TAILIEUCHUNG - Đại số lớp 9: Bài tập chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Đại số 9 - phần 2

Tài liệu Bài tập chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Đại số 9 lớp 9 có lý thuyết và ví dụ minh họa giúp dễ hình dung, hy vọng tài liệu sẽ giúp ích được cho các bạn học sinh lớp 9 trong kì thi sắp tới nhé. | BÀI TẬP ĐẠI SỐ CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI VÀ ÔN THI VÀO LỚP 10 PHẤN II HƯỚNG DẪN GIẢI 1. Giả sử V7 là số hữu tỉ V7 m tối giản . Suy ra 7 m hay 7n2 m2 n n 1 . Đẳng thức này chứng tỏ m2 7 mà 7 là số nguyên tố nên m 7. Đặt m 7k k e Z ta có m2 49k2 2 . Từ 1 và 2 suy ra 7n2 49k2 nên n2 7k2 3 . Từ 3 ta lại có n2 7 và vì 7 là số nguyên tố nên n 7. m và n cùng chia hết cho 7 nên phân số m không tối giản trái giả thiết. Vậy 5 7 không phải là số hữu tỉ do đó V7 là số vô tỉ. 2. Khai triển vế trái và đặt nhân tử chung ta đợc vế phi 1 I vì ad bc 2 0. T 3. Cách 1 Từ x y 2 ta có y 2 - x. Do đó s A2 2 - x 2 2 x - 1 2 2 2. Vậy min S 2 x y 1. Cách 2 Áp dụng bất đẳng thức Bunhuuopxki VƠI a x c 1 b y d 1 Ta có x y 2 x2 y2 1 1 4 X2 V 2S mim S 2 khi x y 1 4. b Áp dụng bất đẳng thức Cauchy c 10 cac cặp số dơng bc ca bc ab ca ab và - và và . a lan lợt có a ba ch . bc . ca bc ca I c li A bc ab ca . ab ca ab 2 . . 2b 2 . 2a cộng ab vab I V vac bc V b c từng vế ta dục ba đãng hưc cần chứng minh. Dấu bằng xảy ra khi a b c. c Với các sô đương sa va 5b theo bất đẳng thức Cauchy ta có 3a 5b T 3a 5b 2 vì P 122 60P P 12 max P 12. 5 5 Dấu bằng xảy ra khi 3a 5b 12 2 a 2 b 6 5. 5. Ta có b 1 - a do đó M a3 1 - a 3 - 3a2 3a . Dấu xảy ra khi a Vậy min M a b . 6. Đặt a 1 x b3 2 - a3 2 - 1 x 3 1 - 3x - 3x2 -x3 - 1 3x 3x2 x3 - 1 x 3. Suy ra b 1 x. Ta lại có a 1 x nên a b 1 x 1 x 2. Với a 1 b 1 thì a3 b3 2 và a b 2. Vậy max N 2 khi a b 1. 7. Hiệu của vế trái và vế phải bằng a b 2 a b . 8. Vì a b 0 a b 0 nên a b a b a2 2ab b2 a2 2ab b2 4ab 0 ab 0. Vậy a và b là hai số cùng dấu. 9. a Xét hiệu a 1 2 4a a2 2a 1 4a a2 2a 1 a 1 2 0. b Ta có a 1 2 4a b 1 2 4b c 1 2 4c và các bất đẳng thức này có hai vế đều dơng nên a 1 b 1 c 1 2 64abc 82. Vậy a 1 b 1 c 1 8. 10. a Ta có a b 2 a b 2 2 a2 b2 . Do a b 2 0 nên a b 2 2 a2 b2 . b Xét a b c 2 a b 2 a c 2 b c 2. Khai triển và rút gọn ta đợc a2 2 2 2 2 3 a b c . Vậy a b c 3 a b c . 11. a 2x - 3 1 - x 3x 4 2x- 3 11 - x 1 1 1 n 2x - 3 x -1 _ x 2

• Trung học cơ sở
• Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi
• Toán lớp 9
• Đại số lớp 9
• Bài tập Đại số lớp 9
• Chuyên đề Đại số lớp 9
• Bồi dưỡng học sinh giỏi
• Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán
• Bồi dưỡng Toán THCS
• Biện pháp bồi dưỡng
• Chuyên đề học sinh giỏi
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Học sinh giỏi môn Lịch sử
• Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Lịch sử
• Chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi
• Biện pháp bồi dưỡng học sinh giỏi
• Vấn đề bồi dưỡng học sinh giỏi
• Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9
• Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9
• Ôn tập Toán đại số lớp 9
• Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán đại số lớp 9
• Bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 9
• Luyện thi Đại học
• Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Sinh
• Di truyền học
• Quy luật di truyền
• Hc thuyết tiến hóa cổ điển
• Học thuyết Đacyun
• 20 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 8
• Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán
• Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 8
• Đề thi học sinh giỏi Toán 8
• Đề thi HSG môn Toán lớp 8
• Luyện thi học sinh giỏi môn Toán THCS
• Ôn thi Toán 8
• Bài tập Toán 8
• Thực hành giải toán tiểu học
• Giải toán tiểu học
• Giáo viên tiểu học
• Bồi dưỡng học sinh giỏi Hóa học
• Hóa học 12
• Kim loại kiềm
• Kim loại kiềm thổ
• Hợp chất dị vòng
• Dẫn xuất của Axit cacboxylic
• Bài tập toán
• Sáng kiến kinh nghiệm THCS
• Chuyên đề dạy bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý
• Bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý THCS
• Bồi dưỡng HSG Sinh học lớp 9
• Bồi dưỡng học sinh giỏi phần sinh vật
• Sinh vật và môi trường
• Môi trường sống của sinh vật
• Nhân tố sinh thái của môi trường
• Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Địa lí 12
• Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Địa lí
• Tài liệu bồi dưỡng Địa lý 12
• Quy tắc xác định phương hướng
• Sự chuyển động của trái đất
• Học thuyết sự hình thành vũ trụ
• Bồi dưỡng học sinh giỏi Hóa học lớp 11
• Bài tập Hóa lớp 11 theo chuyên đề
• Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Hóa học lớp 11
• Tóm tắt kiến thức lý thuyết Hóa học theo chuyên đề
• Kỹ năng giải chuyên đề Hóa lớp 11
• 10 trọng điểm bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 10
• Chuyên đề Toán lớp 10
• Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 10
• Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 10
• Kỹ năng giải chuyên đề Toán nâng cao lớp 10
• Bồi dưỡng học sinh giỏi tiểu học
• Bài toán về chuyển động
• Bài toán về suy luận logic
• Bài toán có nội dung hình học
• Đề thi học sinh giỏi
• Đề thi học sinh giỏi lớp 5
• Ebook Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5
• Bồi dưỡng HSG Tiếng Anh 5
• Ôn thi học sinh giỏi Tiếng Anh lớp 5
• Số thập phân
• Bài toán điền số vào phép tính
• Bài toán về chia hết
• Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6
• Chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán 6
• Bồi dưỡng số học lớp 6
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6
• Ôn thi Toán 6
• Bài tập Toán 6
• Bài tập số học lớp 6
• Bồi dưỡng học sinh giỏi Tiếng Anh 7
• Bồi dưỡng học sinh giỏi Tiếng Anh
• Tiếng Anh 7
• Bài tập tiếng Anh
• Tự học tiếng Anh
• Giá trị lớn nhất
• Giá trị nhỏ nhất
• Học sinh giỏi Toán THCS
• Hình học không gian
• Bồi dưỡng hình học không gian
• Quan hệ song song trong không gian
• Quan hệ vuông góc
• Thể tích khối trụ
• Khối lăng trụ
• Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Hóa học 11
• Kiến thức lý thuyết Hóa học 11 theo chuyên đề
• Hướng dẫn giải bài tập Hóa học nâng cao lớp 11
• Hướng dẫn giải chuyên đề môn Hóa lớp 11
• Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Hóa học 10
• Bồi dưỡng học sinh giỏi Hóa học lớp 10
• Kiến thức lý thuyết Hóa học 10 theo chuyên đề
• Hướng dẫn giải bài tập Hóa học nâng cao lớp 10
• Kỹ năng giải chuyên đề môn Hóa lớp 10