TAILIEUCHUNG - Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian

1. Vectơ trong không gian Khái niệm vectơ trong không gian và những phép toán trên nó đều được định nghĩa hoàn toàn giống như lớp 10. Đó là những khái niệm : vectơ, các vectơ cùng phương, các vectơ cùng hướng, độ dài vectơ, vectơ bằng nhau, phép cộng phép trừ vectơ và các tính chất, phép nhân vectơ với một số, tích vô hướng của hai vectơ và các tính chất của chúng. Dưới đây, chúng ta sẽ đưa ra một số ví dụ áp dụng vào vectơ trong không gian. 2. Các ví dụ Ví dụ 1 | Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian 1. Vectơ trong không gian Khái niệm vectơ trong không gian và những phép toán trên nó đều được định nghĩa hoàn toàn giống như lớp 10. Đó là những khái niệm vectơ các vectơ cùng phương các vectơ cùng hướng độ dài vectơ vectơ bằng nhau phép cộng phép trừ vectơ và các tính chất phép nhân vectơ với một số tích vô hướng của hai vectơ và các tính chất của chúng. Dưới đây chúng ta sẽ đưa ra một số ví dụ áp dụng vào vectơ trong không gian. 2. Các ví dụ Ví dụ 1. Chứng minh rằng G là trọng tâm của tứ diện ABCD khi và chỉ khi nó thỏa mãn một trong hai điều kiện sau đây a b Với . Giải Nếu gọi lần lượt là trung điểm của hai cạnh thì Ta có là trung điểm của đoạn hay là trọng tâm của tứ diện b Với . Bởi vậy .Ví dụ 2. Chứng minh rằng nếu một tứ diện có hai cặp cạnh đối vuông góc thì cặp cạnh đối thứ ba cũng vuông góc. Giải Trước hết ta chứng minh rằng với 4 điểm bất kì trong không gian ta đều có 1 Thật vậy Cộng ba đẳng thức trên ta được đẳng thức 1 . Bây giờ ta giả sử tứ diện có theo 1 Ví dụ 3. Cho hình lập phương lần lượt là trung điểm của hai cạnh . a Chứng minh rằng b Tìm của góc hợp bởi hai đường thẳng Giải gọi là cạnh của hình lập phương a Ta có .Vậy Với chú ý rằng hai vectơ vuông góc với nhau có tích vô hướng bằng 0 nên Như vậy b Gọi là góc hợp bởi và . Ta có 1 Mặt khác ta có Nên Mặt khác ngoài ra ta có Thay vào 1 ta có 3. Vectơ đồng phẳng Định nghĩa Ba vectơ gọi là đồng phẳng nếu ba đường thẳng chứa chúng cùng song song với một mặt phẳng Trên hình 24 các đường thẳng chứa 3 vectơ đều song song với mặt phẳng nên ba vectơ này đồng phẳng. Từ định nghĩa đó ta suy ra nếu ta .

• Trung học phổ thông
• kỹ năng học tập
• hướng dẫn cách học
• đổi mới phương pháp giảng dạy
• mẹo giải bài tập
• tài liệu cho giáo viên
• Bài giảng Kỹ năng học tập
• Kỹ năng học tập
• Tìm hiểu kỹ năng học tập
• Mục đích học
• Kỹ năng học tập hiệu quả
• Tài liệu Kỹ năng học tập
• Kỹ năng học
• Đề thi kỹ năng học Đại học
• Trắc nghiệm môn kỹ năng học Đại học
• Bài tập kỹ năng học Đại học
• Ôn tập môn kỹ năng học Đại học
• Kỹ năng học Đại học
• Kỹ năng mềm
• Kỹ năng tự học
• Phương pháp tự học
• Rèn luyện kỹ năng tự học
• Rèn luyện kỹ năng
• Học tập có hiệu quả
• Kế hoạch học tập
• Kỹ năng học tập hiệu quả
• Bài giảng Kỹ năng học tập hiệu quả
• Phương pháp học tập hiệu quả
• Giáo dục đại học
• Kỹ năng lập kế hoạch
• Kỹ năng đọc sách
• Kỹ năng tự học ngoài giờ
• Kỹ năng học tập Y khoa phần 2
• Kỹ năng học tập Y khoa
• Kỹ năng ghi chép
• Kỹ năng đọc hiểu tài liệu
• Phương pháp học y khoa
• Kỹ năng giao tiếp học tập và lắng nghe
• Kỹ năng giao tiếp học tập
• Kỹ năng lắng nghe
• Kỹ năng giao tiếp
• Kỹ năng giao tiếp hiệu quả
• Bài giảng Kỹ năng học tập
• Kỹ năng thích nghi với sự thay đổi
• Kỹ năng lập kế hoạch học tập
• Kỹ năng đọc
• Kỹ năng lãnh đạo
• Kỹ năng sống
• Kỹ năng học và tự học
• Kỹ năng thuyết trình
• Kỹ năng giải quyết vấn đề
• Kỹ năng nghiên cứu khoa học
• Kỹ năng tư duy có logic
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Kỹ năng tư duy sáng tạo
• Học tập ở bậc đại học
• Hoạt động học tập ở đại học
• Bài giảng Tập huấn kỹ năng sống
• Giáo dục kỹ năng sống
• Tập huấn kỹ năng sống
• Ý nghĩa của kỹ năng sống
• Kỹ năng sống học sinh
• Tài liệu môn học Kỹ năng mềm
• Kỹ năng học tập bậc đại học
• Phương pháp giảng dạy
• Phát triển kỹ năng tự học
• Kỹ năng định hướng học tập
• Kỹ năng học tập suốt đời
• Chiến lược học tập
• Kỹ năng tư duy
• Bài giảng Kỹ năng mềm
• Lập kế hoạch học tập
• Xây dựng kế hoạch học tập
• Kỹ năng sống cho tuổi lên 3
• Phát triển kỹ năng sống cho trẻ
• Dạy trẻ kỹ năng sống
• Phát triển trí tưởng tượng cho trẻ
• Phát triển khả năng tập trung cho trẻ
• Xây dựng kỹ năng giao tiếp cho trẻ
• Phát triển kỹ năng thuyết trình cho trẻ
• Giúp trẻ đam mê học tập
• Bài giảng Kỹ năng học tập và làm việc
• Kỹ năng làm việc
• Kỹ năng tư duy phản biện
• Kỹ năng làm việc nhóm
• Cách lập luận hợp logic
• Kỹ năng đọc hiểu
• Kỹ năng học tập trên lớp
• Hoạt động học tập của sinh viên
• Sinh viên ngành Tâm lý học
• Rèn luyện các kỹ năng học tập cho sinh viên
• Hệ thống kỹ năng học tập hiện đại
• Kỹ năng dạy học
• Bài giảng Kỹ năng dạy học
• Kỹ năng chuẩn bị bài giảng
• Kỹ năng sử dụng phương tiện dạy học
• Kỹ năng thực hiện bài giảng
• Kỹ năng đánh giá kết quả học tập
• rèn luyện kỹ năng học tập
• nguyên tắc học tập
• Kế hoạch học tập hiêu quả
• Kỹ năng sư phạm
• Tài liệu Kỹ năng sư phạm
• Kỹ năng đánh giá kết quả dạy học
• Tóm tắt luận án Tiến sĩ
• Giáo dục học
• Kỹ năng tự đánh giá kết quả học tập
• Tự đánh giá kết quả học tập của học sinh
• Kỹ năng tự đánh giá năng lực học tập
• Đánh giá kết quả học tập môn Toán