Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Nhắc lại và mở rộng một số vấn đề đa thức. Trong toán học, một vectơ là một phần tử trong một không gian vectơ, được xác định bởi ba yếu tố: điểm đầu (hay điểm gốc), hướng (gồm phương và chiều) và độ lớn (hay độ dài). Vectơ đơn vị là vectơ có độ dài bằng 1, là vectơ quy ước để so sánh. | Những người thực hiện Phạm Hy Hiếu Nguyễn Anh Tuấn Phan Thiện Tôn Nguyễn Thị Xuân Ngọc Nguyễn Dương Bạch Mai Tôn Nữ Quỳnh Trân Nguyễn Mai Phương Quách Thuỷ Tiên Trần Ngọc Ngân Phan Huỳnh Anh Mai Nguyên Minh Uyên 1 ĐỊỊ H LÝ VIÈTE VÀ CÁC ỨỊ G DỤỊ G 1. Ị HẮC LẠI VÀ MỞ RỘỊ G MỘT SỐ VẰỊ ĐÉ VỀ ĐA THỨC 1.1. Ị hắc lại về đa thức Hàm số p x R R được gọi là một đa thức nếu p x const hoặc p x có dạng p x a0 a1x a2x2 an_1xn 1 anxn Khi đó ư0 a-L . an gọi là các hệ số của đa thức. an được gọi là hệ số cao nhất aữ được gọi là hệ số tự do. Ị ếu a0 1 thì đa thức p x gọi là đa thức chuẩn tắc hay đa thức mônic. ẩ ếu an 0 thì đa thức p x gọi là đa thức bậc n và ta kí hiệu deg P X n. Hiển nhiên nếu p x 0 thì deg p x 0. Để cho gọn đôi khi người ta còn viết n n J il ỵ i. ỵ _. 0 0 Cách viết đằng sau gọi là cách viết ngược với ồ0 bỵ . bn ưn an_1 - a0 - 1.2. Đa thức trên các tập số Cho p x a0 a1x a2x2 an_1xn 1 anxn. Khi đó Vì 1 n ẩ ếu a-ì E M thì ta nói p x E M v Các trường hợp riêng ẩ ếu a-ì E R thì ta nói p x E P v ẩ ếu a-i E Ọ thì ta nói p x E Ọ v ẩ ếu a-ì E z thì ta nói p x E Z x Rất rõ ràng R x Ọ v Z x . 1.3. Các phép tính trên đa thức Cho 2 đa thức sau p x a0 a1x a2x2 am_1xm 1 amxm Q x b0 b x b2x2 bn_1xn 1 bnxn Trong đó ambn 0. Ta định nghĩa một số phép toán cơ bản trên đa thức như sau a. Các phép tính cơ bản Có 3 phép tính cơ bản thường dùng đối với 2 đa thức là phép cộng kí hiệu là p x Ọ x phép trừ kí hiệu là p x Ọ x và phép hợp kí hiệu là p o Q x p ọ x VD1.3a.1 Chứng minh rằng a. deg p x Ọ x max m n b. deg p x . Ọ x m n c. deg p o Ọ X mn Lời giải Rõ ràng ta chỉ cần xét các hệ số cao nhất am và bn của 2 đa thức. a. ẩ ếu m n thì đa thức S x p x Ọ x có dạng S x amxm am_1xm 1 an bn xn an_1 bn_1 xn 1 a1 b-Jx ư0 ồ0 Vì am 0 nên theo định nghĩa degS x m max m n Tương tự với m n ta cũng có degS x n max m n ẩ ếu m n ta có S x an bn xn an_1 bn_1 xn 1 ư b1 x ư0 ồ0 Do s x có hệ số cao nhất là cn an bn nên degS x n max m n đẳng thức xảy ra khi an bn 0. Từ các trường hợp vừa xét ta có deg p x Ọ x
