TAILIEUCHUNG - Giáo trình hình học: Giải tích không gian

Bài viết Hình học giải tích trong không gian dùng để luyện thi đại học môn toán cho các bạn học sinh cuối cấp. Các bạn học sinh cấp 3 đã được làm quen với Hình học giải tích nên sẽ không khó để đọc tài liệu này. tài liệu về hình học rất cơ không gian, mỗi điểm M tương ứng với duy nhất bộ ba số ( x, y, z) và bộ ba số đó được gọi là tọa độ của điểm M, kí hiệu là M (x, y, z ) hoặc M =(x, y, z). | Phần 1 _ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHỔNG GIAN Chương 1 PHÉP TÍNH TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1. TÓM TẮT LÍ THUYẾT Toa độ điểm trong không gian Trong không gian mỗi điểm M tương ứng với duy nhất bộ ba số x y z và bộ ba số đó được gọi là toạ độ của điểm M kí hiệu là M x y z hoặc M x y z . Cho hai điểm MịCxỊ y Zj và M2 x2 y2 z2 . Kí hiệu I là trung điểm của MN thì toạ độ x y z của I được xác định bởi công thức X x2 X ---. z 2 Y1 Y2 y 2 z Ỉ2. 2 Công thức này thường được gọi tên là Hệ thức Sác lơ. Cho tam giác ABC với A xl yj Zj B x2 y2 z2 c x3 y3 z3 . Khi đó trọng tâm G của tam giác có được xác định như sau G X1 x2 x3 . Y Y2 Y3 . Z1 z2 z3 3 3 3 4 Cho tứ diện ABCD. Điểm G gọi là trọng tâm của tứ diện khi và chỉ khi GA 4- GB 4- GC 4- GD õ. Nếu A Xj y zị B x2 y2 z2 c x3 y3 z3 D x4 y4 z4 thì trọng tâm G của tứ diện có toạ độ được xác định như sau n _ f X1 x2 x3 x4 . Y1 Y2 Y4 . Z1 z2 z3 z4 ì l 4 4 4 J Vectơ trong không gian Trong không gian cho vectơ MN với M Xị yi Zị N x2 y2 z2 thì MN x2 - X y2 - yj z2 - z1 Ta hay kí hiệu vectơ bởi các chữ cái ũ V w . Các phép tính về vectơ trong không gian cũng tương tự như các phép tính về vectơ trong mặt phẳng toạ độ. Giả sử ũ uị u2 u3 V Vị v2 v3 . Khi đó ta có u V U1 u2 V1 .v2 u3 v3 íi 4- V U 4- Vị u2 4- v2 u3 4- v3 u - V uị - Vị u2 - v2 u3 - v3 Xu Xu Ị Xu2 Xu3 ở đây X 6 R. Độ dài ũ của vectơ ũ Uj u2 u3 được xác định như sau u ựu 4- u2 4- u3 . Cho hai vectơ u V . Tích vô hướng của hai vectơ u V là một số thực kí hiệu là và nó được xác định như sau ũ. V ĩỉ . v cos u v . 5 Biểu thức giải tích của tích vô hướng Giả sử u u u2 u3 V Vị v2 v3 . Khi đó u. V UịV U2V2 U3V3. cos ĩỉ v UịVị U2V2 U3V3 u2 u3 .ựvf v2 v3 ũ V 0 UịVj U2V2 U3V3 0. Tích có hướng của hai vectơ Cho hai vectơ ĩi Uị u2 u3 V vb v2 v3 . Tích có hướng của u V là một vectơ kí hiệu là u v và nó được xác định bằng công thức sau đây u v r u2 u3 v2 v3 u3 U1 v3 Vj U1 V1 u2 v2 Tích có hướng của hai vectơ u và V có các tính chất cơ bản sau 1 ũ v ũ . v .sin ũ V .

• Trung học phổ thông
• Giáo trình hình học
• hình học không gian
• tài liệu học môn toán
• sổ tay toán học
• phương pháp dạy học toán
• Giải tích không gian
• tọa độ không gian
• Hình học họa hình
• Giáo trình hình học họa hình
• Bài giảng hình học họa hình
• Tài liệu hình họa
• Hình vẽ phối cảnh
• Kỹ thuật hình học họa hình
• Giáo trình Hình học cao cấp
• Hình học cao cấp
• Cơ sở hình học
• Hình học Ơ clit
• Tiên đề hình học
• Phép biến hình trong mặt phẳng
• Toán ứng dụng
• Hình học nâng cao
• Phương pháp giải toán hình học họa hình
• Bài tập hình họa họa hình
• Giáo trình nghề Cắt gọt kim loại
• Giáo trình Hình học hoạ hình
• Hình học hoạ hình
• Biểu diễn đường và mặt
• Giao của các không gian con
• Phép biến đổi hình chiếu
• Phép chiếu song song
• Phép chiếu xuyên tâm
• Bản vẽ kỹ thuật
• Phép thay mặt phẳng hình chiếu
• Biểu diễn các đa diện
• Bài toán hình học
• Chương trình giáo dục đại học
• Giáo trình giáo dục đại học
• Giáo dục đại học
• Tiểu luận giáo dục học
• Thuyết trình giáo dục đại học
• Giáo dục đại học Việt Nam
• Giáo dục đại học thế giới
• giáo trình đại cương
• tài liệu học đại học
• giáo trình kinh tế
• giáo trình triết học
• giáo trình kinh tế vĩ mô
• giáo trình marketing
• Giáo trình Toán
• Giáo trình Toán Tập 7
• Hình học afin trong mặt phẳng
• Hình học anfin thực
• Đường cong trên mặt phẳng
• Giáo án Hình Học 10
• tài liệu giảng dạy Hình Học 10
• giáo trình Hình Học 10
• tài liệu Hình Học 10
• cẩm nang giảng dạy Hình Học 10
• tài liệu giảng hình học 10
• Cắt gọt kim loại
• Bài toán về lượng
• sửa chữa thiết bị chế biến dầu khí
• Chế biến dầu khí
• Các bài toán về lượng
• Phép biến đổi hình chiếu cơ bản
• Giáo án Hình học
• Giáo án Hình học lớp 10
• Giáo án điện tử lớp 10
• Giáo án điện tử Hình học lớp 10
• Phương trình đường thẳng
• Phương trình tham số của đường thẳng
• Giáo án Hình học 10 chương 3
• Giáo án Hình học 10 chương 3 bài 1
• Bài giảng Hình học 10 chương 3
• Bài giảng Hình học 10 chương 3 bài 1
• Giáo án Phương trình đường thẳng