TAILIEUCHUNG - TÍCH PHÂN (Phương pháp & Bài tập có lời giải )

Đây là tài liệu giải tích 12 bao gồm Lý thuyết - Phương pháp - Bài tập Tích phân có lời giải chi tiết gửi đến các bạn học sinh tham khảo. | Giải tích 12NC Thầy Lê Văn Ánh TÍCH PHÂN A. ĐINH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN 1. Định nghĩa Cho hàm số y f x liên tục trên a b . Giả sử F x là một nguyên hàm của hàm số f x thì b F x b F b - F a a Công thức NewTon - Leiptnitz 2. Các tính chất của tích phân Tính chất 1 a Nếu hàm số y f x xác định tại a thì J f x dx 0 Tính chất 2 Ịì J f x dx -J f x dx n a b Tính chất 3 Với c là hằng số thì Jcdx c b - a a Tính chất 4 b Nếu f x liên tục trên a b và f x 0 thì Jf x dx 0 Tính chất 5 a Nếu hai hàm số f x và g x liên tục trên a b và f x g x Vx e a b _ b 1 Thì J f x dx J g x dx Tính chất 6 Nếu f x liên tục trên a b và m f x M m M là hai hang so thì b m b - a J f x dx M b - a Tính chất 7 Nếu hai hàm số f x và g x liên tục trên a b thì b b b J f x g x dx J f x dx J g x dx Tính chất 8 Nếu hàm số f x liên tục trên a b và k là một hằng số thì bb J k. f x dx f x dx Tính chất 9 Nếu hàm số f x liên tục trên a b và c là một hằng số thì J f x dx J f x dx J f x dx a a c Tính chất 10 Tích phân của hàm số trên a b cho trước không phụ thuộc vào biến số nghĩa là b b b J f x dx J f t dt J f u du . a a a http 1 Giải tích 12NC Thầy Lê Văn Ánh B. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN I. PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ 1 DẠNG 1 Tính I Ĩ f u x .u x dx bằng cách đặt t u x a Công thức đổi biến số dạng 1 b u b Ĩ f u x u x dx Ĩ f t dt 1 a u a Cách thực hiện x b x a Bước 2 Đôi cận Bước 1 Đặt t u x dt u x dx t u b t u a Bước 3 Chuyển tích phân đã cho sang tích phân theo biến t ta được b u b I Ĩ f u x u x dx Ĩ f t dt tiếp tục tính tích phân mới a u a 2 DẠNG 2 Tính I Ĩf x dx bằng cách đặt x ọ t a Công thức đổi biến số dạng 2 Cách thực hiện b fi I Í f x dx Ĩ f ợ t k t dt a a - Bước 1 Đặt x f t dx p t dt t fi t a x b x a Bước 3 Chuyển tích phân đã cho sang tích phân theo biến t ta được b fi I Ĩ f x dx Ĩ f p t Ư t dt tiếp tục tính tích phân mới aa Bước 2 Đôi cận Chú ý Nếu f x có chứa n n 2 2 a2 x2 n thì đặt x với 16 a2 x2 n thì đặt x a . tant với t n n 2 2 hoặc x a . cos t với t 6 0 n

• Trung học phổ thông
• tích phân
• giải tích 12
• phương pháp tính tích phân
• bài tập tích phân
• lý thuyết tích phân
• phân tích thể tích
• bài giảng phân tích thể tích
• hướng dẫn phân tích thể tích
• phương pháp phân tích thể tích
• cẩm nang phân tích thể tích
• tài liệu phân tích thể tích
• Bài tập giải tích
• Tích phân phụ thuộc tham số
• Tích phân bội
• Tích phân đường
• Tích phân mặt
• Giải tích
• Phân tích định tính
• Hóa học phân tích
• Giáo trình hóa học phân tích
• Bài giảng hóa học phân tích
• Tài liệu hóa học phân tích
• Cơ sở hóa học phân tích
• Bài tập hóa học phân tích
• Hóa học phân tích định lượng
• Giáo trình Hóa học phân tích định lượng
• Sai số trong phân tích định lượng
• Phân tích theo phương pháp thống kê
• Nguyên tắc phương pháp phân tích thể tích
• Hóa phân tích
• Nguyên tắc của phân tích thể tích
• Công thức tính nồng độ các dung dịch
• Tài liệu Hóa phân tích
• Phân tích tín dụng
• Bài giảng phân tích tín dụng
• Thuật ngữ tín dụng
• Báo cáo phân tích tín dụng
• Đề kiểm tra phân tích phân tích tín dụng
• Bài tập phân tích dụng
• dịch tễ học phân tích
• tài liệu dịch tễ học phân tích
• giáo trình dịch tễ học phân tích
• bài giảng dịch tễ học phân tích
• đề cương dịch tễ học phân tích
• lý thuyết dịch tễ học phân tích
• Phân tích hệ thống môi trường
• Bài giảng Phân tích hệ thống môi trường
• Công cụ phân tích môi trường
• Phân tích chu trình sống sản phẩm
• Phân tích luồng vật liệu
• Phân tích biến vào – biến ra
• Phân tích tài chính
• Phân tích báo cáo tài chính
• Bài giảng phân tích tài chính
• Phân tích cấu trúc vốn
• Phân tích xu hướng
• Phương pháp phân tích báo cáo tài chính
• Phân tích hiệu quả kinh doanh
• Phân tích hoạt động kinh doanh
• Phân tích tỷ số
• Câu hỏi trắc nghiệm Phân tích kinh doanh
• Phân tích kinh doanh
• Đề thi Phân tích kinh doanh
• Phân tích chi phí
• Phân tích tình hình sản xuất
• Phân tích tình hình tiêu thụ
• Phân tích lợi nhuận
• Phân tích và đầu tư chứng khoán
• Phân tích chứng khoán
• Đầu tư chứng khoán
• Phân tích kinh tế vĩ mô
• Phân tích vĩ mô
• Mô hình PEST
• Phân tích kinh tế
• Phân tích môi trường
• Phân tích chất lượng nước
• Phân tích nước thải
• Bảo đảm chất lượng phân tích môi trường
• Chất lượng trong phân tích môi trường
• Bài giảng Hóa phân tích
• Phương pháp phân tích phổ
• Phương pháp phân tích hóa lý
• Phương pháp phân tích điện hóa
• Phương pháp phân tích sắc ký
• Phương pháp phân tích phổ nghiệm
• Phân tích kinh tế doanh nghiệp
• Bài giảng Phân tích kinh tế doanh nghiệp
• Nhiệm vụ của phân tích kinh tế doanh nghiệp
• Phương pháp phân tích kinh tế doanh nghiệp
• Hệ thống thông tin phân tích doanh nghiệp
• Tổ chức công tác phân tích kinh tế doanh nghiệp
• Phân tích tình hình tài chính doanh nghiệp
• Phân tích cấu trúc tài chính
• Phân tích khả năng thanh toán
• Phân tích chính sách kinh tế
• Phân tích chính sách thương mại
• Bài giảng Phân tích chính sách kinh tế thương mại
• Nội dung phân tích chính sách
• Phương pháp phân tích chính sách
• Phân tích mục tiêu chính sách
• Phân tích tác phẩm Ngữ Văn lớp 9
• Phân tích Văn học
• Phân tích văn học lớp 9
• Phân tích bài thơ Đồng chí
• Phân tích bài thơ Đoàn thuyền đánh cá
• Phân tích bài thơ Nói với con
• Phân tích bài thơ Mùa xuân nho nhỏ