TAILIEUCHUNG - Phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Tài liệu tham khảo Phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất | http PHƯƠNG PHÁP TÌM GIẢ TRỊ LỚN NHẮT GIẢ TRỊ NHỎ NHẮT Của Thầy Phan Huy Khải 1. Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Cô-si Bài 1. Cho hàm số f x Vi -X2 ÿl-x l X xét trên miền D x -1 X 1 . Tìm giá trị lớn nhất của f x trên D. Bài giải Từ hệ bất phương trình 1 - X2 0 l-x 0 -1 X 1 l x 0 suy ra D cũng chính là miền xác định của f x . Với mọi X 6 D áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có 1 2 vr x 1 2 2 4 4 - VI X 1 . vl x vl x . 1 -4--. 3 2 Từ 1 2 3 bằng cách cộng từng vế của chúng ta có f x 1 Vl X 71 - X VxgD. 4 Vì dấu bằng trong 1 2 3 đều xảy ra khi và chỉ khi X 0 nên dấu bằng trong 4 xảy ra khi và chỉ khi đồng thời có dấu bằng xảy ra trong 1 2 3 . Do vậy dấu bằng trong 4 chỉ xảy ra khi X 0. Lại áp dụng bất đẳng thức Cô-si với mọi X G D ta có -71 X 71 X . 1 1 x 2 5 71 - X 71 - X . 1 1-x 2 6 Từ 5 6 đi đến 1 71 X 71 - X 3. 7 Vì dấu bằng trong 5 6 đều xảy ra khi và chỉ khi X 0 nên dấu bằng trong 7 xảy ra khi và chỉ khi đồng thời có dấu bằng xảy ra trong 5 và 6 . Vì thế dấu bằng trong 7 xảy ra khi và chỉ khi X 0. Từ 4 và 7 đi đến 24 f x 3 Vx 6 D. Theo trên ta có f 0 3 mà 0 e D. Từ đó ta đi đến kết quả sau maxf x 3. xeD Bài 2. Tìm giá trị bé nhất của hàm số . . .1 1 1Y X y z . . _ . a f x y z xyz l X - y - z trên miên x y zj y Z X D x y z X 0 y 0 z 0 Bài giải Viết lại hàm số f x y z dưối dạng sau zY 1 1 . 1 ỵ C . . V y 1 . X z 1 . 1 1 . X f x y z yz - - xy XZ - x y z . 1 z x y y X Lấy x y z tuỳ ý thuộc D. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có yz - 2y z X xy 2x y xz 2z. X Chú ý là X O y O z 0 . Từ đó suy ra f x y z x y z -X y z f x y z Z 6. Như vậy ta có f x y z 6 V x y z e D. Vì 1 1 1 e D và g l 1 1 6 nên ta đi đến kết quả sau min f x y z 6. x y z eD Chủ ý Ta có bài toán tổng quát sau min f x1 x2 . xn 2n eD .

• Trung học phổ thông
• Phương pháp toán
• tìm giá trị lớn nhất
• giá trị nhỏ nhất
• tài liệu toán
• mẹo toán học
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học ngành Toán sơ cấp
• Phương pháp toán sơ cấp
• Giải các bài toán không mẫu mực
• phương pháp quy nạp toán học
• Phương pháp phản chứng
• Phương pháp suy luận
• Phương pháp bảng
• Phương pháp sơ đồ
• Phương pháp đồ thị
• Lý thuyết hạch toán kế toán
• Bài giảng Lý thuyết hạch toán kế toán
• Phương pháp hạch toán kế toán
• Phương pháp chứng từ kế toán
• Phương pháp tài khoản
• Phương pháp ghi sổ kép
• Hệ thống phương pháp hạch toán kế toán
• Phương pháp chứng từ
• Phương pháp tính giá
• Phương pháp tổng hợp cân đối
• Phương pháp giải toán Vật Lý 12
• Toán Vật Lý 12
• Phương pháp giải toán dao động điều hòa
• Phương pháp giải toán cộng hưởng cơ học
• Phương pháp giải toán truyền sóng cơ học
• Phương pháp giải toán giao thoa sóng
• Phương pháp kiểm toán
• Tài liệu phương pháp kiểm toán
• Lý thuyết phương pháp kiểm toán
• Phương pháp kiểm toán đối chiếu
• Kiểm toán thực nghiệm
• Kiểm toán ngoài chứng từ
• Giải toán trung học phổ thông
• Phương pháp giải toán trung học phổ thông
• Sử dụng phương pháp điều kiện
• Phương pháp giải toán
• Phương pháp lượng giác
• Phương pháp vectơ
• Luận văn Thạc sỹ Toán học
• Phương pháp giải phương trình bất phương trình
• Phương trình bất phương trình chứa logarit
• Phương pháp giải phương trình
• Đề thi học kỳ
• Phương pháp Toán cho Vật lý 1
• Đề thi Phương pháp Toán cho Vật lý 1
• Đáp án đề thi Phương pháp Toán cho Vật lý
• Bài tập Phương pháp Toán cho Vật lý 1
• Phương pháp kế toán
• Phương pháp chứng từ kiểm kê
• Phương pháp đối ứng tài khoản
• Nguyên lý kế toán
• Khái niệm kiểm toán ngoài chứng từ
• Phương pháp kiểm toán kiểm kê
• Khái niệm phương pháp kiểm toán chọn mẫu
• Kiểm toán nội bộ
• Kiểm toán viên
• Toán cao cấp
• Phương pháp lập trình
• Phương pháp giải Toán cao cấp
• Phương pháp giải toán đa chiều
• Phương pháp giải toán đa biến
• Sách Toán học
• Tài liệu ôn tập môn Toán
• Phương pháp giải hệ phương trình
• giải bài toán bằng phương pháp véc tơ
• Phương trình vô tỉ có tham số
• Trắc nghiệm phương trình vô tỉ
• Các phương pháp kiểm toán
• Bài giảng phương pháp kiểm toán
• Kế toán kiểm toán
• Nghiệp vụ kế toán
• Nghiệp vụ kiểm toán
• Bài giảng Phương pháp số trong tính toán cơ khí
• Phương pháp số trong tính toán cơ khí
• Hệ phương trình vi phân thường bậc I
• Phương trình vi phân bậc cao
• Phương pháp RK2 Heun
• Phương pháp RK2 Ralston
• Phương trình vi phân thường bậc I
• Phương pháp Euler tường minh
• Phương pháp Euler ẩn tàng
• Phương pháp Taylor bậc hai
• Luận văn Thạc sĩ
• Bài toán phổ thông
• Phương pháp quy nạp
• Bài toán hình học
• Lý thuyết kế toán
• Giáo trình Lý thuyết kế toán
• Kế toán doanh nghiệp
• Hạch toán kế toán
• Phương pháp tài khoản kế toán
• Kiểm toán chứng từ
• Phương pháp kiểm toán chứng từ
• Hệ thống phương pháp kiểm toán
• Bài giảng kiểm toán
• Phương pháp kế toán quá trình kinh tế
• Phương pháp tổng hợp kế toán
• Phương pháp cân đối kế toán
• Phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình
• Phương pháp giải toán bằng cách lập hệ phương trình
• Đổi mới phương pháp dạy học
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm THCS
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán
• Phương pháp dạy học môn Toán
• Cấu trúc của năng lực toán học
• Phương pháp dạy học giải phương trình
• Giải bất phương trình bằng phương pháp hàm số
• Bài toán không mẫu mực
• phương pháp hạch toán
• kế toán
• kiểm toán
• luận văn kế toán
• tài liệu kế toán
• luận văn