TAILIEUCHUNG - Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán: Chuyên đề - Bất đẳng thức và cực trị hàm nhiều biến - Lê Văn Đoàn

"Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán: Chuyên đề - Bất đẳng thức và cực trị hàm nhiều biến" được biên soạn bởi thầy giáo Lê Văn Đoàn, tuyển chọn các bài toán bất đẳng thức và cực trị hàm nhiều biến. Tài liệu giúp các em học sinh củng cố kiến thức và luyện tập giải nhanh các bài toán. Mời thầy cô và các em cùng tham khảo. | Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán Chuyên đề 11 BẤT ĐẲNG THỨC CỰC TRỊ HÀM NHIỀU BIẾN Bài 1. CÁC BẤT ĐẲNG THỨC THƯỜNG ĐƯỢC SỬ DỤNG Bất đẳng thức Cauchy AM GM a b 0 thì a b 2 . Dấu quot quot xảy ra khi và chỉ khi a b. a b c 0 thì a b c 3. 3 . Dấu quot quot xảy ra khi và chỉ khi a b c. 2 3 a b a b a b c Nhiều trường hợp đánh giá dạng ab và 2 2 3 Bất đẳng thức Cauchy Schwarz Bunhiaxcôpki a b a b x y thì 2 a2 b2 x 2 y 2 . Dấu quot quot xảy ra khi và chỉ khi x y a b c x y z thì 2 a2 b2 c 2 x2 y 2 z 2 . a b c Dấu quot quot xảy ra khi và chỉ khi x y z Nhiều trường hợp đánh giá dạng a 2 b2 x2 y 2 . Hệ quả. Nếu a b c là các số thực và x y z là các số dương thì a2 b2 a b 2 a 2 b 2 c 2 a b c 2 và bất đẳng thức cộng mẫu số. x y x y x y z x y z Bất đẳng thức véctơ Xét các véctơ u a b v x y . Ta luôn có u v u v a2 b2 x 2 y 2 a x 2 b y 2 . Dấu quot quot xảy ra khi và chỉ khi u và v cùng hướng. Một số biến đổi hằng đẳng thức thường gặp x 3 y 3 x y 3 3xy x y . x 2 y 2 z 2 x y z 2 2 xy yz zx . x 3 y 3 z 3 x y z 3 3 x y y z z x . x 3 y 3 z 3 3xyz x y z x2 y 2 z 2 xy yz zx . a b b c c a ab 2 bc 2 ca 2 a 2 b b2 c c 2 a . a b b c c a a b c ab bc ca abc. 2 a 3 b3 c 3 6 abc a b 2 b c 2 c a 2 2 a 2 b2 c 2 ab bc ca a b c a b 3 b c 3 c a 3 3 a b b c c a . 2 2 a b 2 a 2 b 2 . a2 b2 .ab a b 2 a b 2 và ab 4 2 2 Một số đánh giá cơ bản và bất đẳng thức phụ Các đánh giá cơ bản thường được sử dụng không cần chứng minh lại suy ra a. x y z 0 x 2 y 2 z 2 xy yz zx. suy ra b. x y z 0 x y y z z x 8 xyz. suy ra c. x y z 3 x2 y 2 z 2 x y z 2 . suy ra d. x y z 0 x y z x 2 y 2 z 2 3 x 2 y y 2 z z 2 x . suy ra e. x y z 0 x y z 2 3 xy yz zx . Biên soạn Ths. Lê Văn Đoàn Page - 256 - Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán suy ra f. x y z 0 x 2 y 2 y 2 z 2 z 2 x2 xyz x y z . suy ra g. x y z 0 xy yz zx 2 3xyz x y z . suy ra h. x y z 3 x2 y 2 y 2 z 2 z 2 x 2 xy yz zx 2 . suy ra 9 i. x y z x y z xy yz zx x y y z z x . 8 Các bất đẳng thức phụ thường được sử dụng .

• Ôn thi ĐH-CĐ
• Tài liệu môn Toán
• Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia
• Tài liệu ôn thi THPT QG môn Toán
• Bất đẳng thức
• Cực trị hàm nhiều biến
• Bài tập Toán lớp 12
• Đề thi sát hạch môn Toán 12
• Kiểm tra sát hạch môn Toán lớp 12
• Đề thi môn Toán lớp 12
• Đề thi KSCL môn Toán 12
• Đề kiểm tra chất lượng môn Toán 12
• Đề khảo sát chất lượng môn Toán lớp 12
• Kiểm tra chất lượng Toán 12
• Đề thi khảo sát môn Toán lớp 12
• Khảo sát chất lượng Toán 12
• Đề thi sát hạch môn Toán 10
• Kiểm tra sát hạch môn Toán lớp 10
• Đề thi môn Toán lớp 10
• Đề thi KSCL môn Toán 10
• Đề kiểm tra chất lượng môn Toán 10
• Đề khảo sát chất lượng môn Toán lớp 10
• Kiểm tra chất lượng Toán 10
• Đề thi khảo sát môn Toán lớp 10
• Khảo sát chất lượng Toán 10
• Đề thi sát hạch môn Toán 11
• Kiểm tra sát hạch môn Toán lớp 11
• Đề thi môn Toán lớp 11
• Đề thi KSCL môn Toán 11
• Đề kiểm tra chất lượng môn Toán 11
• Đề khảo sát chất lượng môn Toán lớp 11
• Kiểm tra chất lượng Toán 11
• Đề thi khảo sát môn Toán lớp 11
• Khảo sát chất lượng Toán 11
• Đề ôn thi học kì 1 môn Toán 10
• Đề ôn thi học kì 1 môn Toán 11
• Đề thi HK1 môn Toán lớp 10
• Đề thi HK1 môn Toán lớp 11
• Đề thi học kì 1 Toán 10
• Đề thi học kì 1 Toán 11
• Ôn thi Toán 10
• Ôn thi Toán 11
• Ôn tập Toán 11
• Bài tập Toán 11
• Ôn tập Toán 12
• Ôn thi Toán 12
• Bài tập Toán 12
• Kiển tra chất lượng Toán 12