TAILIEUCHUNG - Xung quanh định lý Brokard

Bài viết "Xung quanh định lý Brokard" sẽ nói về các vấn đề xoay quanh định lý Brokard quen thuộc và được trình bày bằng các công cụ hình học phẳng thuần túy. Để hiểu rõ hơn, mời các bạn tham khảo chi tiết nội dung bài viết này. | XUNG QUANH ĐỊNH LÝ BROKARD Nguyễn Trần Hữu Thịnh Trường THPT Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ Bài viết này sẽ nói về các vấn đề xoay quanh định lý Brokard quen thuộc và được trình bày bằng các công cụ hình học phẳng thuần túy. 1. Mở đầu Định lý Brokard 1 nói về tam giác được có các định là giao điểm của các cặp đường thẳng tạo bởi một tứ giác nội tiếp và nhận tâm ngoại tiếp của tứ giác ấy là trực tâm. Bản thân Brokard cũng là một trong những viên ngọc quý và có nhiều ứng dụng trong các cuộc thi học sinh giỏi các nước. Sau đây tôi xin trình bày lại một cách chứng minh định lý này thông qua một bổ đề có khá nhiều ứng dụng như sau Định lý Brokard. Cho tứ giác lồi ABCD không là hình thang nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi E F G lần lượt là giao điểm của AB và CD AD và BC AC và BD. Khi đó O là trực tâm của tam giác EF G. Lời giải sau được rút ra từ ý tưởng của thầy Đỗ Thanh Sơn về vấn đề giao điểm của các tiếp tuyến trong một đường tròn. Ta có bổ đề sau Bổ đề 1. Gọi H I J K L M theo thứ tự là giao điểm của các cặp đường thẳng .dA I dB .dA I dC .dA I dD .dB I dC .dB I dD .dC I dD 1 . Khi đó các bộ điểm .I I EI LI F .F I M I GI H .EI KI GI J thẳng hàng. Chứng minh. Do vai trò của E và F là bình đẳng trên đường thẳng IL nên ta có thể giả sử E nằm trên đoạn thẳng IL. Gọi E là giao điểm của AB và IL. Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác IHL với cát tuyến ABE được EI BL AH EI AI D 1 hay D EL BH AI EL BL Gọi E 0 là giao điểm của CD và IL. Tương tự ta cũng được E 0I CI AI D D E 0L DL BL Điều này chứng tỏ E và E 0 chia trong đoạn IL theo cùng tỉ số. Do đó E trùng E 0 . Nên với E là giao điểm AB và CD thì I E L thẳng hàng. Tương tự I L F thẳng hàng. Vậy bộ điểm .I I EI LI F thẳng hàng. 1 Để tiện cho việc chứng minh ta quy ước dK là tiếp tuyến tại K của đường tròn đi qua K. 61 Tạp chí Epsilon Số 08 04 2016 Với cách chứng minh như vậy ta cũng suy ra được các bộ điểm .F I M I GI H .EI KI GI J thẳng hàng. Một cách khác ta có thể áp dụng định lý Pascal cho lục giác suy biến thành tứ giác .

• Toán học
• Xung quanh định lý Brokard
• Định lý Brokard
• Toán hình học
• Hình học phẳng
• Phương pháp giải toán
• Luyện tập toán hình
• Giải bài tập Toán 9
• Giải bài tập SGK Toán 9
• Hình trụ hình nón hình cầu
• Giải bài tập SGK Toán 9 trang 119
• Giải bài tập tính diện tích thể tích hình nón
• Luyện tập hình nón hình nón cụt
• Giải bài tập SGK Toán 9 trang 111
• Giải bài tập tính diện tích thể tích hình trụ
• Luyện tập hình trụ
• Giải bài tập SGK Toán 9 trang 126
• Luyện tập hình cầu
• Tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu
• 692 bài hình học luyện thi đại học
• Bài tập luyện thi hình học
• Tuyển tập bài tập hình học
• Ôn tập hình học
• Bài tập luyện toán đại học
• Tài liệu ôn thi toán
• Hướng dẫn giải bài tập Toán lớp 5
• Hướng dẫn giải bài tập SGK Toán 5
• Chương 3 Hình học
• Bài tập SGK Toán 5 trang 113
• Diện tích toàn phần của hình chữ nhật
• Luyện tập diện tích xung quanh hình lập phương
• Giải bài tập SGK Toán 5 trang 114
• Chương 3 Hình học Toán 5
• Bài tập SGK Toán 5 trang 94
• Ôn tập diện tích hình thang
• Luyện tập về diện tích hình thang
• Bài tập SGK Toán 5 trang 100
• Diện tích hình tròn
• Luyện tập diện tích hình tròn
• Bài tập diện tích hình tròn
• Hướng dẫn ôn luyện thi môn Toán
• Luyện thi môn Toán
• Bài tập toán
• Bài tập hình học
• Phương pháp giải toán hình học
• Giải toán hình học
• Góc với đường tròn
• Giải bài tập SGK Toán 9 trang 99
• Giải bài tập diện tích hình tròn hình quạt
• Diện tích hình quạt
• Giải bài tập SGK Toán 5 trang 101
• Luyện thi đại học môn Toán
• Ôn tập môn Toán 12
• Hình học tọa độ không gian
• Bài tập Toán 12
• Hình học giải tích
• Bài tập đếm hình Toán lớp 1
• Đếm hình Toán lớp 1
• Bài tập Toán lớp 1
• Luyện tập đếm hình Toán lớp 1
• Ôn tập đếm hình Toán lớp 1
• Luyện tập tính diện tích hình tam giác
• Diện tích hình tam giác
• Bài tập trang 88 SGK Toán 5
• Bài tập SGK Toán 5 trang 112
• Diện tích toàn phần của hình lập phương
• Môn Hình học lớp 9
• Tài liệu toán học
• Cách giải bài tập toán
• Phương pháp học toán hình
• Bài tập Hình Học lớp 9
• Luyện thi toán Hình 9
• Giải bài tập Toán 8
• Giải bài tập SGK Toán 8
• Bài tập Tứ giác
• Giải bài tập SGK Toán 8trang 119
• Luyện tập diện tích hình chữ nhật Toán 8
• Bài tập SGK Toán 5 trang 99
• Giải bài tập về hình tròn
• Luyện tập về đường tròn
• Bài tập Hình chóp tam giác
• Bài tập hình trụ
• Luyện thi Đại học Toán hình học
• Chuyên đề luyện thi Đại học môn Toán
• Ôn thi Đại học
• Chuyên đề luyện thi
• Quan hệ vuông góc
• Hình học không gian
• Ôn tập Toán hình học
• Các vấn đề về khoảng cách