TAILIEUCHUNG - Số chính phương theo modul bậc tùy ý

Số chính phương là số nguyên dương bằng bình phương đúng của một số nguyên. Bài viết trình bày định nghĩa, định lí, hệ quả của các định lí về số chính phương; kí hiệu Legendre; luật thuận nghịch Gauss; . Mời các bạn cùng tham khảo! | Hội thảo khoa học Hưng Yên 25-26 02 2017 SỐ CHÍNH PHƯƠNG THEO MODUL BẬC TÙY Ý Vũ Thị Thuần - Nguyễn Thị Đan Quế THPT Chuyên Hưng Yên 1 Kiến thức cơ sở Định nghĩa 1. Cho số nguyên dương m. Nếu hai số a và b có cùng số dư khi chia cho m thì ta nói a dồng dư với b theo modul m. Kí hiệu a b mod m . Định lý 1 Fecmat bé . Giả sử p là số nguyên tố và mọi a Z a p a mod p . Hệ quả 1. i Với p là số nguyên tố a là số nguyên thỏa mãn a p 1 thì a p 1 1 mod p . ii Với p là số nguyên tố và a là số nguyên thỏa mãn a p 1 thì a p p 1 1 mod p2 . Định lý 2 Wilson . Cho p là số nguyên tố. Khi đó p 1 1 mod p . 2 Một số kết quả Số chính phương theo mod p Định nghĩa 2. Cho số nguyên tố p. Số nguyên a được gọi là số chính phương theo mod p nếu tồn tại số tự nhiên x sao cho x2 a mod p . Hiển nhiên nếu p là ước của a thì a là số chính phương theo mod p do đó ta chỉ xem xét trong trường hợp a p 1. Ví dụ 1. 8 là số chính phương theo mod 17 vì 52 8 mod 17 . Nhưng 8 lại không phải là số chính phương theo mod 11 vì phương trình x2 8 mod 11 không có nghiệm. Ví dụ 2. Cho p là số nguyên tố lẻ a là số chính phương theo mod p a không chia hết cho p. Chứng minh rằng a là số chính phương theo mod pk với mọi số tự nhiên k. . Lời giải. Do a là số chính phương theo mod p nên tồn tại số tự nhiên x để x2 a .p. . Giả sử x2 a .pt nhưng không chia hết cho pt 1 . Khi đó x2 a pt .k với k p 1. Khi đó ta chứng minh tồn tại x 0 sao cho x 02 a chia hết cho pt 1 . Xem xét x 0 ở dạng x 0 x pt .r. Khi đó x 02 a x2 2xpt r p2t r2 a pt k 2xpt r 214 Hội thảo khoa học Hưng Yên 25-26 02 2017 . Do đó để x 02 a chia hết cho pt 1 thì k . 1 . Vì p lẻ a không chia hết cho p x2 a .p nên 2x p 1. Do đó theo định lý Bezout tồn tại r thỏa mãn 1 . Từ đó suy ra điều phải chứng minh. Bổ đề 1. Cho p là số nguyên tố lẻ. Phương trình x2 a mod p chỉ có 1 nghiệm x 0 mod p nếu a 0 mod p và vô nghiêm hoặc có 2 nghiệm mod p nếu p - a. Chứng minh. Nếu a 0 mod p ta có x2 0 mod p nên p x2 suy ra p x hay x 0 mod p . Nếu p - a và phương .

• Toán học
• Hội thảo khoa học Toán học
• Số chính phương
• Số chính phương theo modul bậc tùy ý
• Kí hiệu Legendre
• Luật thuận nghịch Gauss
• Định lý Euler
• Kỷ yếu hội thảo khoa học
• Hội thảo khoa học
• Các chuyên đề Toán học
• Chuyên đề bồi dưỡng Toán
• Phép biện chứng quy nạp
• Đồng nhất thức
• Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi
• Chuyên đề toán
• Chuyên đề môn Toán
• Kỉ yếu trại hè
• Hội thảo khoa học sinh viên
• Nguyên lý kế toán
• Kế toán tài chính
• Môn học kế toán kiểm toán
• Công cụ quản lý kinh tế tài chính
• Giảng dạy học phần Kế toán thuế
• Kế toán thuế
• Nguồn nhân lực kế toán thuế
• Kế toán thuế trong doanh nghiệp
• Đào tạo ngành Toán kinh tế
• Ngành Toán kinh tế
• Đại học Tài Chính – Marketing
• Chương trình đào tạo
• Toán kinh tế
• Kỷ yếu Hội thảo Khoa học Quốc tế
• Dữ liệu trong kế toán quản trị
• Sử dụng công nghệ trong kế toán quản trị
• Nâng cao giá trị doanh nghiệp
• Nâng cao hoạt động của doanh nghiệp
• Kỷ yếu Hội thảo khoa học quốc gia
• Hội thảo khoa học Quản lý và hỗ trợ người học
• Giáo dục đại học
• Thuật toán kết hợp Stacking
• Quy trình xử lý dữ liệu
• Dự đoán xếp loại thi
• Hội thảo khoa học về Thương mại
• Khai phá dữ liệu
• Thuật toán khai phá tập mục thường xuyên
• Cơ sở dữ liệu lớn
• Thuật toán RSFPGrowth
• Hội thảo Phân tích quản trị dữ liệu thông minh
• Trí tuệ nhân tạo
• Môi trường kiểm toán
• Thiết kế quy trình kiểm toán
• Trí tuệ nhân tạo trong kế toán
• Mô hình tăng trưởng kinh tế
• Vốn con người
• Toán học ứng dụng
• Mô hình lý thuyết tăng trưởng tân cổ điển
• Pháp luật kinh doanh
• Pháp luật Việt Nam về thu hồi đất
• Kiểm toán độc lập
• Giải quyết tranh chấp hợp đồng tín dụng
• Pháp luật cạnh tranh
• Hội thảo Khoa học Gắn kết đào tạo với doanh nghiệp
• Liên kết giữa trường đại học và doanh nghiệp
• Bài toán chất lượng nguồn nhân lực
• Đào tạo theo hướng tiếp cận năng lực
• Đào tạo định hướng ứng dụng nghề nghiệp
• Hội thảo khoa học Công nghệ thông tin
• Công nghệ số
• Công tác quản lý nhà nước
• Quản trị tài chính kế toán
• Quản trị nội bộ
• Thương mại điện tử
• Doanh nghiệp thương mại điện tử
• Điện toán đám mây
• Mô hình Dịch vụ trả phí
• Hội thảo khoa học về Cơ khí động lực
• Industrial Internet of Things
• Giám sát tổng thể hiệu suất máy
• Mô hình băng tải phân loại sản phẩm
• Điện toán biên
• Mô phỏng tính toán sức kháng
• Dầm bê tông cốt thép
• Ăn mòn cốt thép
• Hạ tầng giao thông
• Mạng nơ ron nhân tạo
• Dự báo giá nhà ở
• Thuật toán Học máy
• Mạng nơ ron đa tầng
• Quản trị dữ liệu lớn
• Hệ thống IoT
• Công nghệ điện toán đám mây
• Điện toán sương mù
• Hiệu quả tài chính doanh nghiệp
• Thông tin kế toán
• Giải pháp huy động vốn cho doanh nghiệp
• Nghiên cứu thước đo EVA
• Mặt đường bê tông xi măng
• Nền đàn hồi
• Tải trọng bánh xe
• Phương pháp tính toán hệ mặt đường
• Tường vây hố đào sâu
• Phân tích ứng xử tường vây hố đào sâu
• Bài toán địa kỹ thuật
• Mô hình Mohr Coulomb
• Môi giới chứng khoán
• Dịch vụ môi giới chứng khoán
• Công ty chứng khoán
• Mô hình toán có cấu trúc
• Tư vấn đầu tư chứng khoán
• Câu hỏi trắc nghiệm khách quan
• Đánh giá kết quả học tập
• Cơ sở toán học
• Toán tiểu học
• Giáo dục Tiểu học
• Chuyên đề Toán học
• Phương pháp giải phương trình vô tỷ
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán
• Bài tập Toán 12
• Kỷ yếu Toán học
• Bài toán hình học phẳng