TAILIEUCHUNG - Chuyên đề: tích phân hàm lượng giác

Bài viết này sẽ giới thiệu chuyên đề tích phân ôn thi Đại học 2011 của thầy giáo Nguyễn Thành Long - Bỉm Sơn, Thanh Hóa (email: loinguyen1310@, gửi đăng trên ). Chuyên đề Tích phân hàm lượng giác gồm 72 trang, trình bày các dạng Toán thường gặp, phương pháp giải, bài tập mẫu (có lời giải),. Học sinh 12 và giáo viên Toán THPT có thể dùng để luyện thi ĐH năm 2011. | Gmail Loinguyen1310@ Giáo viên Nguyễn Thành Long DĐ 01694 013 498 CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI SỐ TRONG TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC P Dạng 1 Tính tích phân dạng ĩ J f cos x . sin x dx đặt t cos x dt - sin dx a Bài tập giải mẫu X 2 Bài 1 ĐHTS - 1999 Tính tích phân sau ĩ J sin x cos x 1 cos x 2 dx 0 Giải Cách 1 Ta có X X 2 0 2 ĩ J sin x cos x 1 cos x dx J sin x cos x 1 2cos x cos2 x 00 Đặt t cos x dt - sin xdx X 2 J cos x 2 cos2 x cos3 x . sin xdx 0 Đổi cận Khi đó 0 x 0 1 X x l 2 . t 1 1 t 0 1 _ 17 0 12 1 2 0 3 4 2 3 2 3 t 2t t t I 2t2 I15 dt t I 2t2 I15 dt - I - I- - I I I I I I 2 3 4 1 0 y Cách 2 X X 2 2 ĩ J sin x cos x 1 cos x dx J sin x cos x 1 2cos x cos2 x dx -J cos x 2cos2 x cos3 x .d cos x 00 0 X 2 cos2 x 2cos3 x cos4 x I 3 4 2 X _ 17 2 0 12 Cách 3 í sin xdx -dt Ấ Đặt t 1 cos x 1 _ bạn đọc tự giải cách này là dễ nhât lcos x t -1 Cách 4 u cos x Đặt 1 .2 2 dv sinx 1 cosx dx - 1 cosx d 1 cosx du - sin xdx v _Q1 cos x 3 3 Khi đó 1 Giáo viên Nguyễn Thành Long DĐ 01694 013 498 Gmail Loinguyen1310@ 1 I - cos x. 3 3 ị f -1 0 3 ị ị 2 3 2 12 3 I sinx J cosx dx - 1 1 cosx d J cosx 0 3 3r 2_ 1 4 - 1 cos x 3 12v ị 4 2 17 0 12 ị dx Bài 2 Tính tích phân sau I I ị sin x 3 Giải Cách 1 Nhân cả tử và mẫu cho sin x ta được ịị I 2 dx 2 sin xdx ị sin x ị sin2 x 3 3 Đặt t cos x dt ị _ 2 sin xdx ị 1 - cos2 x 3 sin xdx Đổi cận 1 K x 1 t 0 Khi đó ị x 3 1 t 4 2 I ỹ 11 -12 2 1 2 dt -J ĩ-72 0 1 í í JL -L d J11 -1 1 1 ỵ 1 2. 1 1 2 dt 1 2 dt 2 ĩ-1 2 J 7 1 1 1 1 -2 In i7 -1 - In i7 1 2 2in3 2 0 2 Cách 2 x 1 2 X 4 2dt 1 1 2tdt Đặt t tan dt I tan 11 dx dx . - dx . 2 2 7 2 t2 1 sin x 2t 1 12 1 12 1 -dt t Đổi cận 1 ị x 3 . V3 t - 3 1 ị x 2 t 1 2 Giáo viên Nguyễn Thành Long DĐ 01694 013 498 Gmail Loinguyen1310@ ị 1 2 1 21. Khi đó I J dx I -dt In t .Ự3 ị sin x ịt 3 3 3 3 1 - ln- ln3. 3 2 Cách 3 ị I 2 dx ị sin x 3 ị ị 2 dx xx í 2sin cos 3 2 2 2 dx dx I----- ------ x 2 x 1 2

• Trung học phổ thông
• sổ tay toán học
• phương pháp giải toán
• học toán hiệu quả
• luyện thi đại học
• tích phân hàm lượng giác
• Sổ tay tra cứu kiến thức Toán 11
• Ôn tập Toán 11 học kì 2
• Khái quát về dãy số
• Giới hạn của dãy số
• Ôn tập Hình học lớp 11
• Ôn tập toán
• bài tập toán
• tài liệu học môn toán
• ôn tập trắc nghiệm toán
• phương pháp dạy học toán
• số học
• đố vui toán học
• hình học không gian
• đại số
• thể tích khối đa diện
• Sổ tay Toán học lớp 12
• Ôn tập Toán lớp 12
• Bài tập Toán lớp 12
• Giải bài tập Toán lớp 12
• Ôn thi Toán lớp 12
• Đường tròn lượng giác
• giáo án hình học nâng cao
• giáo trình toán học
• đường thẳng và mặt phẳng
• kiểm toán
• sổ tay kiểm toán
• tài liệu kiểm toán
• tự học kiểm toán
• kinh nghiệm kiểm toán
• giải toán trên mát tính cầm tay
• phương pháp dùng máy tính
• giải phương trình
• giải hàm số
• ngân hàng câu hỏi toán
• Sổ tay công thức toán vật lí hóa học
• Công thức toán học
• Công thức vật lí
• Công thức bất phương trình bậc 2
• Hệ phương trình
• Định luật bảo toàn
• Cơ học chất lưu
• phương trình đại số
• phương trình một ẩn
• Công thức hóa học
• Công thức về nguyên tử
• Liên kết hóa học
• Phản ứng oxi hóa khử
• Cân bằng hóa học
• Đại cương về hóa học hữu cơ
• Hình học giải tích
• Hình học phẳng
• Tọa độ trong mặt phẳng
• Đường thẳng trong không gian
• Công nghệ tính toán thời cổ
• tính toán sơ khai
• đếm ngón tay
• cơ sở tính toán
• Phép chia hết trong số học
• Hằng đẳng thức
• Đạo hàm và ứng dụng
• Nguyên hàm và tích phân
• Giải tích tổ hợp
• toán học cơ bản
• ôn thi tốt nghiệp
• kiến thức cơ bản
• phương trình
• hàm số
• bài tập đại số
• cách giải nhanh bài tập
• Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia
• Đề thi thử tốt nghiệp THPTQG 2021
• Ôn thi THPT Quốc gia 2021
• Tính đơn điệu hàm số
• Cực trị hàm số
• Hàm trùng phương
• Hàm số mũ
• Bất phương trình logarit
• tài liệu toán học
• toán học phổ thông
• giáo trìnhtoán học
• bài giảng toán học
• đề cương toán học
• Toán học lớp 6
• Toán học lớp 7
• Toán học lớp 8
• Toán học lớp 9
• Ôn tập kiến thức Toán cấp 2
• Bài tập Toán trung học cơ sở
• Hướng dẫn giải bài tập Toán cấp 2
• Sổ tay Xây dựng công trình khí sinh học
• Lắp đặt công trình khí sinh học
• Thiết kế hệ thống hồ khí sinh học
• Phương pháp tính toán thể tích hồ phủ bạt HDPE
• Lắp đặt hồ khí sinh học
• Sổ tay tính toán thủy lực
• Kĩ thuật công trình
• Khoa học xây dựng
• Xây dựng công trình
• tThi công công trình
• Công nghệ xây dựng
• Toán rời rạc
• toán
• tổ hợp toán
• tạp chí toán học