TAILIEUCHUNG - Giáo trình Toán kinh tế: Phần 2 - Trường ĐH Kinh doanh và Công nghệ Hà Nội (năm 2022)

Tiếp phần 1, Giáo trình Toán kinh tế: Phần 2 cung cấp những kiến thức thật cơ bản về Phương trình vi phân, hướng đến giải quyết được một số mô hình kinh tế qua việc thiết lập quỹ đạo thời gian. Trong Giáo trình đã đề cập đến việc Phân tích thị trường và hai mô hình tăng trưởng Domar và Solow. Mời các bạn cùng tham khảo! | Chương 3 BÀI TOÁN TỐI ƢU 1. CỰC TRỊ HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ . Cực trị 1. Định nghĩa Hàm số y f x đƣợc gọi là đạt cực đại cực tiểu tại a Df nếu tồn tại một lân cận V a nào đó của điểm a V a Df sao cho f x lt f a f x gt f a x V a a Các giá trị cực đại cực tiểu đƣợc gọi chung là các cực trị. Cực trị của một hàm số mang tính chất địa phương vì chỉ đƣợc xét trong một lân cận V a . 2. Điều kiện cần Định lý Nếu hàm số y f x đạt cực trị tại a thì y a 0 hoặc không tồn tại y a Những điểm mà y a 0 đƣợc gọi là các điểm dừng. Các điểm dừng và các điểm mà tại đó không tồn tại đạo hàm đƣợc gọi là điểm ngờ có cực trị . Cho nên muốn tìm các cực trị ta chỉ cần xét trên tập hợp các điểm ngờ. 3. Điều kiện đủ a. Định lý Điều kiện đủ thứ 1 Giả sử hàm số y f x xác định và liên tục trong V a có đạo hàm hữu hạn trong V a có thể trừ tại a và a là một điểm ngờ. Nếu f x đổi dấu từ sang - khi x chuyển qua a thì hàm số đạt cực đại tại x a Nếu f x đổi dấu từ - sang khi x chuyển qua a thì hàm số đạt cực tiểu tại x a. b. Định lý Điều kiện đủ thứ 2 Giả sử f a f a . f n-1 a 0 và f n a 0 n N và n 2 . Khi đó Nếu n là một số chẵn thì hàm số y f x đạt cực trị tại x a Hàm số đạt cực đại tại x a nếu f n a lt 0 Hàm số đạt cực tiểu tại x a nếu f n a lt 0 Nếu n là một số lẻ thì hàm số y f x không đạt cực trị tại x a. . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1. Xét hàm số y f x trên a b . Nếu hàm số liên tục trên a b theo Weierstrass hàm số đạt giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất trên a b . Các điểm này hoặc là các điểm ngờ trong a b hoặc 2 đầu mút a và b. Vì vậy để tìm giá trị lớn nhất maxy giá trị nhỏ nhất miny của hàm số trên a b ta xét tập các giá trị của hàm số tại các điểm ngờ trong a b và f a f b . Sau đó trên tập các giá trị vừa tìm đƣợc ta chọn ra maxy và miny. 2. Ví dụ Tìm maxy miny của y x4 - 2x2 1 trong -2 2 60 Ta tìm các điểm dừng trên -2 2 Cho y 0 hay 4x3 - 4x 0 ta có x1 0 x2 - 1 x3 1 và x1 x2 x3 -2 2 Tính f -2 9 f 2 9 f 1 0 f -1 0 f 0 1 Vậy maxy 9 và miny 0 . Bài toán tối ƣu Bài .

• Toán học
• Giáo trình Toán kinh tế
• Toán kinh tế
• Đạo hàm riêng
• Tích phân bất định
• Bài toán tối đa lợi nhuận
• Nhân tử Lagrange
• Mô hình toán kinh tế
• Toán ứng dụng kinh tế
• Bài tập toán kinh tế
• Giáo trình mô hình toán kinh tế
• Lý thuyết toán học
• Lý thuyết mô hình Toán kinh tế
• Mô hình trong nghiên cứu kinh tế
• Cách tiếp cận hệ thống trong kinh tế
• Mô hình tối ưu trong kinh tế
• Mô hình phân tích hành vi doanh nghiệp
• Kinh tế quốc tế
• Giáo trình Kinh tế quốc tế
• Kế toán doanh nghiệp
• Quan hệ kinh tế quốc tế
• Quản lý kinh tế đối ngoại
• Chính sách thương mại quốc tế
• Hệ thống tiền tệ quốc tế
• Toán kinh tế Phần 2
• Mô hình kinh tể
• Mô hình phục vụ đám đông
• Giáo trình nghề Kế toán doanh nghiệp
• Giáo trình Kinh tế phát triển
• Kinh tế phát triển
• Tăng trưởng kinh tế
• Cơ cấu kinh tế
• Chuyển dịch cơ cấu kinh tế
• giáo trình đại cương
• tài liệu học đại học
• giáo trình kinh tế
• giáo trình triết học
• giáo trình kinh tế vĩ mô
• giáo trình marketing
• Giáo trình Kế toán trung cấp
• Giáo trình Kinh tế chính trị
• Kinh tế chính trị
• Kinh tế thị trường
• Định hướng Xã hội chủ nghĩa
• Giáo trình Luật kinh tế
• Luật kinh tế
• Chế định pháp lý về phá sản
• Giải quyết tranh chấp kinh tế
• Giáo trình Kinh tế vi mô
• Kinh tế vi mô
• Kinh tế học
• Lý thuyết hành vi người tiêu dùng
• Lý thuyết hành vi của doanh nghiệp
• đại số tuyến tính
• tài liệu toán kinh tế
• Nguồn lực phát triển kinh tế
• Đường lối phát triển kinh tế xã hội
• Chính sách phát triển kinh tế xã hội
• Phát triển kinh tế nông nghiệp
• Phát triển kinh tế công nghiệp
• Quan hệ thương mại quốc tế
• Đầu tư quốc tế
• Hội nhập kinh tế quốc tế
• Cán cân cân thanh toán
• Thị trường tiền tệ quốc tế
• Bài toán quy hoạch tuyến tính
• Quy hoạch tuyến tính đối ngẫu
• Bài toán lập kế hoạch sản xuất
• Bài toán phân công lao động
• Bài toán suy biến
• Mô hình cân bằng thị trường
• Mô hình cân bằng kinh tế
• Mô hình cân bằng kinh tế vĩ mô
• Mô hình cân bằng tổng thể
• Toán xác suất
• Thống kê toán
• Giải tích tổ hợp
• Kinh tế đối ngoại
• Phát triển các ngành kinh tế
• Các phương pháp toán kinh tế
• Giáo trình Các phương pháp toán kinh tế
• Phương pháp toán kinh tế
• Phân tích cân bằng tĩnh
• Phân tích so sánh tĩnh
• Quy hoạch tuyến tính
• Bài toán quy hoạch tuyến tính đối ngẫu
• Bài toán vận tải
• Bài toán phân phối
• Bài toán sản xuất đồng bộ
• Bài toán trò chơi ma trận
• Chiến lược tối ưu
• Phương pháp đơn hình
• Bài toán đối ngẫu