TAILIEUCHUNG - Định lý Vectơ và các ứng dụng

Nhắc lại và mở rộng một số vấn đề đa thức. Trong toán học, một vectơ là một phần tử trong một không gian vectơ, được xác định bởi ba yếu tố: điểm đầu (hay điểm gốc), hướng (gồm phương và chiều) và độ lớn (hay độ dài). Vectơ đơn vị là vectơ có độ dài bằng 1, là vectơ quy ước để so sánh. | Những người thực hiện Phạm Hy Hiếu Nguyễn Anh Tuấn Phan Thiện Tôn Nguyễn Thị Xuân Ngọc Nguyễn Dương Bạch Mai Tôn Nữ Quỳnh Trân Nguyễn Mai Phương Quách Thuỷ Tiên Trần Ngọc Ngân Phan Huỳnh Anh Mai Nguyên Minh Uyên 1 ĐỊỊ H LÝ VIÈTE VÀ CÁC ỨỊ G DỤỊ G 1. Ị HẮC LẠI VÀ MỞ RỘỊ G MỘT SỐ VẰỊ ĐÉ VỀ ĐA THỨC . Ị hắc lại về đa thức Hàm số p x R R được gọi là một đa thức nếu p x const hoặc p x có dạng p x a0 a1x a2x2 an_1xn 1 anxn Khi đó ư0 a-L . an gọi là các hệ số của đa thức. an được gọi là hệ số cao nhất aữ được gọi là hệ số tự do. Ị ếu a0 1 thì đa thức p x gọi là đa thức chuẩn tắc hay đa thức mônic. ẩ ếu an 0 thì đa thức p x gọi là đa thức bậc n và ta kí hiệu deg P X n. Hiển nhiên nếu p x 0 thì deg p x 0. Để cho gọn đôi khi người ta còn viết n n J il ỵ i. ỵ _. 0 0 Cách viết đằng sau gọi là cách viết ngược với ồ0 bỵ . bn ưn an_1 - a0 - . Đa thức trên các tập số Cho p x a0 a1x a2x2 an_1xn 1 anxn. Khi đó Vì 1 n ẩ ếu a-ì E M thì ta nói p x E M v Các trường hợp riêng ẩ ếu a-ì E R thì ta nói p x E P v ẩ ếu a-i E Ọ thì ta nói p x E Ọ v ẩ ếu a-ì E z thì ta nói p x E Z x Rất rõ ràng R x Ọ v Z x . . Các phép tính trên đa thức Cho 2 đa thức sau p x a0 a1x a2x2 am_1xm 1 amxm Q x b0 b x b2x2 bn_1xn 1 bnxn Trong đó ambn 0. Ta định nghĩa một số phép toán cơ bản trên đa thức như sau a. Các phép tính cơ bản Có 3 phép tính cơ bản thường dùng đối với 2 đa thức là phép cộng kí hiệu là p x Ọ x phép trừ kí hiệu là p x Ọ x và phép hợp kí hiệu là p o Q x p ọ x Chứng minh rằng a. deg p x Ọ x max m n b. deg p x . Ọ x m n c. deg p o Ọ X mn Lời giải Rõ ràng ta chỉ cần xét các hệ số cao nhất am và bn của 2 đa thức. a. ẩ ếu m n thì đa thức S x p x Ọ x có dạng S x amxm am_1xm 1 an bn xn an_1 bn_1 xn 1 a1 b-Jx ư0 ồ0 Vì am 0 nên theo định nghĩa degS x m max m n Tương tự với m n ta cũng có degS x n max m n ẩ ếu m n ta có S x an bn xn an_1 bn_1 xn 1 ư b1 x ư0 ồ0 Do s x có hệ số cao nhất là cn an bn nên degS x n max m n đẳng thức xảy ra khi an bn 0. Từ các trường hợp vừa xét ta có deg p x Ọ x

• Toán học
• hình học không gian
• giáo trình toán học
• tài liệu học môn toán
• sổ tay toán học
• định lý vectơ
• vấn đề đa thức
• Tuyển tập 230 bài toán Hình học
• 230 bài toán Hình học không gian
• Bài toán Hình học không gian chọn lọc
• Hình học không gian chọn lọc
• Bài toán Hình học không gian
• Tuyển chọn bài toán hình học không gian
• Chuyên đề Hình học không gian thuần túy
• Bài tập rèn luyện Khoảng cách trong không gian
• Khoảng cách trong không gian
• Câu hỏi Khoảng cách trong không gian
• Ôn tập Khoảng cách trong không gian
• Luyện thi Hình học
• Hình học không gian lớp 9
• Bài tập về hình học không gian
• Ôn hình học không gian
• 14 bài tập hình học không gian
• Bài tập hình học không gian 9
• Bài tập Hình học 9
• Hình học không gian hệ tọa độ OXYZ
• Hình học không gian qua kì thi Đại học
• Bài tập Hình học không gian hệ tọa độ OXYZ
• Câu hỏi Hình học không gian hệ tọa độ OXYZ
• Đề thi Hình học không gian hệ tọa độ OXYZ
• Luyện thi Đại học Cao đẳng môn Toán
• Câu hỏi Hình học không gian
• Bài tập Hình học không gian
• Đề thi Hình học không gian
• Ôn thi Đại học Cao đẳng môn Toán
• Tuyển tập 245 bài toán hình học
• 245 bài toán Hình không gian
• Bài toán Hình không gian
• Hình không gian chọn lọc
• Bài toán Hình không gian chọn lọc
• Ôn thi Đại học
• Chuyên đề Hình học không gian
• Bài tập vè hình học không gian
• Phương pháp giải hình học không gian
• Ôn thi Hình học không gian
• Ôn tập hình học không gian
• Mặt phẳng trong không gian
• Quan hệ song song
• Hình học trong không gian
• Giải toán Hình học trong không gian
• Phương pháp giải toán Hình học không gian
• Quan hệ vuông góc
• Vecto trong không gian
• Lý thuyết hình học không gian cổ điển
• Hình học không gian cổ điển
• Ví dụ về hình học không gian
• Xác định các loại góc trong không gian
• Không gian cảm giác
• Không gian vật lí
• Không gian hình học
• Tính liên môn giữa toán và vật lí
• Dạy học toán
• 27 chủ đề Hình học không gian
• Thể tích hình nón
• Thể tích hình trụ
• Ôn luyện bồi dưỡng học sinh giỏi
• Ôn luyện hình học không gian
• Đường thẳng trong không gian
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Tính khoảng cách trong không gian
• Học hình học không gian
• Phương pháp dạy hình học không gian
• Kinh nghiệm dạy hình học không gian
• Để dạy tốt hình học không gian
• Cực trị hình học không gian
• Các khối lồng nhau
• Bài toán cực trị hình học
• Chuyên đề 5 Hình học không gian
• Các vấn đề về Hình học dân gian
• Kiến thức về Hình học dân gian
• hình học không gian 11
• bài tập hình học không gian 11
• phương pháp học hình học
• tài liệu hình học không gian
• Trần Văn Hạo
• Chuyên đề hình học
• Luyện thi Đại học
• Kiến thức hình học không gian
• Kỹ năng giải toán hình học không gian
• Giải toán hình học không gian
• Giải toán hình học
• Giao tuyến của hai mặt phẳng
• Phương pháp tọa độ không gian
• Tích có hướng và ứng dụng
• Góc trong không gian
• Hệ tọa độ trong không gian
• Tọa độ hình chiếu của một điểm trên đường thẳng
• Giải toán Hình học không gian theo chủ đề
• Chứng minh ba điểm thẳng hàng
• Ba đường thẳng đồng quy
• Phép chiếu song song
• Đường thẳng vuông góc
• Khối đa diện