng
• Kế toán mua hàng
• Giáo trình Kế toán xây dựng
• Kế toán trong doanh nghiệp xây dựng
• Kế toán chi phí nguyên vật liệu
• Kế toán chi phí sử dụng máy thi công
• Giáo trình Kế toán doanh nghiệp
• Kế toán doanh nghiệp 1
• Kế toán vốn bằng tiền
• Kế toán vật liệu
• Giáo trình Kế toán thuế
• Kế toán thuế
• Kế toán thuế giá trị gia tăng
• Kế toán thuế tiêu thụ đặc biệt
• Kế toán ngân sách xã
• Kế toán ngân sách phường
• Giáo trình Kế toán ngân sách
• Công tác kế toán ngân sách xã
• Giáo trình Tin học kế toán
• Tin học kế toán
• Cơ sở dữ liệu
• Ứng dụng kế toán
• Phần mềm kế toán doanh nghiệp
• hạch toán kế toán
• bài giảng hạch toán kế toán
• giáo trình hạch toán kế toán
• tài liệu hạch toán kế toán
• lý thuyết hạch toán kế toán
• nghiên cứu hạch toán kế toán
• Giáo trình kiểm toán
• Sách giáo trình kiểm toán
• Tài liệu giáo trình kiểm toán
• Bài giảng kiểm toán
• Lý thuyết kiểm toán
• Hạch toán Kế toán
• Giáo trình Kế toán kho
• Kế toán hàng mua đang đi đường
• Phương pháp nhập kho
• Phương pháp hạch toán
• Phương pháp kiểm toán
• Hệ thống các phương pháp kiểm toán
• Hệ thống kiểm soát nội bộ
• Phương pháp tài khoản kế toán
• Giáo trình Kế toán doanh nghiệp 1
• Giáo trình nghề Kế toán
• Kế toán nợ phải thu
• Kế toán các khoản nợ phải trả
• Kế toán nguồn vốn chủ sở hữu
• Nghiệp vụ kiểm toán
• Tài liệu về nghiệp vụ kiểm toán
• Kiến thức nghiệp vụ kiểm toán
• Kiểm toán nội bộ
• Giáo trình kiểm toán nội bộ
• Tài liệu kiểm toán
• Kế toán tài chính
• Tổ chức hạch toán kế toán
• Hệ thống tài khoản kế toán
• Hệ thống sổ kế toán
• Giáo trình lĩnh vực Kế toán
• Kế toán nguyên vật liệu
• Nhiệm vụ của kế toán
• Kế toán tài sản cố định
• Kế toán tiền lương
• Giáo trình toán học cao cấp
• Giáo trình cơ sở toán học
• Toán học cao cấp
• Cơ sở toán học
• Bài tập toán học cao cấp
• Giáo trình toán học