TAILIEUCHUNG - Bài tập chuyên đề đại số _ lý thuyết phạm trù hàm tử

Bài tập chuyên đề đại số _ lý thuyết phạm trù hàm tử giành cho các bạn sinh viên, đặc biệt là ngành Toán. | Lê Ngọc Sơn - SP Toán K07 - ĐH Tây Nguyên Bài tập chuyên đề đại số CHUYÊN ĐỂ ĐẠI số Tài liệu này soạn với mục đích ôn thi kết thúc học phần Slí 1. Phạm trù - Hàm tử Bài tập 1. 1 Lấy ví dụ chứng tỏ toàn xạ chưa chắc toàn ánh 2 Lấy ví dụ chứng tỏ đơn xạ chưa chắc đơn ánh Lời giải. Xét phạm trù nửa nhóm có đơn vị với cấu xạ ở đây là các đồng cấu nhóm. Xét đồng cấu j N 0 Z 0 n n Rõ ràng j không toàn ánh vì 5 2 Z nhưng không có tạo ảnh. Bây giờ ta sẽ chứng minh j là toàn xạ. Thật vậy xét f g Z 0 M e thỏa mãn foj goj ta cần chứng minh f g. Lốy z 2 Z bất kì Nếu z 0 z 2 N. Khi đó ta có f z f j z g j z g z Các bài tập do đa số tự làm nên có thể có sai sót CÓ thể lây vd trong đề kiểm tra 1 Sonspt07@ gmail. com Typeset by ETpX Lê Ngọc Sơn - SP Toán K07 - ĐH Tây Nguyên Bài tập chuyên đề đại số Nếu z 0 z 2 N ta cố f z f z e f z g 0 f z g z z f z g z g z f z g j -z g z f z - z g z g z Vậy f z g z 8z 2 Z f g. Dớ đó j toàn xạ. 2 Nét phạm trù các nhóm chia được ì với câìt xạ là các đồng cấu nhóm. Nét đồng cấu f Q - Q Z q I q Z Rõ ràng f không đơn ánh vì I Z I Z nhưng 1 1 Ta sẽ chỉ ra f là đơn xạ. Thật vậy xét gi g2 A - Q thỏa mãn gi g2 ta cần chứng minh fgi fg2 Do gi g2 nên 9a 2 A sao cho gi a g2 a ns 1 n 2 N s 1 Do A là nhóm chia được nên 9b 2 A sao cho nb a. Khi đó ta cố n gi b - g2 b gi nb - g2 nb gi a - g2 a ns 1 Suy ra gi b - g2 b s 1 2 Z 1 Nhóm G được gọi là chia được nếu với mỗi g 2 G Nằ n 2 N luôn tồn tại g 2 G sao cho ng g 2 Sonspt07@ gmail. com Typeset by ETeX Lê Ngọc Sơn - SP Toán K07 - ĐH Tây Nguyên Bài tập chuyên đề đại số Do đó fgi b fg2 b fgi fg2-Vậy f là đơn xạ. Bài tập 2. Trong phạm trù tập hợp. Chứng minh a Ánh xạ f là đơn xạ f là đơn ánh b Ánh xạ f là toàn xạ f là toàn ánh Lời giải. a Xét f A B là đơn xạ ta cần chứng minh f đơn ánh. A 0 hiển nhiên f đơn ánh A 0. Khi đố Va a0 2 A sao cho f a f a ta cần chứng minh a a Với mọi X 0 xét hai ánh xạ g h X A xác định như sau g x a h x a Vx 2 X Với mọi x 2 X ta có f g x f a f a f h x Suy ra fg fh do f đơn xạ nên g h a a .

• Ôn thi ĐH-CĐ
• Bài tập chuyên đề đại số
• lý thuyết phạm trù hàm tử
• ánh xạ
• đơn xạ
• toàn ánh
• Chuyên đề bồi dưỡng Toán đại số 10
• Bồi dưỡng môn Toán đại số lớp 10 theo chuyên đề
• Bài tập chuyên đề Toán đại số lớp 10
• Phương pháp giải Toán đại số lớp 10
• Ôn tập kiến thức Toán đại số lớp 10
• Bất phương trình đại số
• Phương trình Đại số
• Chuyên đề luyện thi môn Toán
• Tài liệu ôn thi Đại học 2014
• Bài tập về phương trình Đại số
• Bài tập Toán Đại số
• Bài tập phương trình bậc hai
• Giải chi tiết các dạng Toán đại số 10 thường gặp
• Chuyên đề luyện thi vào Đại học Đại số
• Chuyên đề đại số
• Hướng dẫn giải bài tập phương trình
• Hướng dẫn giải bài tập bất phương trình
• Hướng dẫn giải bài tập hệ phương trình
• Bài tập về phương trình
• Bài tập về bất phương trình
• Bài tập về hệ phương trình
• Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi
• Toán lớp 9
• Đại số lớp 9
• Bài tập Đại số lớp 9
• Chuyên đề Đại số lớp 9
• Chuyên đề biểu thức đại số
• Biểu thức đại số
• Bài tập biểu thức đại số
• Bài toán biểu thức đại số
• Tính biểu thức đại số
• Bồi dưỡng học sinh khá đại số
• Cấp tốc chinh phục đề thi trắc nghiệm môn Toán
• Ôn thi địa học môn Toán
• Chinh phục bài thi trắc nghiệm
• Bài tập trắc nghiệm theo chuyên đề
• Đáp án bài tập trắc nghiệm theo chuyên đề
• bài tập đại số
• luyện thi đại học cao đẳng
• ôn thi trường chuyên
• cách giải nhanh bài tập
• bài tập trắc nghiệm
• mẹo toán họcbài tập đại số
• mẹo toán học
• Tổng hợp các chuyên đề Toán 7
• Chuyên đề Đại số 7
• Tính chất dãy tỉ số bằng nhau
• Bài tập Đại số 7
• Ôn luyện Đại số 7
• Toán lớp 12
• Bài tập Toán 12
• Chuyên đề cực đại hàm số
• Chuyên đề cực tiểu của hàm số
• Bài tập cực trị hàm số
• Bài tập hàm số
• Cực trị trong Đại số
• Chuyên đề về Cực trị trong Đại số
• Bài tập cực trị trong Đại số
• Lý thuyết cực trị trong Đại số
• Bất đẳng thức Cauchv
• Bài tập bất đẳng thức
• đại số lớp 6
• giáo án đại số 6
• bài tập đại số 6
• so sánh phân số
• bài tập phân số
• lý thuyết đại số lớp 6
• đề cương toán lớp 6
• toán số tự nhiên
• Tài liệu giáo khoa
• Chuyên toán Đại số 10
• Đại số 10
• Bài tập Đại số 10
• Bất đẳng thức
• Bài tập mệnh đề
• Bài tập tập hợp
• Khái niệm về giai thừa
• Qui tắc cộng
• Chuyên đề luyện thi Đại số tổ hợp
• Lý thuyết Đại số tổ hợp
• Bài tập Đại số tổ hợp
• Mệnh đề tập hợp
• Toán lớp 10
• Đại số lớp 10
• Bài tập Đại số lớp 10
• Chuyên đề Đại số lớp 10
• Luyện kĩ năng giải bài tập cơ bản
• Chương I đại số lớp 9
• Phương pháp giải đại số
• Kiến thức đại số
• Cấp số cộng
• Cấp số nhân
• Đại số lớp 11
• Giải tích lớp 11
• Bài tập Đại số lớp 11
• Chuyên đề Đại số lớp 11
• Tài liệu ôn thi Đại học
• Bài tập số phức
• Chuyên đề số phức
• Các dạng bài tập số phức
• Luyện thi Đại học môn Toán
• Đề thi Đại học môn Toán