TAILIEUCHUNG - Báo cáo: Ordering Unicyclic Graphs in Terms of Their Smaller Least Eigenvalues

Hindawi Publishing Corporation Journal of Inequalities and Applications Volume 2010, Article ID 591758, 10 pages doi: Research Article Ordering Unicyclic Graphs in Terms of Their Smaller Least Eigenvalues Guang-Hui Xu Department of Applied Mathematics, Zhejiang A&F University, Hangzhou 311300, China Correspondence should be addressed to Guang-Hui Xu, ghxu@ Received 15 July 2010; Accepted 2 December 2010 Academic Editor: Jozef Bana´ s ´ Copyright q 2010 Guang-Hui Xu. This is an open access article distributed under the Creative Commons Attribution License, which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited. Let G be a simple graph. | Hindawi Publishing Corporation Journal of Inequalities and Applications Volume 2010 Article ID 591758 10 pages doi 2010 591758 Research Article Ordering Unicyclic Graphs in Terms of Their Smaller Least Eigenvalues Guang-Hui Xu Department of Applied Mathematics Zhejiang A F University Hangzhou 311300 China Correspondence should be addressed to Guang-Hui Xu ghxu@ Received 15 July 2010 Accepted 2 December 2010 Academic Editor Jozef Banas Copyright 2010 Guang-Hui Xu. This is an open access article distributed under the Creative Commons Attribution License which permits unrestricted use distribution and reproduction in any medium provided the original work is properly cited. Let G be a simple graph with n vertices and let 1 G be the least eigenvalue of G. The connected graphs in which the number of edges equals the number of vertices are called unicyclic graphs. In this paper the first five unicyclic graphs on order n in terms of their smaller least eigenvalues are determined. 1. Introduction Let G be a simple graph with n vertices and let A be the 0 1 -adjacency matrix of G. We call det 1T - A the characteristic polynomial of G denoted by P G 1 or abbreviated P G . Since A is symmetric its eigenvalues 11 G 12 G . . 1n G are real and we assume that 11 G 12 G 1n G . We call 1n G the least eigenvalue of G. Up to now some good results on the least eigenvalues of simple graphs have been obtained. 1 In 1 let G be a simple graph with n vertices G Kn then 1 1n G s 1n Kn-1 . The equality holds if and only if G K1-1 where Kn-1 is the graph obtained from Kn-1 by joining a vertex of Kn-1 with K1. 2 In 2-4 let G be a simple graph with n vertices then 1nG - n 1 2 2 Journal of Inequalities and Applications The equality holds if and only if G K n 2 z n 1 2 . 3 In 5 let G be a planar graph with n 3 vertices then Xn G -G2n - 4. The equality holds if and only if G K2 n-2. 4 In 6 the author surveyed the main results of the theory of graphs with least .

• Báo cáo khoa học
• báo cáo khoa học
• báo cáo hóa học
• công trình nghiên cứu về hóa học
• tài liệu về hóa học
• cách trình bày báo cáo
• trình bày báo cáo
• tài liệu báo cáo khoa học
• cách trình bày báo cáo khoa học
• báo cáo khoa học sinh học
• báo cáo khoa học toán học
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học
• nghiên cứu khoa học
• báo cáo về văn học
• báo cáo triết học
• báo cáo văn học
• chuyên đề văn học
• văn học nghệ thuật
• văn học Việt NAm
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• văn học Trung Hoa
• báo cáo khoa học kinh tế
• Kỷ yếu tóm tắt báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học y học
• Báo cáo y học
• Hội nghị khoa học tim mạch
• Báo cáo khoa học y khoa
• Tăng huyết áp
• báo cáo sinh học
• bảo tồn nguồn gen
• báo cáo ngành kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học