TAILIEUCHUNG - CHƯƠNG 9: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN ĐẠO HÀM RIÊNG

TÀI LIỆU THAM KHẢO VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN ĐẠO HÀM RIÊNG | CHƯƠNG 9 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN ĐẠO HÀM RIÊNG 1. KHÁI NIỆM CHUNG Phương trình vi phân đạo hàm riêng PDE là một lớp các phương trình vi phân có sô biến độc lập lớn hơn 1. Trong chương này ta sẽ khảo sát các phương trình vi phân đạo hàm riêng cấp 2 với hai biến độc lập x và y có dạng tổng quát d2u d2u ỡ2u _ du ổu ì A x yH-T B x y ir C x yO f x y u 7 T7 1 dx ỡxỡy ỡy dx dy J với xo x xf yo y yf và các điều kiện biên u x yo byo x u x yf byf x u xo y bxo y u xf y bxf y 2 Các PDE được phân thành 3 loại PDE elliptic B2 - 4AC 0 PDE parabolic B2 - 4AC 0 PDE hyperbolic B2 - 4AC 0 Các phương trình này gắn một cách tương ứng với trạng thái cân bằng trạng thái truyền nhiệt hệ thông dao động 2. PHƯƠNG TRÌNH ELLIPTIC Ta xét phương trình Helmholz 2 X d2u x y ổ2u x y x V u x y g x y 2 7 g x y u x y f x y 1 ỡx ỡy trên miền D x y xo x xf yo y yf với điều kiện biên dạng u x yo byo x u x yf byf x 2 u xo y bxo y u xf y bxf y Phương trình 1 được gọi là phương trình Poisson nếu g x y 0 và gọi là phương trình Laplace nếu g x y 0 và f x y 0. Để dùng phương pháp sai phân ta chia miền thành Mx đoạn mỗi đoạn dài Ax xf - xo Mx dọc theo trục x và thành My đoạn mỗi đoạn dài Ay yf - yo My dọc theo trục y và thay đạo hàm bậc 2 bằng xấp xỉ 3 điểm d2u x y ui j i - 2ui j ui j-i dx Ax2 xj yi với xj xo jAx yj yo jAy 403 d2u x y s ui 1 j - 2ui j u-1 j dy2 Ax2 J vyi với Ui j u xj yi Như vậy tại mỗi điểm bên trong xj Xi với 1 i My - 1 và 1 j Mx - ậit nhận được phương trình sai phân ui j 1 - 2u U1 .1 uM j- 2u Ax2 Ay2 gi jU j I j Trong đó u xj. yi fi j f xj. yi gi j g xj. yi Các phương trình này sắp xếp lại theo cách nào đó thành hệ phương trình với My - 1 Mx - 1 biến ui i ui 2. ui Mx-1 u2 1 - u2 Mx-1. - uMy-1 2 - uMy-1 Mx-1 . Để dễ dàng ta viết lại phương trình và điều kiện biên dưới dạng ui j ry ui j 1 ui j-1 rx ui 1 j ui-1 j rxy gi jui j - fi j 5a ui o bxo yi ui Mx bxf yi uo j byo xj uMy j byf xj 5b Trong đó r - Ay2 _ Ax2 _ Ax2Ay2 ry 2 Ax2 Ay2 rx 2 Ax2 Ay2 rxy 2 Ax2 Ay2 Bây giờ ta khảo sát

• Tự động hoá
• Matlab
• kỹ thuật
• công nghệ
• tự động hóa
• Specific MATLAB applications
• MATLAB for dummie
• Introducing MATLAB
• Plotting Data in MATLAB
• Streamlining MATLAB
• Interacting with MATLAB
• MATLAB Techniques
• Introduction to Programming and Numerical Methods in MATLAB
• Numerical Methods in MATLAB
• Simple Calculations with MATLAB
• Initialising Matrices Within MATLAB
• Integrating Using MATLAB Commands
• General MATLAB Commands
• Cơ sở Matlab
• Ứng dụng Matlab
• Cơ sở Matlab và ứng dụng
• Khái niệm Matlab
• Lập trình trong Matlab
• Đồ họa hai chiều
• mô phỏng matlab
• bài giảng matlab
• giáo trình matlab
• tin ứng dụng matlab
• tài liệu matlad
• chế dùng Matlab
• Giáo trình ứng dụng phần mềm MATLAB
• Công dụng phần mềm MATLAB
• Kiến thức phần mềm MATLAB
• Cách cài đặt phần mềm MATLAB
• Cách sử dụng phần mềm MATLAB
• Thao tác trên phần mềm MATLAB
• Matlab ứng dụng Phần I
• Bài giảng Matlab ứng dụng
• Tìm hiểu Matlab
• Tài liệu về Matlab
• Các lệnh cơ bản trong Matlab
• Lập trình Matlab
• Cơ sở của Matlab
• Ứng dụng của Matlab
• Khả năng Matlab
• Hướng dẫn sử dụng MatLab
• Sử dụng Matlab trong Giải tích
• Giải toán Giải tích bằng Matlab
• Ứng dụng Matlab trong Toán học
• Bài giảng Vẽ đồ thị trong Matlab
• Vẽ đồ thị trong Matlab
• Cách vẽ đồ thị trong Matlab
• Hướng dẫn vẽ đồ thị trong Matlab
• Bài giảng Lập trình Matlab cơ bản
• Giới thiệu Matlab
• Cơ sở về Matlab
• Lập trình Matlab cơ bản
• Tạo giao diện trong Matlab
• Phần mềm Matlab
• Ma trận Matlab
• Đồ họa trong Matlab
• Ngân hàng đề thi Matlab
• Trắc nghiệm Matlab
• Nhập môn Matlab
• Bài tập Matlab có đáp án
• Bài tập Matlab
• Đề thi Matlab
• Bài giảng Phương pháp tính và Matlab
• Phương pháp tính và Matlab
• Nhập dữ liệu Matlab
• Xuất dữ liệu Matlab
• Các hàm nhập dữ liệu Matlab
• MATLAB Basics
• MATLAB Graphics
• MATLAB Skills
• The MATLAB Interface
• Algebra and Arithmetic
• MATLAB for engineers
• About matlab
• Matlab environment
• Built in matlab functions
• Manipulating matlab matrices
• Selection structures
• Repetition structures
• Matlab cơ bản
• Thực hành matlab
• Symbolic Math Toolbox
• Symbolic Math Toolbox trong Matlab
• Biểu thức Symbolic
• Biểu thức Matlab
• Giới thiệu Vector
• Điều khiển luồng trong Matlab
• Cấu trúc điều khiển trong Matlab
• Các toán tử quan hệ
• Giáo trình cơ sở Matlab và ứng dụng
• Matlab và ứng dụng
• Kỹ thuật lập trình
• Tài liệu Matlab và ứng dụng
• Đồ họa với Matlab 5
• Giáo trình Matlab 5
• Cài đặt Matlab
• Môi trường Matlab
• Màn hình Flgure
• Các lệnh menu của Matlab
• Sử dụng Matlab
• hướng dẫn Sử dụng Matlab
• kinh nghiệm Sử dụng Matlab
• phương pháp Sử dụng Matlab
• cách Sử dụng Matlab